速算口诀.docx

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速算口诀

速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

15×17

15+7=22

5×7=35

---------------

255

即15×17=255

解释：

15×17

=15×（10+7）

=15×10+15×7

=150+（10+5）×7

=150+70+5×7

=（150+70）+（5×7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例：

17×19

17+9=26

7×9=63

连在一起就是255，即260+63=323

二、个位是1的两位数相乘

方法：

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：

51×31

50×30=1500

50+30=80

------------------

1580

因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：

81×91

80×90=7200

80+90=170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：

43×46

（43+6）×40=1960

3×6=18

----------------------

1978

例：

89×87

（89+7）×80=7680

9×7=63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

56×54

（5+1）×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

例:

73×77

（7+1）×7=56--

3×7=21

----------------------

5621

例:

21×29

（2+1）×2=6--

1×9=9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：

56×58

5×5=25--

（6+8）×5=7--

6×8=48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

66×37

（3+1）×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

例：

99×19

（1+1）×9=18--

9×9=81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：

46×99

4×9+9=45--

6×9=54

-------------------

4554

例:

82×33

8×3+3=27--

2×3=6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：

78×38

7×3+8=29--

8×8=64

-------------------

2964

例：

23×83

2×8+3=19--

3×3=9

--------------------

1909

B、平方速算

一、求11～19的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

17×17

17＋7=24-

7×7=49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

二、个位是1的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：

71×71

7×7=49--

7×2=14-

1

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5的两位数的平方

十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

例：

35×35

（3+1）×3=12--

25

----------------------

1225

四、21～50的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：

37×37

37-25=12--

（50-37）^2=169

----------------------

1369

注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：

26×26

26-25=1--

（50-26）^2=576

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676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、被除数÷5

=被除数÷（10÷2）

=被除数÷10×2

=被除数×2÷10

2、被除数÷25

=被除数×4÷100

=被除数×2×2÷100

3、被除数÷125

=被除数×8÷100

=被除数×2×2×2÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1×9=92×9=183×9=274×9=36

5×9=456×9=547×9=638×9=72

9×9=81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：

0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；

4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。

这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18×12=？

27×12=？

36×12=？

45×12=？

54×12=？

63×12=？

72×12=？

81×12=？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？

也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；

45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；

72=7×10+2；81=8×10+1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9

当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27=3×9；36=4×9；45=5×9

54=6×9；63=7×9；72=8×9

81=9×9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）

45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）

72=8×（10-1）；81=9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18×12=2×（10-1）×12

=2×（12×10-12）

=2×（120-12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120-12=108；

这样就有了

18×12=2×108=216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？

小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）

=3×108=324

36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）

=4×108=432

小朋友发现什么规律没有？

下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45×12=5×108=540

54×12=6×108=648

63×12=7×108=756

72×12=8×108=864

81×12=9×108=972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。

其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。

我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？

因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；

6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个63×12=7×108=756举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？

6+1=7

结果的后两位怎么算出来的呢？

如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？

7×8=56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？

如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18×12=

第一个乘数（18）的前面的数加1：

1+1=2——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数

（2）的补数（8）：

2×8=16

结果就是216。

看一看上面对吗？

27×12=

结果最前面的数——2+1=3

结果最后面的数——3×8=24

结果324

36×12=

结果最前面的数——3+1=4

结果最后面的数——4×8=32

结果432

45×12=

结果最前面的数——4+1=5

结果最后面的数——5×8=40

结果540

54×12=

结果最前面的数——5+1=6

结果最后面的数——6×8=48

结果648

63×12=

结果最前面的数——6+1=7

结果最后面的数——7×8=56

结果756

72×12=

结果最前面的数——7+1=8

结果最后面的数——8×8=64

结果864

81×12=

结果最前面的数——8+1=9

结果最后面的数——9×8=72

结果972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54×34=？

18×78=？

36×56=？

72×89=？

45×67=？

27×45=？

81×23=？

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。

这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

如：

123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象

63×2345678=

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。