第三章 位置与坐标.docx
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第三章位置与坐标
第三章位置与坐标
1.确定位置
一、学生起点分析
《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容,不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容,而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵,同时又是一次函数的重要基础。
《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生,将进一步丰富学生的数学活动经验,促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。
对八年级学生而言,他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此,教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
教学目标设计:
(1)理解用一对数表示物体在平面内所在的位置,灵活运用不同的方式确定物体的位置;
(2)经历在现实生活中确定物体位置的过程,感受确定物体位置的多种方法;
(3)体验生活中处处有确定位置,感受现实生活中确定位置的必要性.
重点:
理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据;
难点:
灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
三、教学过程设计
教学过程的设计、教法、学法的确定,应根据学生的实际情况进行合理设计。
本课力求从学生实际出发,用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。
第一环节 感受生活中的情境,导入新课
通过若干图片,引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课:
怎样确定位置呢?
——§3.1确定位置。
第二环节 分类讨论,探索新知
1.温故启新
(1)温故:
在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?
答:
一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论:
在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据.
(2)启新:
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
请同学们根据生活中确定位置的实例,请谈谈自己的看法.
2.举例探究
Ⅰ.探究1
(1)在电影院内如何找到电影票上指定的位置?
(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?
(3)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?
(5,6)表示什么含义?
(4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
结论:
生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.
Ⅱ.学有所用
(1)你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
(2)破译密码游戏.
结论:
生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.
Ⅲ.探究2.
据新华社报道,1976年7月28日凌晨3时40分,我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震,震中位于唐山市吉祥路一带,即北纬39°38′,东经118°11′.这次地震中,有24万人丧生,是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗?
结论:
生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.
Ⅳ.探究3
下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
(4)如何表示敌舰A,B,C的位置?
结论:
生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.
Ⅴ.延伸阅读
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置,如图,对于在大海中航行的船只A,海岸线上的B,C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角,即可准确确定这艘船只的位置.这是因为,对于固定的点B,C,船只A既在射线BA上,又在射线CA上,两条射线的交点就是这艘船的位置.
结论:
生活中常常用两个“方位角”来确定位置.
Ⅵ.探究4
如图是西安市地图的一部分,如何向同伴介绍“省政府”所在的区域?
“省图书馆”?
结论:
生活中常常用“区域定位”来确定位置.
学有所用:
在生活中,还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?
3.学有所思,学有所获.
在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
答:
在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.
若设这两个数据分别为a和b,则:
a表示:
排数、行数、经度、角度、角度……
b表示:
号数、列数、纬度、距离、角度…….
4.议一议.
在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?
请举例说明.
答:
在空间内,确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.
第三环节 学有所用.
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()
A.3楼5号 B.北偏西40°
C.解放路30号 D.东经120°,北纬30°
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定( )
A.方位角 B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
3.你能向同学们介绍一下你家的位置吗?
4.观察如图所示象棋盘,回答问题:
(1)请你说出“将”与“帅”的位置;
(2)说出“马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.
5.举出在空间确定物体位置的一种方法,在你的方法中用到了几个数据?
第四环节 感悟与收获
1.知识能力:
(1)在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置.
(2)在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据;
在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据;
在空间内,确定一个点的位置一般需要三个数据.
2.思想方法:
(1)数形结合;
(2)分类讨论;
(3)感受生活—认知规律—运用规律.
第五环节 分层作业
C类:
教材习题3.1第1,2,3题;
B类:
用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉的一处西安旅游景点的位置;
A类:
写一篇关于生活中如何确定位置的小文章.
2平面直角坐标系(第1课时)
一、学生起点分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容,不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容,而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵,同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此,教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
教学目标设计:
知识目标:
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;
2.认识并能画出平面直角坐标系;
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
能力目标:
1.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。
情感目标:
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点:
1.理解平面直角坐标系的有关知识;
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标;
3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点:
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究;
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
三、教学过程设计
第一环节 感受生活中的情境,导入新课
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(图5-6),回答以下问题:
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,这个问题中,大家看用哪种方法比较合适?
第二环节 分类讨论,探索新知
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本,理解上述概念。
2.例题讲解(出示投影)例1
例1写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
3.想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B,C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。
第三环节 学有所用.
补充:
1.在下图中,确定A,B,C,D,E,F,G的坐标。
(第1题)(第2题)
2.如右图,求出A,B,C,D,E,F的坐标。
第四环节 感悟与收获
1.认识并能画出平面直角坐标系。
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。
4.横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5.坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。
6.各个象限内的点的坐标特征是:
第一象限(+,+)第二象限(-,+),
第三象限(-,-)第四象限(+,-)。
第五环节 布置作业(略)。
2.平面直角坐标系(第2课时)
一、学生起点分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容,不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容,而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵,同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此,教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
知识目标:
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限点的坐标的特征。
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。
能力目标:
1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力;
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识。
情感目标:
通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点:
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。
三、教学过程设计
第一环节 感受生活中的情境,导入新课.
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有什么特点。
1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?
解答下列问题
(1)点G与点A的坐标有什么共同特点?
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系?
点E、点C的坐标有什么特点?
线段EC上其它点的坐标呢?
(3)点F、点G的坐标有什么共同特点,线段FG与Y轴有怎样的位置关系?
解答:
(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标等于0;
线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标等于0.
(2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.
线段EC上其他点的纵坐标相同,都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?
这就是本节课的内容。
第二环节 分类讨论,探索新知.
1.请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(学生操作完毕后)
2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
观察所得的图形,你觉得它像什么?
分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。
各人分工,每人画一小题。
看哪个小组做得最快?
(出示学生的作品)画出是这样的吗?
这幅图画很美,你们觉得它像什么?
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3.做一做
(出示投影)
在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。
(学生描点、画图)
(拿出一位做对的学生的作品投影)
你们观察所得的图形和它是否一样?
若一样,你能判断出它像什么呢?
(像猫脸)
第三环节 学有所用.
(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
(像移动的菱形)
2.在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
先独立完成,然后小组讨论是否正确。
3.如图所示的笑脸中,
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点。
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
2.不具体标出这些点,分别判断(1,2),(-1,-3),(2.,-1),(-3,4)这些点所在的象限,说说你是怎么判断的。
第四环节 感悟与收获
1.位于x轴上的点的坐标的特征是:
;
位于y轴上的点的坐标的特征是:
。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:
;
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:
。
本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
在例题和练习中,我们画出了不少美丽的图形,自己设计一些图形,并把图形放在直角坐标系下,写出点的坐标。
第五环节 分层作业(略)。
2.平面直角坐标系(第三课时)
一、学生起点分析
学生的基础知识:
学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识,尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图,体会到了数形结合的美妙,所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。
学生的活动经验:
在前面的学习中,学生能在给定的坐标系中描点、连线,积累了一定的画图能力。
二、学生任务分析
教科书基于学生对平面直角坐标系的定义,以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上,提出本节的具体学习任务:
建立适当的直角坐标系表示点的坐标,为此本节课的教学目标是:
【知识目标】
1、能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标;
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系;
3、经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识。
【能力目标】
通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力。
【情感目标】
1.通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识。
2.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。
教学重点:
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教学难点:
根据一些特殊点的坐标复原坐标系;
教学方法:
探究式学习
教具准备:
方格纸若干张。
三、教学过程设计
第一环节:
探究
建立平面直角坐标系,描述图形
1.如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
『师』:
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
请大家思考。
『生1』:
如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
由CD的长为6,CB长为4,可得A,B,C,D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0)。
『生2』:
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。
『师』:
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A,B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外,还有其他方式吗?
『生3』:
有,如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A,B,C,D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)。
『生4』:
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标。
『师』:
从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
『生』:
建立直角坐标系有多种方法。
第二环节:
应用
对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
解:
略(见书)。
『师』:
正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化?
『生』:
不会,只是位置变化,而长度不会变。
『师』:
除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取
方法?
『生』:
有,……
3.议一议
你认为怎样建立适合的直角坐标系?
上面三个活动的目的:
(1)体会不同的坐标系同一图形的位置不同,那么,关键点的坐标也不同。
(2)确定坐标系时,一方面是看点的位置,同时也与此点到坐标轴有关,而距离往往需要进行计算。
(3)培养学生综合应用知识解决问题的能力。
第三环节:
巩固
运用。
巩固
如图,建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系中,分别写出八角星8个角的顶点的坐标,并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.
2.如图,在一次军棋比赛中,如果团长所在的位置的坐标为(2,-5),司令所在的位置的坐标为(4,-2),那么工兵所在的位置的坐标为。
内容:
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到宝藏?
目的:
这个情境具有一定趣味性和探究性,这样可以大大激发学生的思维,增强学生的学习兴趣,使学生进入快乐的学习中来,提高学生学习的积极性和主动性,同时引导学生进入新课的学习。
教学处理:
这里仅仅提出问题,激发兴趣,并不要求现在解决,而希望在本节课后面再回解该问题。
4.回解情境问题(寻宝问题)
教学处理:
(1)让学生分组讨论如何找到宝藏。
(2)让每组选一名代表发言,阐述本组讨论的结果。
(3)师生共同完成探宝。
活动目的:
(1)通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题。
(2)培养学生逆向思维的习惯。
(3)在小组讨论中培养学生勇于探索,团结协作的精神。
第四环节:
练习
随堂练习(体现建立直角坐标系的多样性)
(补充)某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。
第五环节:
小结
内容:
小结本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结,老师予于肯定和鼓励。
目的:
鼓励学生大胆发言,敢于表达自己的观点,同时学生之间可以相互学习,共同提高,老师给予肯定和鼓励,激发学生的学习热情。
第六环节:
布置作业
A类:
课本习题5.5。
B类:
完成A类同时,补充:
(1)已知点A到x轴、y轴的距离均为4,求A点坐标;
(2)已知x轴上一点A(3,0),B(3,b),且AB=5,求b的值。
3.轴对称与坐标变化
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:
学生已学习了运用多种方法确定物体的位置,使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景;系统学习了平面直角坐标系的基本概念,能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置,清楚地认识了点和坐标之间的对应关系;能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验基础:
学生有了一定的合作学习的基础,有了一定的学习能力,教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会,加强学生之间的交流。
二、学习任务分析
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题,深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系,也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下:
【知识目标】:
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】:
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。
【情感目标】
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点