《空间图形的初步认识》单元测试1.docx

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《空间图形的初步认识》单元测试1

第7章空间图形的初步认识

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于棱柱的说法：

①棱柱的所有面都是平面；

②棱柱的所有棱长都相等；

③棱柱的所有侧面都是矩形；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等；

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

3.如图所示,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是（）

4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（　　）

A.πB.4π

C.π或4πD.2π或4π

5.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）

A.5B.6

C.7D.8

6.如图所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）

A.2B.4

C.2πD.4π

8.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）

A.9B.

C.

D.

9.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是（　　）

A.

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

10.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是　　cm．

第11题图

11.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．

12.已知一个圆锥形零件的母线长为3cm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥形零件的侧面积为　　cm2．（用π表示）

13.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．

14.用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　错误！

未找到引用源。

cm．

15.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是.

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是　　．

17.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为　　cm2．（结果保留π）

三、解答题（共46分）

18.（6分）如图，有一个圆柱形容器，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？

19.（8分）如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？

20.（8分）如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．

问：

蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？

21.（8分）某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20cm，母线长MQ为25cm；圆柱的底面半径ON为15cm，高OH为40cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？

（结果保留整数）

22.（8分）已知圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1．

（1）求圆柱的侧面积与体积；

（2）求截面ABB1A1的面积．

23.（8分）李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（从左到右，一次是图

（1）、

（2）、（3）、（4））

（1）如图

（1），正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；

（2）如图

（2），正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处；

（3）如图（3），圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．

参考答案

1.B解析：

①棱柱的所有面都是平面，正确；

②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；

③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．

2.A

3.B解析:

选项A和C能折成原几何体的形状，但涂颜色的面是底面，与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形状，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形状.

4.C解析：

本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．

①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；

②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．

5.C解析：

如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共有12条棱，所以至少需要剪的棱的条数是12-5=7．

6.A解析：

选项A能折叠成原长方体的形状；选项B和C把完全相同的面连在了一起，不能折叠成原长方体的形状；选项D把原长方体的上下两个底面都放在了上面，不能折叠成原长方体的形状．故选A.

7.D解析：

圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．

8.B解析：

这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．

∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，

∴这个棱柱的底面边长为1，高为1.

∴侧面为长为3，宽为3的长方形，∴侧面积为9﹣3

．

故选B．

9.D解析：

圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．

由圆锥侧面积公式可得l=

，属于反比例函数．故选D．

10.4解析：

首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．

∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，

∴扇形的弧长为

×2π×12=8π（cm）.

∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

∴2πr=8π，解得r=4cm.

11.6cm解析：

设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr=6πcm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6πcm，所以R=6cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6cm.

12.6π解析：

先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．

∵底面圆的半径为2cm，

∴底面圆的周长=2π•2=4π（cm），

∴圆锥形零件的侧面积=1/2•4π•3=6π（cm2）．

13.30解析：

圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．

将弧

长l=20π，n=120代入扇形弧长公式

中，

得20π=

，解得r=30．

14.6

解析：

已知半径为9cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．

扇形弧长为l=

=6

（cm），设圆锥底面半径为r，则2πr=6π，

所以r=3cm.

因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，设圆锥的高为h，所以h2+r2=92，即h2=72，h=6

错误！

未找到引用源。

cm，所以圆锥的高为6

错误！

未找到引用源。

cm．

15.5π解析：

利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．

∵圆锥底面半径为1，

∴圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π，

∴全面积为π+4π=5π．

16.20π解析：

运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．

由已知得，母线长l=5，半径r为4，

∴圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5=20π．

17.75π解析：

纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm2）.

18.分析：

将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解：

如图所示：

∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，

此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，

∴将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

可得A′D=0.5m，BD=1.2m，

A′B===1.3（m）．

19.解：

圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径比为2∶3，则底面积比为22∶32=4∶9，

圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，

则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为

则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满，

圆锥形容器的容积为=400（毫升），

圆柱形容器的容积为（毫升）.

答：

圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1800毫升．

20.解：

把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：

第20题答图

则AB的长度为所求的最短距离，

根据题意知圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，

则可以知道AC=10cm，BC=底面周长，

∵底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm），

∴BC=4πcm.

根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2，

即AB2=102+（4π）2，

∴AB=cm．

答：

蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．

21.解：

圆锥底面周长为2π×20=40π（cm），

圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2），

圆柱底面周长为2π×15=30π（cm），

圆柱侧面积为30π×40=1200π（cm2），

100个配件所需的铁皮为100×（500π+1200π）≈534071（cm2）．

答：

做100个这样的配件约需要534071cm2的铁皮．

22.解：

（1）因为圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，

所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm2）．

体积为πR2h=π×132×10=1690π（cm3）．

（2）在上底面圆中知O1

到A1B1的距离为5cm，

利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24cm，

所以截面ABB1A1的面积为10×24=240（cm2）．

23.解：

（1）将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得

.

（2）分两种情况：

①将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得

.

②将面ABB1A1与面A1B1C1D1展开在一个平面上，可得

.

∵

，∴最短路程为

cm.

（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：

AA1=

.