第十五章平移与旋转导学案.docx

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第十五章平移与旋转导学案

八年级数学图形的旋转导学案（A13）班级姓名

主备人：

景伟华审核人：

使用人

一自主学习

学习目标：

1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。

2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力

重点：

认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。

难点：

能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

自学导读

一）预习内容：

认真阅读课本第72页到第74页。

二）知识要点：

1.旋转的概念：

在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。

2．旋转角：

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

注意：

（1）旋转的三要素：

旋转中心、旋转角、旋转方向。

（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。

（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。

（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：

旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。

三）尝试练习

1.下列现象属于旋转的是（）

A摩托车急刹车时向前滑动B、飞机起飞后冲向天空的过程

C、幸运大转盘转动的过程D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2.如图所示，三角形AOB绕O点旋转得到三角形COD,在这个过程中：

（1）旋转的中心是什么？

旋转角是什么？

（2）（经过旋转，点A、B分别移到了什么位置？

（3）AO与CO的长有什么关系？

BO与DO呢？

（4）∠AOC与∠BOD大小有什么关系？

二合作探究展示1：

将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？

（）

A、顺时针方向500B、逆时针方向500C、顺时针方向1900D、逆时针方向1900

2：

如图所示，正六边形ABCDEF能通过一个等边三角形旋转而得到吗？

如果能，请你指出它的旋转中心、旋转方向和旋转角度；如果不能请你说明理由。

3.如图，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角

是　　　　．

4.如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是　　　　．

三课堂检测

1.如图，转动圆盘上标有“a,b,c,d,e,f”六个等格。

如果转盘顺时针旋转，字母“a”旋转________度时，才能转到字母“e”的位置，字母“c”旋转_____度时，才能转到字母“f”的位置；

如果转盘逆时针旋转，字母“f”旋转__________度时，才能转到字母“d”的位置。

2如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

3.如图，正方形ABCD可看作是由图形　　　　经　　　　次平移得到的，也可看作是由图形　　　　绕点O旋转　　　　次得到．

学后反思

八年级数学旋转的特征导学案（A14）班级姓名

主备人：

景伟华审核人：

使用人

一自主学习

学习目标：

1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。

3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。

4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。

重点：

旋转的特征。

难点：

旋转中心，旋转角度，画旋转图形。

自学导读

（一）、预习内容：

认真阅读课本第75页到第76页。

（二）、知识要点：

1.旋转的特征：

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角斗都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

2.旋转作图的方法：

（1）确定旋转中心及旋转方向，旋转角；

（2）找到表示图形的关键点；

（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到这些关键点的对应点；

（4）按原图形顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形。

（三）、尝试练习

如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?

有哪些角相等?

点B的对应点是点＿＿＿；

线段OB的对应线段是线段＿＿＿；

线段AB的对应线段是线段＿＿＿；

角A的对应角是＿＿＿＿＿。

二合作探究展示

1：

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90度，∠ACD=20度，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置，则∠DEB=______,除△ABC外图中还有______个直角三角形，分别是_______________________________。

2如图所示，在△ABC的外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，AB=BE=EF=AF,AC=CG=GH=AH,∠BAF=∠CAH=90

。

1）试说明AC绕点A逆时针旋转90

后，与哪条线段重合？

2）试说明BH┴CF。

3.如图，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：

（1）图中哪些边可以通过平移得到；

（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．

三课堂检测

1.如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60°的图形ΔA’B’C’。

2.如图，△ABC中，∠BAC=120º，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。

若AB=6,AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.

3.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．

4.如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果求

的度数。

学后反思

八年级数学旋转对称图形导学案（A15）班级姓名

主备人：

景伟华审核人：

使用人：

一自主学习

学习目标：

1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。

2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合。

3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。

4．能结合具体情境发现并提出数学问题。

重点：

旋转对称图形。

难点：

找准旋转对称图形。

自学导读：

（一）、预习内容：

认真阅读课本第76页到第78页。

（二）、知识要点：

旋转对称图形：

一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后，能与自身重合，这样的图形就称旋转对称图形。

说明：

1.一定角度指的是大于0

而小于360

的角度。

2.一个旋转对称图形旋转的度数可能不止一种。

如果一幅旋转对称图形中有n个基本图案，那么这个图形旋转360

/n的整数倍后，均能与自身重合。

3.在探索某个图形旋转多少度后与自身重合时，可先确定该图形有几个基本图案，再决定旋转的度数。

（三）、尝试练习

1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

2、下列图不是旋转对称图形的是_______。

3、既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.长方形D.角

4、三叶电风扇叶片是一个旋转对称图形，其最小旋转角度的度数是

A.60

B.120

C.180

D.240

二合作探究展示

1：

如图所示，设P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q。

试说明：

AP=DP+BQ.

2：

现在是上午8时15分，再过多少分钟分针和时针第一次重合？

3.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EＡＢ＝90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形．

5.如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是哪一点?

答：

（2）旋转了多少度?

答：

（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?

答：

三课堂检测

1.下列字母汉字中，是旋转对称图形的有（）

AHINU中日正出田

A.6个B.7个C.8个D.9个

2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，

那么CC′=_________．

3.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，

△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合?

4.如图，正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45º,

按顺时针方向转动一个角度后成

。

（1）图中哪一个点是旋转中心?

（2）旋转了多少度?

（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角。

（4）求∠GDF的度数。

学后反思

八年级数学中心对称图形导学案（A16）班级姓名

主备人：

景伟华审核人：

使用人_

一自主学习

学习目的：

1、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

2、通过实践体会两次轴对称与中心对称的关系。

重点：

1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。

2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

难点：

1、探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力。

2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系。

自学导读

一、预习内容：

认真阅读课本第79页到第81页。

二、知识要点：

1、中心对称图形：

把一个图形绕着中心点旋转180

后能与自身重合，就把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对称中心。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一点旋转180

，如果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。

3.中心对称的特征：

（1）成中心对称的两个图形能完全重合；

（2）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

三、尝试练习：

1.给出下列图形：

（1）角；

（2）直角三角形；（3）等边三角形；（4）平行四边形（5）圆；（6）矩形；（7）正六边形；（8）正五边形；（9）正八边形；是中心对称图形的是__________________________________。

2.在图11.3.3中，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？

二合作探究展示

1：

如图所示，已知△ABC及其内部一点O，请画出与△ABC关于点O成中心对称的三角形。

2：

如图所示，作一条直线，把图形分为面积相等的两部分。

三课堂检测

1.如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?

2.如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?

1.如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形

4.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

答：

5如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

答：

第四题第五题

第六题

6.如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是哪一点?

答：

（2）旋转了多少度?

答：

（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?

答：

学后反思

八年级数学图形的全等导学案（A17）班级：

姓名

主备人：

景伟华审核人：

使用人：

一自主学习

学习目的：

1、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质；

2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题。

重点：

全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.

难点：

平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

自学导读

一、预习内容：

认真阅读课本第85页到第87页。

二、知识要点：

全等多边形的识别方法：

如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.

3、尝试练习

1.下面不是全等图形的性质特征的是（）

A.大小相同B.形状相C.颜色相同D.周长相同

2.如图所示，△ABC≌△EFG，∠B=46

，∠C=74

，AB和EF，BC和FG分别是对应边，请求∠E的度数。

二合作探究展示

1如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.

（1）△ABC与△ADE的关系如何?

（2）求∠BAD的度数.

2如图已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.（∠DFE的度数为100°，EC的长为2.）

三课堂检测

1.下列说法不正确的是（）

A、中心对称图形一定是旋转对称图形

B、轴对称图形一定是中心对称图形

C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分

D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上

2.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是（）A、300B、600

C、900D、1200

3、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求

（1）指出旋转中心和旋转角度

（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？

4．如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，

将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长

学后反思