南昌大学低电阻测量实验报告.docx
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南昌大学低电阻测量实验报告
南昌大学物理实验报告
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
低电阻测量
学院：
专业班级：
学生姓名：
学号：
实验地点：
座位号：
实验时间：
一、实验目的和要求：
1.掌握用双臂电桥测低值电阻的原理。
2.学会用双臂电桥测低值电阻的方法。
3.了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免的方法。
二、实验仪器：
四端电阻，待测电阻棒（铜、铝、铁），直流电源，电流表，电压表，电阻箱等。
三、实验原理和方法：
用单臂电桥测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到106Ω，最低阻值为1Ω。
当被测电阻的阻值低于1Ω时（称为低值电阻）单臂电桥测量到的电阻的有效数字将减小，另外其测量误差也显著增大起来，究其原因是因为被测电阻接入测量线路中，连接用的导线本身具有电阻（称为接线电阻），被测电阻与导线的接头处亦有附加电阻（称为接触电阻）。
接线电阻和接触电阻的阻值约为10-2—10-5Ω。
接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小，但终究不可能完全清除。
当被测电阻仅为10-3—10-6Ω时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果。
所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。
精确测定低值电阻的关键，在于消除接线电阻和接触电阻的影响。
下面我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。
例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R=V/I测量电阻R，设R在1Ω以下，按一般接线方法用如图1（a）所示的电路。
由图1（a）可见，如果把接线电阻和接触电阻考虑在内，并设想把它们用普通导体电阻的符号表示，其等效电路如图1（b）所示。
其中r1、r2分别是连接安培表及变阻器用的两根导线与被测电阻两端接头处的接触电阻及导线本身的接线电阻，r3、r4是毫伏表和安培表、滑线变阻器接头处的接触电阻和接线电阻。
通过安培表的电流I在接头处分为I1、I2两支，I1流经安培表和R间的接触电阻再流入R，I2流经安培表和毫伏表接头处的接触电阻再流入毫伏表。
因此，r1、r2应算作与R串联;r3、r4应算作与毫伏表串联。
由于r1、r2的电阻与R具有相同的数量级，甚至有的比R大几个数量级，故毫伏表指示的电位差不代表R两端的电位差。
也就是说，如果利用毫伏表和安培表此时所指示的值来计算电阻的话，不会给出准确的结果。
为了解决上述问题，试把连接方式改为如图2（a）所示的式样。
同样用电流流经路线的分析方法可知，虽然接触电阻r1、r2、r3和r4仍然存在，但由于其所处位置不同，构成的等效电路改变为图2（b）。
由于毫伏表的内阻大于r3、r4、R，故毫伏表和安培表的示数能准确地反映电阻R上的电位差和通过的电流。
利用欧姆定律可以算出R的正确值。
由此可见，测量电阻时，将通电流的接头（电流接头）a、d和测量电位差的接头（电压接头）b、c分开，并且把电压接头放在里面，可以避免接触电阻和接线电阻对测量低值电阻的影响。
这结论用到惠斯通电桥的情况如果仍用单臂电桥测低值电阻RX，则比较臂Rb也应是低值电阻，这样才能在支路电流增大时，从而使RX的电位差可以跟R1上的电位差相等。
设R1和R2都是10Ω以上的电阻，则与之有关的接触电阻和接线电阻的影响可以忽略不计。
消除影响的只是跟RX、Rb有关的接触电阻和接线电阻。
我们可以这样设想，如图3所示。
应用上面的结论在RX的A点处分别接电流接头A1和电压接头A2;在Rb的D点处分别接电流接头D1和电压接头D2。
则A点对RX和D点对Rb的影响都已消除。
关于C点邻近的接线电阻和接触电阻同R1、R2、Rg相比可以略去不计。
但B1、B3的接触电阻和其间的接线电阻对RX、Rb的影响还无法消除。
为了消除这些电阻的影响，我们把检流计同低值电阻的接头也接成电压接头B2、B4。
为了使B2、B4的接触电阻等不受影响，也象R1、R2支路一样，分别接上电阻R3、R4譬如10Ω，则这两支路的接触电阻等同R3、R4相比较可略去。
这样就在单电桥基础上增加两个电阻R3、R4，从而构成一个双臂电桥。
但是B1、B3的接触电阻和B1、B3间的接线电阻无处归并，仍有可能影响测量结果。
下面我们来证明，在一定条件下，r的存在并不影响测量结果。
在使用电桥时，调节电阻R1、R2、R3、R4和Rb的值，使检流计中没有电流通过（Ig=0），则F、C两点电位相等。
于是通过R1、R2的电流均为I1，而通过R3、R4的电流均为I2，通过RX、Rb的电流为I3，而通过r的电流为I3-I2。
根据欧姆定律可得到以下三式子
I3RX+I2R3=I1R1
I2R4+I3Rb=I1R2
I2（R3+R4）=（I3-I2）r
把上面三式联解，并消去I1、I2和I3可得
（1）
式
（1）就是双臂电桥的平衡条件，可见r对测量结果是有影响的。
为了使被测电阻RX的值便于计算及消除r对测量结果的影响，可以设法使第二项为零。
通常把双臂电桥做成一种特殊的结构，使得在调整平衡时R1、R2、R3和R4同时改变，而始终保持成比例。
即
（2）
在此情况下，不管r多大，第二项总为零。
于是平衡条件简化为
（3）
或==（4）
从上面的推导看出，双臂电桥的平衡条件和单臂电桥的平衡条件形式上一致，而电阻r根本不出现在平衡条件中，因此r的大小并不影响测量结果，这是双臂电桥的特点。
正因为这样它可以用来测量低值电阻。
四、实验内容和步骤：
1.按照上图的原理连接好实验装置图。
其中用四端电阻来测阻值。
2.分别将划片至于不同长度的电阻棒之上，测6组实验数据。
记录下长度、电压表和电流表的示数。
3.换不同的电阻棒（铜、铝、铁）分别测出6组数据。
4.对所测的数据进行分析。
5.计算出电阻率。
6.进行误差分析。
五、实验数据与处理：
铜棒实验数据表格
铜棒
1
70
0.1958
0.07
12.5610-6
3.57510-4
6.4110-8
2
140
0.1957
0.16
12.5610-6
8.17610-4
7.3310-8
3
210
0.1956
0.24
12.5610-6
1.22710-3
7.33910-8
4
280
0.1955
0.32
12.5610-6
1.63710-3
7.3410-8
5
350
0.1956
0.41
12.5610-6
2.09610-3
7.5210-8
6
420
0.1956
0.50
12.5610-6
2.55610-3
7.6410-8
求得铜棒实验所得平均电阻率为
=7.266
实验不确定度为
=0.436
所以实验铜棒的电阻率为
铝棒实验数据表格
铝棒
1
70
0.1941
0.03
12.5610-6
1.54610-4
2.77310-8
2
140
0.1944
0.07
12.5610-6
3.60110-4
3.23010-8
3
210
0.1941
0.11
12.5610-6
5.66710-4
3.39010-8
4
280
0.1945
0.15
12.5610-6
7.71210-4
3.45910-8
5
350
0.1945
0.19
12.5610-6
9.76910-4
3.50610-8
6
420
0.1945
0.23
12.5610-6
1.18610-3
3.53610-8
求得铝棒实验所得平均电阻率为
=3.316
实验不确定度为
=0.0908
所以实验铝棒的电阻率为
铁棒实验数据表格
铁棒
1
70
0.1899
0.16
12.5610-6
0.84310-3
1.51210-7
2
140
0.1899
0.34
12.5610-6
1.79010-3
1.60610-7
3
210
0.1899
0.52
12.5610-6
2.73810-3
1.63810-7
4
280
0.1899
0.7
12.5610-6
3.68610-3
1.65410-7
5
350
0.1899
0.88
12.5610-6
4.63410-3
1.66310-7
6
420
0.1899
1.06
12.5610-6
5.58210-3
1.66910-7
求得铁棒实验所得平均电阻率为
=1.624
实验不确定度为
=0.0592
所以实验铁棒的电阻率为
六、误差分析：
本实验的误差有如下几点：
（1）实验中，四端电阻螺丝未能拧紧导致误差等。
（2）读数、记录金属棒的不同长度的误差等。
（3）试验记录中，由于电压不稳，导致数据一直在变化。
（4）金属棒的横截面直径并不是测量出的数据。
导致可能偏大或偏小。
（5）实验仪器的精准度不高，有的同样方式测得的数据不一样。
（6）铁棒部分生锈，导致电路电阻导致过大或者断路。
7、思考题：
1.使用四段电阻解决了什么问题？
可以精确测量低电阻，消除接线电阻和接触电阻对测量低值电阻的影响
2.为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量的影响？
双臂电桥平衡时，经过推到可以知道在由于四段电阻未全能消除的接线电阻和接触电阻的影响可以忽略。
八、原始数据：
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