在v1>v2时，船不能垂直渡河。
渡河时间与河水流速v1无关。
2.速度关联问题：
速度关联问题主要是指由绳子、杆一端所连接的物体的运动问题，解决这类问题的方法是运动的合成与分解，关键是分清哪个是合运动，哪个是分运动。
方法总结：
（1）找合速度：
连接点（包括绳端、杆端或其端点所连接的物体）的实际运动是合运动。
注意：
沿绳或杆方向的运动一般不是合运动，只有与实际运动方向相同时才是合运动。
（2）分解运动：
将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆垂直的方向分解。
（3）关联：
合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速度大小和方向都相等。
【典例1】已知某船在静水中的速度为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。
（1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？
最短时间是多少？
船发生的位移有多大？
（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？
渡河所用时间是多少？
（3）若水流速度为v2=5m/s，船在静水中的速度为v1=4m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
变式训练
用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果保证绳子的速度v不变，则小船的速度（）
A．不变B.逐渐增大
C.逐渐减小D
.先增大后减小
二、平抛运动的分析方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：
水平方向有初速度和不受外力，竖直方向只受重力而无初速度。
抓住平抛运动的这两个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1、利用平抛运动的时间特点解题：
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
2、
利用平抛运动的偏转角度解题：
（1）做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置，其速度方向与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角φ，满足tanθ=2tanφ。
（2）做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中心，即ox’=1/2ox。
3.利用平抛运动的轨迹解题：
（1）定性分析：
平抛运动轨迹是一条抛物线，已知抛物线抛物线上的任意一段，就可以求出水平初速度和抛出点，进而可以求其他物理量。
（2）定量分析：
设图为某物体做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点做竖直线，过B点做水平线相交于C点，然后过BC的中点D做垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设单位时间为T.由Δy=aT2知.
【典例2】某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示．从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点．已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v0．
变式训练
（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点
抛出的．不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比a的大
三、圆周运动的临界问题
1、竖直平面内的临界问题;物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”等词语，常分为两种模型—“轻绳模型”和“轻杆模型”，分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
常见
类型
vv
均是没有支撑的小球
vv
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg=m
得v临=
v临=0
讨论
分析
（1）过最高点时，V＞
FN+
mg=mv2/r，绳、轨道对求产生的弹力为FN。
（2）不能过最高点时，v＜
，
在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。
（1）当v=0时，FN=mg,FN为支持力，沿半径背离圆心
（2）当0＜v＜
时，，FN背离圆心，随v的增大而减小
（3）当V=
时，FN=0
（4）当V＞
时，FN+mg=mv2/r，FN指向圆心并随v的增大而增大
2、水平面内的临界问题：
（1）与摩擦力有关的临界问题：
1、物体间恰好不发生相互滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ff=mv2/r，静摩擦力的方向指向圆心。
2、如果除摩擦力外还有其它力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另一个物体水平面内最做匀速圆周运动，此时恰好存在一个不向内滑动的临界条件和一个恰不向外的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力方向分别为沿沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
（2）与弹力有关的临界问题:
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为0，绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
3、解决圆周运动临界问题的一般思路：
（1）要考虑达到临界状态时物体所处的状态。
（2）分析该状态下物体的受力特点。
（3）结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分
【典例3】如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小。
（2）在最高点时水对杯底的压力？
。
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率？
变式训练
如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小H=0.45m．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块落地点到转台中心的水平距离s．
触摸高考
1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）
A.下落的时间越短B.下落的时间越长
C.落地时速度越小D.落地时速度越大
2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直,则小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比（）
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。
若两球能在空中相遇，则小球A的初速度VA应大于A、B两球初速度之比VA:
VB为。
4.如图4-2-5所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？
5.如图所示是铺设水泥路面时所用的振动器的示意
图，在距电动机转轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机转动后，铁块随电动机以角速度ω绕轴O匀速旋转，使电动机座上下振动，从而使铺设水泥路面时的砂、石和水泥浆均匀填实，而不留空隙，那么电动机转动过程中对地面产生的最大压力与最小压力之差为多大？
6.
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放有两个用细线相连的质量均为m的小物体A和B．它们到转动轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cmA和B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的
，（g=10m/s2）试求：
（1）当细线上开始出现张力时，求圆盘的角速度；
（2）当A开始滑动时，求圆盘的角速度ω；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
7.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。
当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。
已知握绳的手离地面高度也为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。
忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
（2）绳能承受的最大拉力多大；
（3）改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？
水平距离为多少？
8.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如题图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．若球恰能到达最高点，设球的重力为1N．求：
（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
（2）设在A处时健身者需施加的力为F，当运动时B
，D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ—F的关系图像。
第六章万有引力与航天知识汇总（无答案）新人教版必修2
知识网络构建
一、万有引力定律的综合应用
万有引力
定律的应用可分为两种情况：
一种是在天体表面上的物体，它所受到的重力近似看作是天体对它的引力，即
；另一种是绕中心天体运动的物体，其运动近似看作是匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，即
。
典例一
如图
，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。
引力常量为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期。
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。
但在近似处理问题是，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周
期记为T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg
，求T2与T1两者平方之比。
（结果保留两位小数）
变式训练
在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上方一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧测力计拉木块。
当弹簧测力计读数为F时，经计算发现木快的加速度为a，木块质量为m，若该星球半径为R，则在该星球上发射卫星的第一
宇宙速度是多少？
二、人造卫星的两类运动——稳定运行和变轨运行
卫星绕天体运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的
向心力，由
，得
，由此可知轨道半径r越大，卫星的速度越小。
当卫星由于某种原因，其速度突然变化时，F引和
不再相等，因此就不能再根据
来确定v的大小了。
当F引>
时卫星做近心运
动；当F引<
时，卫星做离心运动。
典例二
如图所示，2011年9月29日晚21时16分，我国将收割目标飞行器天宫一号发射升空。
2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻。
若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法种种正确的是（）
A.对接前“天宫一号”的运行速率大于“神州八号”的运行速率
B.对接前“神州八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度
C.“神州八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
D.“神州八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
变式训练
（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将
卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，
如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）
A、卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率
B、卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度
C、卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9k
m/s
D、卫星在椭圆轨道2上经过B点时的加速度等于它在轨道3上经过B点的加速度
三、双星问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下
运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
典例三
宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：
一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三
个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比
变式训练
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。
其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。
忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
（结果可用根式比较）求：
（1）岩石颗粒粒A和B的线速度之比
（2）岩石颗粒粒A和B的周期之比
高考真题
1.（
多选）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则（）
A卫星在M点的势能大于N点的势能
B卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D卫星在N点的速度大于7.9km/s
2.（多选）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）
A在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
3.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。
下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。
图中坐标系的横轴是lg（T/T0），纵轴是lg（R/R0），这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕
太阳运行的周期和相应的圆轨道半
径。
下列4幅图中正确的是（）
4.火星探测项目我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探
测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为（）
5.如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>>m1，M>>m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动（a在b的前方），轨道半径之比为ra：
rb=1:
4，则它们的周期之比Ta、Tb=，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，三点共线了次。
6.已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。
卫星B沿半径为r（r求：
（1）卫星B做圆周运动的周期
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）
高中物理第七章知识汇总（无答案）新人教版必修2
本章知识网络
概念：
力和力方向上的
（1）的乘积
W=Flcosɑ
当0≤ɑ<90°时，W为
（2）
功公式当ɑ=90°时，W=（3）
当90°<ɑ≤180°时，W为（4）
过程量：
做功的过程是（5）转化的过程
特点
功是标量，但是有正、负，正、负功的意义不同
重力做功与重力势能的变化：
WG=（6）=-ΔEP
功能动能定理：
W总=（7）
关系机械能守恒定律：
EP1+EK1=（8）
机概念：
功跟完成这些功所用（9）
的比值
械P=（10）（平均功率）
能功率公式
守P=（11）（平均功率或瞬时功率）
定应用：
机车启动时P=Fv,P为机车输出功率，F为机车牵引力
律
动能：
EK=（12）
机械能重力势能：
EP=（13）
机势能
械能弹性势能:
EP=KΔx2/2
能能量守恒定律
守其他形煤、石油、天然气
恒式的能能源
定太阳能、地热能、风能、水能、核能
律探究功和速度变化的关系
实验
验证机械能守恒定律
核心归纳整合
一、功的正、负判断和计算方法
1.如何判断力F做功的正、负
（1）利用功的计算公式W=Flcosɑ。
此法常用于判断恒力做功的情况。
（2）利用力F与速度v之间的夹角情况来判断。
设其夹角为ɑ，若0≤ɑ<90°，则力F做正功。
若ɑ=90°，则力F不做功。
若90°<ɑ≤180°则力F做负功。
此法常用于曲线运动中功的分析。
（3）从能量角度入手，此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键在于能分析清楚能量转化的情况，根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功，如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功，如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功。
2.功的计算
（1）恒力做功:
W=Flcosɑ，ɑ为F和l的夹角，此式适用于求
解恒力所做的功。
（2）变力做功：
微元法：
若物体在变力作用下做曲线运动，我们可以把运动过程分解成很多小段，每一小段可以认为F是恒力，用W=Flcosɑ求出每一小段内力F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所作的功。
图像法：
如图所知在直角坐标系中，用纵轴表示作用在物体上的力F，横坐标表示在力的方向上的位移l.则图线与坐标轴包围的面积在数值上就等于功的大小。
利用W=Pt求变力做功：
这是一个等效替代的观点，利用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的。
转化研究对象法:
通过改变研究对象化变力为恒力求功。
利用功能关系求变力做的功：
求变力所做的功，往往根据动能定理、机械能守恒定理和功能关系等规律，用能量的变化量来等效替代变力所做的功。
【典例1】如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6,求
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力Ff所做的功．
变式训练1-1
（多选）如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l,达到最大速度vmax,设此过程电动机功率达到恒为额定功率P，所受阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为（）
A．FfvmaxtB．Pt
C．
D．
二、功能关系
1.功和能关系：
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量转化，所以功是能量转化的量度。
2.几种典型的功能关系：
（1）物体重力势能的增量由重力做的功来度量：
WG=-ΔEP
（2）物体机械能的增量由重力和弹力以外的其他力做的功来量度：
W其他=ΔE机
（W其他表示除重力、弹力以外的其他力做的功）
（3）物体动能的增量由合外力做的总功来量度:
W总=ΔEk,这就是动能定理。
【典例2】
如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道。
半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没
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