合理分配养老金问题.docx

资源描述

合理分配养老金问题.docx

《合理分配养老金问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合理分配养老金问题.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

合理分配养老金问题.docx

合理分配养老金问题

广西区第二届研究生数学建模竞赛

题目合理分配养老金问题

摘要：

衡量个人所得退休金是否合理，不能盲目的追求公平性，而应该考虑到个人退休前对社会的贡献水平，以此为基础获得相应的退休金，这才是合理的衡量标准。

同时，要考虑到国家企业和个人三者之间的综合承受力，结合国情在财力可承受范围内去求解合理的分配方式。

“皆大欢喜”的结局最终会导致过大的财政压力和降低从业人员的工作积极性，因此我们的模型力求在现有的财力可承受范围内进行求解。

在满足本文所设定的几个基本假设的前提下，借助经济学上平均替代率的概念，我们定义新的行业替代率：

个人平均退休金与退休前工资水平之比。

这个比值可以很好的反映个人退休前后生活水平的差异，同时体现了个人价值与相应回报之间的合理性。

本文探讨目前我国实行“养老金双轨制”的退休制度，对养老金分配问题，主要考虑以下四个问题：

针对问题一，采用系统类聚法简化模型，对企业、事业单位7个行业替代率综合分析。

得到各行业平均替代率事业是企业的1.6倍，替代率差距逐年扩大。

针对问题二，采用层次分析模型，把调控措施抽象为企业和事业机关采用较高或较低的行业替代率来分配养老金的不同权重组合。

通过求解出的权重向量，得出了与现有数据能较好吻合的结果，并且很好的定量描述了养老金分配现状，最后对双轨制下的养老金分配制度的合理性做出了评估。

针对问题三，对于新进员工，我们尝试改进原有模型，建立了基于原有模型下的单轨制层次分析模型，并对新模型的求解结果做出详细评估。

通过分析，我们认为新模型提高了全社会的平均替代率，但是也存在隐患。

针对问题四，通过原有模型和新模型的对比，合理评价了二者的利弊，在承认新模型起到优化作用的基础上，预测了新模型可能导致的新的问题，即可能导致矛盾转向，将原有针对企业的不合理分配制度转变为针对事业机关的不合理。

并且发现了双轨制和单轨制都没有很好解决的新问题。

综上，我们的重要结论是：

双轨制养老金分配体制虽然存在较大的不合理，但是盲目的直接的“并轨”，很可能造成新的矛盾。

并在此基础上提出了合理的建议。

关键词：

替代率，聚类法分析，层次分析，并轨

参赛队号56

队员姓名唐法威、何易、青勇权

1问题重述

目前我国实行的是“养老金双轨制”的退休制度：

企业职工实行由企业和职工本人按一定标准缴纳的“缴费型”统筹制度；机关和事业单位的退休金由国家财政统一发放。

养老金“双轨制”是计划经济时代向市场经济转型期的特殊产物，随着改革开放的不断深入，“双轨制”的弊端越来越明显，同等学历，同等职称，同等职务，同等技能，同等贡献的人因退休时的单位性质不同，退休金也不同，企业比政府机关和事业单位的养老金低两三倍。

2012年3月，这一制度在全国“两会”上引起代表委员们的关注和热议，对当前的养老体制进行改革、取消养老金“双轨制”的呼声高涨。

如何解决养老金“双轨制”，是一个复杂的社会问题，请调研广西企业与政府机关和事业单位的退休养老金数据，建立合理分配养老金的模型，解决养老金分配难题。

1.收集企业、政府机关和事业单位的退休养老金数据，合理评价目前的分配方案。

2.针对问题1，对已经形成的现状建立相应的养老金分配模型，并给出模型的解，检验其可行性与合理性。

3.针对问题1，对新参加工作的职工，建立相应的养老金分配模型，并给出模型的解，检验其可行性与合理性。

4.针对问题2跟问题3，讨论这2个分配方案之间是不是合理？

2问题分析

2.1问题一的分析

对于问题一收集了广西地区企业和事业单位的18类行业中的近10年的从业人数和工资总额，以及相应的平均退休金。

针对退休养老金分配受到多因素的影响，为简化问题合理利用这些数据，我们定义同行业企业性质和事业性质的行业替代率，作为衡量退休养老金是否合理的标准。

我们不能盲目的认为高的退休金或者个人养老退休金的绝对一致就是合理的，是否合理的判断依据应取决于退休后的生活水平和退休前的生活水平的差异。

因为一个人的养老退休金应该很好的反应一个人退休前对社会的贡献，所以退休后退休金和退休前对社会贡献差异越大越不合理。

通过文献[1]，采取平均替代率接近1的水平作为量化标准。

为简化模型需要对18类行业使用系统聚类法分析，将原来7个行业并为1类进行行业替代率的综合分析。

考虑到事业和机关的诸多相似性，为简化模型需要，我们以事业单位的结果近似反应事业和机关单位的结果。

分析1：

对比企事业以工资为自变量时的行业替代率差异，其中选取2009年数据进行分析。

分析2：

对比某行业企事业以年份为自变量时行业替代率差异，其中选取采矿业进行分析，

聚类分析（用matlab软件）和曲线拟合。

2.2问题二的分析

通过对问题1的分析解答，我们认为养老退休金分配模式的合理性,可以由行业替代率B来判定。

因此,在问题2的解答中我们采用行业替代率的不同权重作为国家宏观调控的准则。

力求在现有财力承受范围内，求解出在双轨制分配制度不变的现状下，企业和事业机关分别的行业替代率分配权重。

通过计算出的权重来分析现行制度合理性。

为达到以上目标，我们采用层次分析模型。

认为双轨制现状下的行业分配率权重应该受到:

行业属性、单位性质、个人因素三方面的影响。

为了简化模型，找到主要影响因素，我们通过查阅文献资料[2]，将行业属性分为营利较小行业、非营利行业、营利较大行业三类。

单位性质影响又分为企业养老金分配制度、事业和机关养老金分配制度两类；个人因素影响又包括退休前工资水平和退休年限两类。

在满足本文合理假设的基础上，为简化模型筛选出主要影响因素。

我们认为个人退休前的工资水平很好的反映个人退休前工龄、学历、职称、职务、技能水平等因素的综合影响。

通过措施层（最底层），我们为看出企业和事业机关的行业替代率的差异性，且考虑到模型的可操作程度，分为：

企业较低替代率的养老金分配、企业较高替代率的养老金分配、事业机关较低替代率的养老金分配、事业机关较高替代率的养老金分配。

对于较高和较低替代率的值，我们应根据不同的地域相关行业替代率的数据来确定不同的量化值。

考虑广西省现状，参照相关数据[3]对问题一的解答，用已经求算出的行业替代率作参照，取较低的行业替代率标准为0.3，较高的行业替代率标准为0.7。

最后通过求算模型中全社会的行业替代率同参考数据的吻合程度，来检验模型和替代率分配权重的合理性。

2.3问题三的分析

对于企业、事业和机关新参加工作的职工，针对当下养老金制度的争议和改革的呼声越来越高，我们“顺应民声”，考虑将双轨制养老金分配模式改为单轨制，尝试建立新的层次分析模型。

通过对新的行业替代率权重分析来预测“并轨”的可行性和合理性。

为达到以上目标，在基于问题2建立的模型中，我们将单位性质对替代率权重的影响从准则层中移除，并查阅文献[4]，针对现行单轨制养老金分配模式的合理建议，重新计算准则层判断矩阵，并参照国外合理的做法，更多的考虑到个人因素对分配率权重的影响。

同理求算出新模型下的权重向量。

通过对新权重向量的多角度分析，我们来判断新办法的合理性和可行性。

2.4问题四的分析

通过对模型一和模型二求算出的不同权重组合的多角度分析，可以看出基于我国现状的双轨制养老金分配体制和对新进员工改革实行单轨制之后二者的差异性，通过对不同差异的分析，综合衡量两者的利弊，以此评价两种养老金分配模式之间的合理性和可行性，并在此基础上，给出对未来养老金分配改革实施办法的合理建议。

针对二者差异性的分析，采用的衡量标准是尽量提高全社会的平均替代率，同时考虑：

企业和事业机关之间的替代率权重合理程度、企业和事业机关各自内部的替代率权重分配合理程度。

3符号说明及名词解释

Bij表示企业平均替代率（i=1,2,3…18表示企业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

Bij′表示事业平均替代率（i=1,2,3…18表示事业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

Pij表示企业性质的不同行业平均养老金（i=1,2,3…18表示企业性质的18种行业；j=1,2，3…9分别代表2001-2009年）

Pij′表示事业性质的不同行业平均养老金（i=1,2,3…18表示事业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

Wij表示企业性质的不同行业平均工资（i=1,2,3…18表示企业性质的18种行业；j=1,2，3…9分别代表2001-2009年）

Wij′表示事业性质的不同行业平均工资（i=1,2,3…18表示事业性质的18种行业；j=1,2，3…9分别代表2001-2009年）

Mij表示企业性质的不同行业总工资（i=1,2,3…18表示企业性质的18种行业；j=1,2，3…9分别代表2001-2009年）

Mij′表示事业性质的不同行业总工资（i=1,2,3…18表示事业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

Nij表示企业性质的不同行业总工资（i=1,2,3…18表示企业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

Nij′表示事业性质的不同行业总工资（i=1,2,3…18表示事业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

mij表示企业和事业在某行业总的平均工资（i=1,2,3…18表示事业性质的18种行业；j=1,2，3……9分别代表2001-2009年）

C.I判断矩阵的一致性指标

R.I判断矩阵的平均随机一致性指标（本文采用2，3，4维数下的R.I分别为0.00,0.58,0.90）

C.R一致性比率

判断矩阵的最大特征值

权重向量

权重矩阵

T行业替代率比率

4模型假设

4.1假设

假设1：

每个职工的工龄职称职位技能水平和贡献大小的综合差异，可以用所获得的工资水平来衡量。

假设2：

企业事业和机关的工资分配衡量方式是合理的。

假设3：

以企业事业和机关不同的行业替代率来衡量退休养老金是合理的。

假设4：

在针对行业替代率的分析中，使用企业和事业在某行业总的平均工资作为聚类的依据，以年份作为平行样本是合理的。

假设5：

为更好的提出分配合理的定量依据，定义新的行业替代率为平均退休金与退休前工资水平之比。

5问题1模型建立、求解及结果分析

5.1模型建立

通过广西年鉴[5]查得事业单位和企业在2001-2009年各个行业的每年的平均工资。

表1不同行业2001-2009的平均工资

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

国有单位平均工资/万元

8241

9821

12331

14141

16113

18972

23369

15660

28203

农林牧渔业/万人

15.9

13.7

12.3

12.4

11.95

11.4

10.61

9.68

8.79

采矿业/万人

4.7

3.2

2.8

2.9

2.6

2.58

2.3

2.69

农林牧渔业/万元

91069.2

86450.2

84284.4

933994.6

104238

113479

130387

134903

1337710

采矿业/万元

34514.4

30090.8

28080.8

32184.9

43003

43381

53931

52836

72712

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

企业单位平均工资/万元

4841

5615

7962

8920

10684

12418

14266

16994

19377

农林牧渔业/万人

0.1

0.06

0.02

0.06

采矿业/万人

0.4

0.3

0.2

0.25

0.22

0.08

农林牧渔业/万元

512.4

574.4

964.4

445.1

573

587

517

266

832

采矿业/万元

2495.8

2303.4

2383.7

3164.7

3312

2753

3951

4184

1483

其它数据，接附表1。

依据表1，通过公式：

mij=

得到2005到2009年18个行业的平均工资并生成表2，再依据表2采用平方和递增法,创建系统聚类树。

5.2模型求解

表22005-2009年18行业的平均工资

单位/元

2005

2006

2007

2008

2009

1农林牧渔业

8698.008

9918.783

12268.42

13934.95

15654.46

2采矿业

14473.44

16476.43

20453

22626.98

26785.2

3制造业

15507.9

19278.52

22536.59

24764

26912.34

4电力煤气及水的生产和供应业

22030.6

25089.7

29313.81

34785.36

36497.07

5建筑业

10655.88

12716.16

14714.22

18033.92

20689.08

6交通运输仓储及邮政业

18627.63

21630.31

25391.72

30990.51

33858.48

7批发和零售业

10958.57

12896.84

16166.57

18641.8

25309.4

8住宿和餐饮业

10167.2

10806.4

12711.52

14843

16788.44

9金融业

23789.84

29278.2

37329.39

46504.33

52667.66

10房地产业

14785.33

18480

20556.46

24987.94

27859.17

11租赁和商务服务业

13742.5

14514.25

17211.69

21850.37

23186.28

12科研技术服务和地质勘查业

18943.47

22362.65

26933.67

31337.67

34004.86

13水利环境和公共设施管理业

11810.85

12737.6

14499.28

17353.3

19906.02

14居民服务和其他服务业

12746

17547.5

18815.79

21979.49

27097.73

15教育

14389.92

16955.35

21416.09

241827.9

28144.04

16卫生社会保障和社会福利业

17336.2

20133.21

24227.9

27954.78

30292.36

17文化体育和娱乐业

17463.36

21462.06

24817.27

49143.03

33982.96

18公共管理和社会组织

17290.63

20166.01

25768.29

32088.26

33769.75

图1聚类树

如图1所示，筛选出差异较小的7个行业作为一类，并对此类中企业和事业的平均替代率做出多角度分析。

分析1：

依据表1和图1筛选出的4、6、11、13、10、17、14个行业,并选取2009年各行业的数据通过公式：

求出不同工资水平下的企业和事业部门各自的行业替代率，并求出各自的算数平均值，得表3。

表32009年各行业的替代率

行业

企业平均工资

退休金

行业

事业平均工资

退休金

15557.14

5444.999

0.35

24734.43

15088

0.61

15135.56

5448.802

0.36

28154.24

17737.17

0.63

15468.66

6342.151

0.41

29429.36

19129.08

0.65

13528.57

5411.428

0.4

29479.41

17392.85

0.59

25646.15

10258.46

0.4

33771.22

20262.73

0.6

11450

4694.5

0.41

34014.34

21088.89

0.62

23792

9278.88

0.39

35397.35

21592.38

0.61

B的平均值

0.388571

B的平均值

0.615714

分析2：

依据图1选取教育行业企业和事业单位，同理分别求出2001-2009年的各自行业替代率并得到表4和图2。

表4企业和事业单位平均工资与退休金

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

企业平

均工资/元

8056

11169

10986

14164

9555

11385

17433.3

28540

24600

退休金/元

2497.36

3350.7

3515.52

4674.12

3057.6

3984.75

6276

9989

8856

0.31

0.3

0.32

0.33

0.32

0.35

0.36

0.35

0.36

事业平均工资/元

8510.13

10519.8

11259.9

12734.5

14408.7

16976.85

21429.8

24999.9

28154.2

退休金/元

4255.06

5365.11

5742.55

6621.95

7636.63

9337.27

12000.7

14249.9

16047.9

0.50

0.51

0.52

0.53

0.55

0.56

0.57

图表2企业和事业替代率随不同年份的变化

5.3结果分析

由分析1和分析2近似认为企业和事业单位，在不同工资水平下的行业替代率有较大差异，其事业平均替代率是企业平均替代率的1.6倍。

企业和事业在同一个行业不同年份，行业替代率也有明显差异并随年份呈现扩大趋势。

从图可知，目前的企业和事业单位的退休金制度都在改善中，但是企业和事业替代率相对差异在不断扩大，即不合理性也相应增加。

6问题2模型建立、求解及结果分析

6.1层次模型的建立

由对问题2的分析，模型计算中需要用的公式：

一致性指标

单排序一致性比例

总排序一致性比例

（一致性检验的满意程度取0.1为衡量标准）

第k层权重向量

各矩阵

和归一化的特征向量

均由Matlab软件计算，并建立图5层次结构模型。

图5层次分析结构模型一

6.2层次模型的求解

判断矩阵Z-C

1/6

1/2

0.102

0.726

1/5

0.172

λmax=3.029,CI=0.015,CR=0.025<0.1

判断矩阵C1-D

1/4

0.109

1/2

0.345

0.546

λmax=3.054,CI=0.027,CR=0.046<0.1

判断矩阵C2-D

通过调研数据和文献参考[6,7]，认为企业养老金分配制度和事业机关的养老金分配制度在各自的适用范围内产生无差别的影响力。

0.500

λmax=2,CI=0

判断矩阵C3-D

0.833

1/5

0.167

λmax=2,CI=0

此层次总排序一致性比率为：

所以，结果具有满意的一致性，通过一致性检验。

计算此层权重向量为：

判断矩阵D1-Q

0.409

1/5

1/4

0.091

0.409

1/4

1/5

0.091

λmax=4.013,CI=0.004,CR=0.004<0.1

判断矩阵D2-Q

通过调研数据和文献参考[8]，假设企业都为营利性行业，因此在考虑非营利行业（例如学校、医院、图书馆等）对行业替代率影响时，企业的行业替代率不纳入考虑范围。

1/3

0.167

0.833

λmax=2,CI=0

判断矩阵D3-Q

1/4

1/3

0.112

0.388

1/3

0.112

0.388

λmax=4.021,CI=0.007,CR=0.008<0.1

判断矩阵D4-Q

通过调研数据和文献参考，可认为企业养老金分配制度只影响企业自身的行业替代率分配，对事业和机关的行业替代率不造成影响。

0.833

1/5

0.167

λmax=2,CI=0

判断矩阵D5-Q

通过调研数据和文献参考，可认为事业和机关养老金分配制度只影响事业和机关自身的行业替代率分配，对企业的行业替代率不造成影响。

1/5

0.167

0.833

λmax=2,CI=0

判断矩阵D6-Q

1/5

1/2

0.107

0.565

1/5

1/3

0.098

1/3

0.230

λmax=4.034,CI=0.011,CR=0.013<0.1

判断矩阵D7-Q

1/3

0.122

1/3

0.255

1/2

1/3

0.132

0.490

λmax=4.118,CI=0.039,CR=0.044<0.

展开阅读全文