第三章 位置与坐标.docx

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第三章位置与坐标

第三章位置与坐标

1.确定位置

一、学生起点分析

《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。

对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析

教学目标设计：

（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；

（2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；

（3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.

重点：

理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；

难点：

灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

三、教学过程设计

教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。

本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。

第一环节　感受生活中的情境，导入新课

通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：

怎样确定位置呢？

——§3.1确定位置。

第二环节　分类讨论，探索新知

1．温故启新

（1）温故：

在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?

答：

一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。

总结得出结论：

在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据．

（2）启新：

在平面内,又如何确定一个点的位置呢?

请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.

2．举例探究

Ⅰ.探究1

（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？

（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

结论：

生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.

Ⅱ.学有所用

（1）你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?

（2）破译密码游戏.

结论：

生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.

Ⅲ.探究2.

据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？

结论：

生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.

Ⅳ.探究3

下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里）.对我方舰艇来说:

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?

（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?

结论：

生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.

Ⅴ.延伸阅读

船只定位

人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.

结论：

生活中常常用两个“方位角”来确定位置.

Ⅵ.探究4

如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？

“省图书馆”？

结论：

生活中常常用“区域定位”来确定位置.

学有所用：

在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?

3．学有所思，学有所获.

在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?

答:

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．

若设这两个数据分别为a和b，则：

a表示：

排数、行数、经度、角度、角度……

b表示：

号数、列数、纬度、距离、角度…….

4.议一议.

在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?

请举例说明.

答:

在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.

第三环节　学有所用.

1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）

　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°

　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°

2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（　　）

　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离

　　Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离

3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？

4．观察如图所示象棋盘，回答问题：

（1）请你说出“将”与“帅”的位置;

（2）说出“马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置．

5．举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？

第四环节　感悟与收获

1．知识能力：

（1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置．

（2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；

在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；　　　

在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.

2．思想方法：

（1）数形结合；

（2）分类讨论；

（3）感受生活—认知规律—运用规律．

第五环节　分层作业

C类：

教材习题3.１第1，2，3题；

B类：

用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉的一处西安旅游景点的位置；

A类：

写一篇关于生活中如何确定位置的小文章．

2平面直角坐标系（第1课时）

一、学生起点分析

《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析

教学目标设计：

知识目标：

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．认识并能画出平面直角坐标系；

3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

能力目标：

1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；

2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

情感目标：

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点：

1．理解平面直角坐标系的有关知识；

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

教学难点：

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

三、教学过程设计

第一环节　感受生活中的情境，导入新课

同学们，你们喜欢旅游吗？

假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？

下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置呢？

在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？

第二环节　分类讨论，探索新知

1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

学生自学课本，理解上述概念。

2．例题讲解（出示投影）例1

例1写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。

3．想一想

在例1中，

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段CE位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。

第三环节　学有所用.

补充：

1．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。

（第1题）（第2题）

2．如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。

第四环节　感悟与收获

1．认识并能画出平面直角坐标系。

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

6．各个象限内的点的坐标特征是：

第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

第五环节　布置作业（略）。

2．平面直角坐标系（第2课时）

一、学生起点分析

《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析

知识目标：

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

能力目标：

1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；

2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感目标：

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

三、教学过程设计

第一环节　感受生活中的情境，导入新课.

在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.

（1）D（-3,5）,E（-7,3）,F（-6,3）,B（0,3）,C（1,3）,D（-3,5）；

（2）F（-6,3）,G（-6,0）,A（0,0）,B（0,3）；

观察所描出的图形，它像什么？

解答下列问题

（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?

在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?

（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？

点E、点C的坐标有什么特点？

线段EC上其它点的坐标呢？

（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？

解答：

（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；

线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．

（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同．

线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．

（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？

这就是本节课的内容。

第二环节　分类讨论，探索新知.

1．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）

（学生操作完毕后）

2．（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；

（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；

（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；

（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。

观察所得的图形，你觉得它像什么？

分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。

各人分工，每人画一小题。

看哪个小组做得最快？

（出示学生的作品）画出是这样的吗？

这幅图画很美，你们觉得它像什么？

这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。

3．做一做

（出示投影）

在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

（学生描点、画图）

（拿出一位做对的学生的作品投影）

你们观察所得的图形和它是否一样？

若一样，你能判断出它像什么呢？

（像猫脸）

第三环节　学有所用.

（补充）1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

（3）（2，0）

观察所得的图形，你觉得它像什么？

（像移动的菱形）

2．在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。

先独立完成，然后小组讨论是否正确。

3.如图所示的笑脸中，

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。

2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。

第四环节　感悟与收获

1.位于x轴上的点的坐标的特征是:

;

位于y轴上的点的坐标的特征是:

。

2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：

；

与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：

。

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

第五环节　分层作业（略）。

2．平面直角坐标系（第三课时）

一、学生起点分析

学生的基础知识：

学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。

学生的活动经验：

在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。

二、学生任务分析

教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：

建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：

【知识目标】

1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；

2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；

3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

【能力目标】

通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

【情感目标】

1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

教学重点：

根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

教学难点：

根据一些特殊点的坐标复原坐标系；

教学方法：

探究式学习

教具准备：

方格纸若干张。

三、教学过程设计

第一环节：

探究

建立平面直角坐标系，描述图形

1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

『师』：

在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？

请大家思考。

『生1』：

如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。

『生2』：

如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

『师』：

这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。

这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。

除此之外，还有其他方式吗？

『生3』：

有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。

『生4』：

把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。

『师』：

从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

『生』：

建立直角坐标系有多种方法。

第二环节：

应用

对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

解：

略（见书）。

『师』：

正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因

所处位置的不同而发生变化？

『生』：

不会，只是位置变化，而长度不会变。

『师』：

除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取

方法？

『生』：

有，……

3．议一议

你认为怎样建立适合的直角坐标系?

上面三个活动的目的：

（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。

（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。

（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。

第三环节：

巩固

运用。

巩固

如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．

2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为。

内容：

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。

如何确定直角坐标系找到宝藏？

目的：

这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。

教学处理：

这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。

4．回解情境问题（寻宝问题）

教学处理：

（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。

（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。

（3）师生共同完成探宝。

活动目的：

（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。

（2）培养学生逆向思维的习惯。

（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。

第四环节：

练习

随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）

（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

第五环节：

小结

内容：

小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。

目的：

鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。

第六环节：

布置作业

A类：

课本习题5.5。

B类：

完成A类同时，补充：

（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；

（2）已知x轴上一点A（3，0），B（3，b），且AB=5，求b的值。

３.轴对称与坐标变化

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生的活动经验基础：

学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

二、学习任务分析

本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：

【知识目标】：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：

1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点