城市表层土壤重金属污染分析.docx
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城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
江西财经大学
参赛队员（打印并签名）：
1.林礼连
2.尹宁宁
3.林顺
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
目前，人类活动对环境的影响作用越来越大，使得环境质量日益下降。
为了更有效的查证城市地质环境的异常现象，本文通过对某城市五个功能区八种重金属的含量进行研究，来确定此城市受污染现状，并建立扩展模型以更全面科学的分析地质环境的演变模式。
对于问题一，先对数据进行统计分析，获得重金属在5类区中的超标情况。
用surfer8.0软件画等高线的方法分别画出该城市城区土壤8种主要重金属元素的含量浓度分布图，然后用现在普遍使用的综合指数法和内梅罗指数法分析不同区域重金属的污染程度。
最后综合得到污染程度：
工业区>交通区>生活区>公园绿化区>山区。
对于问题二，根据污染指数和污染指标两项指标来定量分析各个区域受污染程度，重金属污染主要来源于工业区的工业废水废气废渣、生活区的废弃物、交通要道的汽车尾气，同时由于Hg和Cd两种元素的毒性明显大于其他六种金属而对环境造成了主要危害。
对于问题三，由定性的重金属污染物的传播特征，通过matlab软件画出8种重金属密度与地理区域的关系图可得结论，可得结论：
污染源就在浓度最高点。
用excel进行数据处理，并删除一系列不可能点，获得最后的污染源。
重金属污染物的传播特征的定量分析即用三次样条拟合获得金属污染浓度与距离关系。
对于问题四，我们综合考虑了机械弥散、对流、扩散和吸附作用对重金属在土壤中运移情况的影响，得出在Z方向上重金属流通量与土壤含水率、弥散度、孔隙的平均流速、土壤溶质浓度、溶质分子在土壤中的扩散系数、土壤最大吸附通量及土壤吸附系数之间的关系（相应符号说明详见后文）：
关键字：
污染指数污染指标综合指数法内梅罗指数法传播特征
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、数据分析及处理
针对问题1，先对数据进行统计分析，利用统计指标衡量城区土壤8种主要重金属元素的浓度特征，获得重金属在5类区中的超标情况。
用surfer8.0软件画等高线的方法分别画出该城市城区土壤8种主要重金属元素的含量浓度分布图，并由统计分析表和浓度分布图对重金属污染进行空间分析。
污染程度与重金属含量正相关，所以需比较在各区域的含量与标准值之间关系，并把它们的比值污染指数作为标准，污染指数越大，受污染程度越大，反之越小。
针对问题2，分析重金属污染的主要原因，首先要考虑的是重金属的含量高于标准值的比率，即污染指数。
污染指数越高，说明该地区受这种金属污染越大，反之越小。
而不同重金属毒性差别较大，故需同时考虑污染指数和毒性两种因素，我们选择两者之积作为对环境污染的指标，数值越大，危害越大。
针对问题3，先对重金属污染物的传播特征进行定性分析，即在不考虑水流、风向、地质等因素的影响时，重金属在土壤中的传播只和距离有关系。
分析得到结论：
污染源就在浓度最高点。
再删除一系列不可能的点，获得最后的污染源。
重金属污染物的传播特征的定量分析即用三次样条拟合获得金属污染浓度与距离关系。
针对问题4，鉴于问题3中忽略了许多影响重金属在土壤中运移的因素，如土壤紧实程度（土壤密度）、土壤含水率、地质等。
而这些因素通过影响机械弥散、对流、扩散和吸附作用来决定重金属的运移，所以我们以流通量为指标，先分别求出机械弥散、对流、扩散和吸附作用对重金属运移的影响模式，再综合考虑得出四种作用共同影响下的重金属运移模式。
三、模型假设和符号设定
3.1模型假设
（1）同一种重金属毒性可以按含量叠加；
（2）不考虑土壤中其他成分对重金属的毒性的作用；
（3）不考虑不同种重金属的相互作用对毒性的影响；
（4）附表中所给数据都是有效的，即不考虑偶然因素对浓度的影响；
（5）假设山区和公园绿地区不存在污染源。
3.2符号设定
（
元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn
单因子污染指数
平均浓度
标准值
毒性系数
污染程度值
整体污染程度值
变异系数
背景值
超出背景值比例
单因子平均污染指数
最大单因子污染指数
内梅罗污染指数
取样点到污染源的距离
取样点位置
污染源位置
溶质的机械弥散通量
土壤含水率
溶质的机械弥散系数
C
土壤溶质浓度
Z
方向
弥散度
孔隙的平均流速
土壤溶质对流通量
土壤水分通量
溶质分子在土壤中的扩散通量
溶质分子在土壤中的扩散系数
土壤吸附作用流通量
最大吸附通量
K
土壤吸附系数
四、模型建立与求解
4.1问题1的模型建立与求解
4.1.1重金属元素空间分布
某城市城区土壤8种主要重金属元素的浓度特征，可利用平均浓度
、标准差
、变异系数
、背景值
、超出背景值比例
五种统计指标来衡量，其中变异系数
计算公式：
（公式1）
超出背景值比例计算公式：
（公式2）
统计结果见表1。
表1不同功能区城市土壤重金属浓度统计
功能区
元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区
平均浓度（ng/g）
6.27
289.9
69.02
49.40
93.04
18.34
69.11
237.0
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.14
0.10
0.13
0.07
0.09
0.20
0.09
0.06
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.74
1.23
1.22
2.74
1.65
0.49
1.22
2.43
工业区
平均浓度（ng/g）
7.25
393.1
53.41
127.5
642.3
19.81
93.04
277.9
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.12
0.08
0.17
0.03
0.01
0.19
0.06
0.05
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
1.01
2.02
0.72
8.66
17.35
0.61
2.00
3.03
山区
平均浓度（ng/g）
4.04
152.3
38.96
17.32
40.96
15.45
36.56
73.29
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.22
0.20
0.23
0.21
0.20
0.25
0.16
0.19
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.12
0.17
0.26
0.31
0.17
0.26
0.18
0.06
交通区
平均浓度（ng/g）
5.71
360.0
58.05
62.21
446.8
17.62
63.53
242.9
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.16
0.08
0.16
0.06
0.02
0.21
0.09
0.06
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.59
1.77
0.87
3.71
11.77
0.43
1.05
2.52
公园绿化区
平均浓度（ng/g）
6.26
280.5
43.64
30.19
115.0
15.29
60.71
154.2
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.14
0.11
0.21
0.12
0.07
0.25
0.10
0.09
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.74
1.16
0.41
1.29
2.29
0.24
0.96
1.24
由上表可知：
八种重金属都具有低变异性，变异系数反映数据的离散性，其中As、Cr、Ni的变异系数相对较大，说明土壤中As、Cr、Ni浓度在一定程度上受到人为影响，在空间上有相对的变化。
以背景值为标准，生活区除Ni之外，超标率49%，其它元素严重超标，Zn超标最高；工业区Cu、Hg的超标很大，Zn次之，超标最小的是As、Cr、Ni三种重金属；山区超标率极低，最高超标率不超过35%，为Cu，最低为Zn元素；交通区Hg超标严重，Cu、Zn次之；超标率最低为Ni，但也超标43%；公园绿化区Hg超标最大，最低超标率为16%、24%，分别为Cd、Ni。
综上所述，生活区、工业区、交通区重金属超标严重，而山区环境最好，公园绿化区次之。
用surfer8.0软件画等高线的方法分别画出该城市城区土壤8种主要重金属元素的含量浓度分布图，其中平面（
）代表位置，高度
代表相应某重金属的密度，越高密度越大。
图一As的浓度分布图图二Cd的浓度分布图
图三Cr的浓度分布图图四Cu的浓度分布图
图五Hg的浓度分布图图六Ni的浓度分布图
图七Pb的浓度分布图图八Zn的浓度分布图
从空间分布图可以看出：
Cd浓度分布分散，As次之，其余6种金属浓度分布有明显的峰值，可观测出最大浓度点的所在位置。
由上图结合表1中超标率分析得出：
Cr浓度生活区超标最高；Cu浓度工业区超标最高；Hg浓度工业区超标最高，交通区也很高；Ni浓度工业区相对其他区更高；Pb浓度工业区超标最高，生活区次之；Zn浓度工业区超标最高，交通区、生活区次之。
4.1.2分析不同区域重金属的污染程度
目前分析土壤中重金属的污染程度的评价方法有很多，我们采用较为普遍的两种：
综合指数法和内梅罗指数法。
（一）综合指数法：
对于同一种重金属而言，超过标准值越高，即污染指数越高，危害就越大。
对于不同的金属，由于毒性大小相差较大，即使污染指数相同，危害数也存在较大差异。
综合指数法主要是结合单因子污染指数和各金属的毒性系数而得到单个金属的污染程度值，并由每个区域单个金属的综合污染指标累加得到该区域的综合污染指标。
其中，单因子污染指数
计算方法为：
（公式3）
为平均值，即实测值的平均值，
为标准值，即每种元素的背景值加2倍的标准差。
表2各区域不同元素的污染指数
功能区
元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区
平均值（ng/g）
6.27
289.96
69.02
49.40
93.04
18.34
69.11
237.01
标准值（ng/g）
5.4
190
49
20.4
51
19.9
43
97
污染指数
1.16
1.53
1.41
2.42
1.82
0.92
1.61
2.44
工业区
平均值（ng/g）
7.25
393.11
53.41
127.54
642.36
19.81
93.04
277.93
标准值（ng/g）
5.4
190
49
20.4
51
19.9
43
97
污染指数
1.34
2.07
1.09
6.25
12.60
1.00
2.16
2.87
山区
平均值（ng/g）
4.04
152.32
38.96
17.32
40.96
15.45
36.56
73.29
标准值（ng/g）
5.4
190
49
20.4
51
19.9
43
97
污染指数
0.75
0.80
0.80
0.85
0.80
0.78
0.85
0.76
交通区
平均值（ng/g）
5.71
360.01
58.05
62.21
446.82
17.62
63.53
242.85
标准值（ng/g）
5.4
190
49
20.4
51
19.9
43
97
污染指数
1.06
1.89
1.18
3.05
8.76
0.89
1.48
2.50
公园绿化区
平均值（ng/g）
6.26
280.5
43.64
30.19
114.9
15.29
60.71
154.2
标准值（ng/g）
5.4
190
49
20.4
51
19.9
43
97
污染指数
1.16
1.48
0.89
1.48
2.25
0.77
1.41
1.59
为使评价结果更好的反映客观为农业生产服务评价方法应该考虑各种金属的毒性系数，八种重金属的毒性系数如下表3。
表3各种重金属的毒性系数
元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
毒性系数
10
30
2
5
40
0
5
10
每个区域的整体污染程度值计算公式为
（公式4）
可得每个区域的综合污染指标
如下表：
表4各区域综合污染指标
区域
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
综合污染指标
177.76
652.22
81.30
467.91
178.23
根据公式4，各区域的综合污染指标的标准值
的计算公式为：
所以，分析表三数据并和
比较可知，工业区污染最为严重，其次是交通区，生活区和公园绿地区属于轻度污染，山区完全没有污染。
（二）内梅罗指数法
本题是多种污染物同时污染某一区域土壤的现象，单因子评价难以表示它们的整体污染水平，这时就采用多因子评价方法—内梅罗指数法计算土壤各元素在每种类型土地中的污染指数，并进行污染的分级，此方法在可反映污染的程度的同时还可以突出污染指数最大的污染物对环境质量的影响和作用。
内梅罗指数法，计算公式为：
（公式5）
其中，
为单因子平均污染指数，
为最大单因子污染指数。
表5内梅罗污染指数评价标准
等级
内梅罗污染指数
污染等级
1
清洁（安全）
2
尚清洁（警戒线）
3
轻度污染
4
中度污染
5
重污染
由内梅罗指数法，得到内梅罗综合污染指数表。
表6内梅罗综合污染指数表
分级指数
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区
1.91
2.04
2.00
2.43
2.16
1.85
2.07
2.44
工业区
8.96
9.026
8.94
9.94
12.60
8.93
9.037
9.13
山区
0.80
0.83
0.82
0.85
0.83
0.81
0.85
0.80
交通区
6.24
6.34
6.25
6.56
8.76
6.23
6.28
6.44
公园绿化区
1.79
1.91
1.71
1.91
2.25
1.68
1.88
1.95
可得工业区、交通区为重污染地区，生活区中度污染、公园绿化区轻度污染、山区尚清洁。
As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn的综合污染指数大小均依次为工业区>交通区>生活区>公园绿化区>山区，Hg的综合污染指数大小依次为工业区>交通区>公园绿化区>生活区>山区；
由综合指数法和内梅罗指数法综合得到不同区域重金属的污染程度：
工业区>交通区>生活区>公园绿化区>山区。
4.2问题2的模型建立与求解
由问题1得出结论进行分析。
生活区，Zn和Cu含量超标比较严重，其次是Hg、Cd，这些重金属主要来源于生活垃圾，污染过程主要包括污水处理中产生污泥的堆放、垃圾渗滤液的泄漏、这些污水处理厂产生的污泥中含有大量的重金属，会对土壤造成二次污染，城市垃圾在焚烧过程中产生的飞灰及堆放填埋过程中产生的渗滤液中的重金属也会严重超标。
工业区，工业能源大都以煤、石油类为主，它们是环境中Hg、Cu、Zn、Cd等重金属污染的主要来源，并且Hg的含量超标现象尤为严重，高达12.60，其次是Cu、Zn、Cd。
在采矿、选矿、冶炼、锻造、加工、运输等工业生产过程中会产生大量的重金属污染。
排放的废水、废渣等直接进入水体及土壤中，废气中的重金属经沉降也进入土壤等环境中，从而使得环境中重金属浓度严重超标。
山区由于几乎没有人为影响，又不存在垃圾的排放与堆积，在自然环境的自我净化作用下，重金属含量缓慢减少，最终导致山区的重金属少于背景值，环境良好。
交通区，Hg含量明显偏高，其次是Cu和Zn，污染源主要是汽车轮胎及尾气。
公园绿地区，相对于其他受污染地区，污染程度相对较低，只有Hg含量高于标准值2.25，其他重金属As、Cd、Cu、Pb、Zn略高于标准值，这说明公园绿地人的活动较少，对环境影响不大，环境质量较好。
总观五个区域的单因子污染指标和综合污染指数，由于Hg和Cd的毒性系数偏高于其他重金属，故Hg和Cd的污染指标都占较大比重，即对环境形成的危害较大。
4.3问题3的模型建立与求解
在不考虑水流、风向、地质等因素的影响时，重金属在土壤中的传播只和距离有关系，浓度会随海拔增高而降低、随水平距离增远而降低，即扩散的量随着距离的增加而迅速减少，可以得到浓度最高点为污染源所在地，其他点的重金属是由于污染源的扩散而形成的。
结合上面的空间分布图也可以看出距最高点较远的地方浓度加速减少，所以污染源就在浓度最高点。
我们在选取过程中，先根据空间分布图选取峰值点，再由多种不合理情况舍弃部分取样点。
1、由于山区和公园绿化区污染程度较低，故去掉山区和公园绿化区污染较高点。
2、浓度较高点可能集中在某一个小范围之内，处理方法可为选取范围内浓度最高点、舍弃其他的点。
用excel进行一系列数据处理，获得污染源的位置。
表7污染源的位置
元素
x（m）
Y（m）
海拔（m）
功能区
As（μg/g）
As
18134
10046
41
4
30.13
12696
3024
27
4
23.72
4742
7293
9
2
21.87
Cd
21439
11383
45
4
1619.8
3299
6018
4
4
1213.5
2708
2295
22
4
1123.9
6395
10443
4
2
967.7
Cr
3573
6213
5
1
744.46
11563
10298
12
4
306.02
Cu
2383
3692
7
2
2528.48
Hg
2708
2295
22
4
16000
13694
2357
33
4
14901
15248
9106
16
4
13800
Ni
3299
6018
4
4
142.5
Pb
4777
4897
8
1
472.48
3299
6018
4
4
181.48
Zn
13797
9621
18
4
3760.82
9328
4311
24
1
2893.47
3299
6018
4
4
1818.47
12696
3024
27
4
1635.92
已定性分析重金属污染物的传播特征，可使用污染源的位置定量分析重金属污染物的传播特征。
在据污染源
的范围内选取取样点，距离
计算公式：
（公式6）
其中
为取样点位置，
为污染源位置。
通过三次样条拟合来获得污染浓度与距离关系，三次样条拟合模型：
（公式7）
应用matlab软件进行编程，得到拟合结果：
表8各种重金属污染浓度与距离的关系
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