一次函数应用2及答案.docx

一次函数应用2及答案.docx

《一次函数应用2及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数应用2及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一次函数应用2及答案

一次函数应用2

1．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是　_________　元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

2．（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

3．（2013•浦东新区二模）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一些零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售，小组所拥有的所有钱数y（元）与售出卡片数x（张）之间的关系如图所示．

（1）求降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式，并写出定义域．

（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．

4．（2013•安徽模拟）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．

（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．

（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？

5．（2013•嘉定区二模）某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：

（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；

（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．

6．（2013•汕头一模）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？

清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

7．（2013•梧州一模）某健身俱乐部有金牌会员、普通会员两种会员收费方式，其中金牌会员的消费额y（元）同月数x（个）之间符合图中的一次函数关系，普通会员按最低消费a元/月计算．

（1）由图可知，购买金牌会员的价格为　_________　元．

（2）求金牌会员消费额y（元）同月数x（个）之间的一次函数关系式．

（3）当普通会员每月最低消费标准为多少时，4个月后金牌会员的消费额不多于普通会员消费额．

8．（2013•宜昌模拟）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是

．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．

（1）图中a的值是　_________　；

（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．

9．（2013•德惠市一模）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）乙行走的总路程是　_________　m，他途中休息了　_________　min．

（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？

10．（2013•杨浦区二模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．

（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；

（2）求出客车行驶前油箱内的油量；

（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．

11．（2013•建邺区一模）甲、乙两观光船分别从A、B两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（1）A、B两港距离　_________　千米，船在静水中的速度为　_________　千米/小时；

（2）在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；

（3）求出发几小时后，两船相距5千米．

12．（2013•德庆县二模）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．

（1）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

（2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

13．（2013•湖州二模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件　_________　只；乙在提高生产速度之前已生产了零件　_________　只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

参考答案与试题解析

一．解答题（共13小题）

1．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是　7　元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

解答：

解：

（1）该地出租车的起步价是7元；

（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得

解得

∴y与x的函数关系式为y=

x+4；

（3）把x=18代入函数关系式为y=

x+4得y=

×18+4=31．

答：

这位乘客需付出租车车费31元．

2．（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

解答：

解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

，解得：

，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；

（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：

a=15，

∴乙品牌的进货单价是30元．

答：

甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

，解得：

180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：

方案1：

甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：

甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．

3．（2013•浦东新区二模）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一些零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售，小组所拥有的所有钱数y（元）与售出卡片数x（张）之间的关系如图所示．

（1）求降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式，并写出定义域．

（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．

解答：

解：

设降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式为y=kx+b，根据图象得

，

解得：

，

∴降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式为：

y=5x+50．

由图象得自变量的取值范围为：

0≤x≤30（且x为正整数）

（2）由题意，得每张卡片的售价为：

（200﹣50）÷30=5元．

设一共准备了a张卡片，则降价出售了（a﹣30）张，由图象，得

5×0.8×（a﹣30）=280﹣200，解得：

a=50张．

答：

该小组一共准备了50张卡片．

4．（2013•安徽模拟）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．

（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．

（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？

解答：

解：

（1）由函数图象，得450÷3=150元；

（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得

，

解得：

，∴y与x之间的函数关系式为：

y=210x﹣450（6≤x≤9）；

（3）设乙租这款车a（a＜3）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：

a=7．答：

乙租这款汽车的时间是7天．

5．（2013•嘉定区二模）某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：

（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；

（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．

解答：

解：

（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），

由题意得该游泳池灌水的速度是378×

=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），

∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），

（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．

将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得

，解得：

k=189，b=﹣2079，

即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．

6．（2013•汕头一模）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？

清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，

①求排水时y与x之间的关系式．

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

解答：

解：

（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；

（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，

∴y=40﹣19（x﹣15）=﹣19x+325，

②∵排水时间为2分钟，

∴y=﹣19×（15+2）+325=2升．

∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．

7．（2013•梧州一模）某健身俱乐部有金牌会员、普通会员两种会员收费方式，其中金牌会员的消费额y（元）同月数x（个）之间符合图中的一次函数关系，普通会员按最低消费a元/月计算．

（1）由图可知，购买金牌会员的价格为　400　元．

（2）求金牌会员消费额y（元）同月数x（个）之间的一次函数关系式．

（3）当普通会员每月最低消费标准为多少时，4个月后金牌会员的消费额不多于普通会员消费额．

解答：

解：

（1）由题意，得

购买金牌会员的价格为：

400元．

（2）设一次函数关系式为y=kx+b由图象可得：

，

解得：

．

所求的关系式是：

y=160x+400；

（3）依题意，得160×4+400≤4×a，a≥260．

答：

当普通会员月最低消费标准为260元时，4个月后金牌会员的消费额不多于普通会员消费额．

故答案为：

400．

8．（2013•宜昌模拟）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是

．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．

（1）图中a的值是　25%　；

（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．

解答：

解：

（1）∵A（3，a）在

上，

a=

=

=25%；

（2）设直线AB的解析式为yAB=kx+b，由题意，得

，解得：

，

∴yAB=

x﹣

，当y=1时，x=9答：

该工程队实际完成此项工程的天数为9天．故答案为：

25%．

9．（2013•德惠市一模）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）乙行走的总路程是　3600　m，他途中休息了　20　min．

（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？

解答：

解：

（1）由图象得：

乙行走的总路程是：

3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为：

3600，20；

（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：

，

解得：

，

∴y与x的函数关系式为：

y=55x﹣800

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），

缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．

甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．

把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．

所以，当甲到达缆车终点时，

乙离缆车终点的路程是：

3600﹣2500=1100（m）．

10．（2013•杨浦区二模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．

（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；

（2）求出客车行驶前油箱内的油量；

（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．

解答：

解：

（1）M（1，60），

意义：

客车行驶一小时所剩油量60升；

（2）将M（1，60），D（3，0）带入解析式y=ax+b，得：

，

解得：

，

则解析式为：

y=﹣30x+90

当x=0时，y=90，

故客车行驶前油箱内的油量90升；

（3）∵轿车的耗油量为：

60÷4=15升/时，

客车的耗油量为：

90÷3=30升/时，

∴客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量．

11．（2013•建邺区一模）甲、乙两观光船分别从A、B两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（1）A、B两港距离　40　千米，船在静水中的速度为　15　千米/小时；

（2）在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；

（3）求出发几小时后，两船相距5千米．

解答：

解：

（1）∵x=4时，y=40，

∴A、B两港距离40千米，

设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x﹣5）千米/小时，

根据题意得，4（x﹣5）=40，

解得x=15；

（2）乙船的速度为15+5=20，

所以，乙船对应的函数解析式为y=40﹣20x，当y=0时，40﹣20x=0解得x=2，函数图象如图所示；

（3）甲船速度为：

15﹣5=10千米/小时，

乙船速度为：

15+5=20千米/小时，若两船还没有相遇，相距5千米，则

=

小时，若两船相遇后相距5千米，则

=

小时，综上所述，出发

小时或

小时后两船相距5千米．

12．（2013•德庆县二模）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．

（1）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

（2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

解答：

解：

（1）当x≥20时，设y=kx+b，

∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000），

∴

，

解得

．

∴当x≥20时，y与x之间的函数关系式为：

y=300x﹣5000；

（2）当y=7000时，300x﹣5000=7000，

解得x=40．

答：

种植时间为40天时，总用水量达到7000米3．

13．（2013•湖州二模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件　25　只；乙在提高生产速度之前已生产了零件　150　只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

解答：

解：

（1）甲每分钟生产

=25只；乙的生产速度=

=15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：

150只；

（2）结合后图象可得：

甲：

y甲=25x（0≤x≤20）；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：

y乙=15x（0≤x≤10），

当10＜x≤17时，设y乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

，

解得：

，故y乙=50x﹣350（10≤x≤17）．综上可得：

y甲=25x（0≤x≤20）；

y乙=

（3）令y甲=y乙得25x=50x﹣350，解得：

x=14，此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产．