《统计学》第四章统计综合指标补充例题.docx
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《统计学》第四章统计综合指标补充例题
第四章统计综合指标
（五）计算题
例1某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示:
厂别
类型
每台马力数
产量（台）
第1厂
履带式
36
75
履带式
18
105
轮式
28
400
第2厂
履带式
75
85
轮式
15
94
轮式
12
150
第3厂
履带式
45
40
履带式
75
25
轮式
24
50
要求按产品类型和功率核算有关总量指标。
解：
【分析】通常总量指标中首选核算实物量。
这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。
从下面两表看出核算的过程及结果:
（1）按自然单位和双重单位核算：
产品类型
产量（台）
产量（台/马力）
履带式
330
330/14640
轮式
694
694/15610
合计
1024
1024/30250
（2）按标准单位核算（以
15马力拖拉机为标准单位）：
产品类型与功率产
量（台）
换算系数
标准台数
（1）
（2）
（3）=
（1）*15
（4）=
（2）X（3）
履带式
18马力
105
1.2
126
36马力
75
2.4
180
45马力
40
3.0
120
75马力
110
5.0
550
小计
330
—
976
轮式
12马力
150
0.800
120
15马力
94
1.000
94
24马力
50
1.600
80
28马力
400
1.867
747
小计
694
—
1041
合计
1024
—
2017
例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：
单位：
人户籍人口数
2001年2002年
男
682524
695762
女
661075
675826
已知该土地面积1565平方公里，
试计算全部可能计算的相对指标，
并指出它们属于
哪一种相对数。
解：
计算结果列表如下：
2001年
2002年
人口总数
1343599
1371588
男
682524
695762
女
661075
675826
（1）男性人口占总人口比重（%
50.8
50.7
2）女性人口占总人口比重（%
49.2
49.3
（3）性别比例（％男：
女
103
102
（4）人口密度（人/平方公里）
858
876
（5）人口增长速度（%
—
2.1
在所计算的相对指标中：
（1）、
（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。
例3、某服装公司产量如下：
单位：
万件
2002年
2003年
计划
实际
重点企业产量
成人的
6.4
8.8
9.4
4.3
儿童的
5.1
5.7
6.1
2.3
合计
11.5
14.5
15.5
6.6
计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。
解：
下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：
2002年
2003年
2003
年比
2002
年增长
（%
产量
比重
（%
计划
实际
产量
计划完成
（%
重点企业
产量
比重
（%
产量
比重
（%
产量
比重
（%
（甲）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
成人的
6.4
56
8.8
61
9.4
61
106.8
4.3
65
46.9
儿童的
5.1
44
5.7
39
6.1
39
107.0
2.3
35
19.6
合计
11.5
100
14.5
100
15.5
100
106.9
6.6
100
34.8
所计算的相对指标中
（2）、
（4）、
（6）、（9）
均为结构相对数，
（7）
为计划完成程度相
对数，（10）为动态相对数。
此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数;
把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。
例4、某地区2003年生产总值计划为上年的108%2002-2003年动态相对数为114%
试确定2003年生产总值计划完成程度。
解：
根据计划完成程度（
实际数2003年实际生产总值
计划数2003年计划生产总值
例5、某农场三种不冋地段的粮食产量资料如下：
收获量（公斤）
地段
播种面积（亩）
甲
60
48000
乙
50
35000
丙
40
24000
合计
150
107000
试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。
解：
【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单
位总量得出各地段平均单位面积产量。
再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率。
计算结果如下：
地段
播种面积（亩）
收获量（公斤）
收获率（公斤/亩）
甲
60
48000
800
乙
50
35000
700
丙
40
24000
600
合计
150
107000
713
单位面积产量
（收获率）=总收获率/总播种面积
例6、某厂有
102名工人，各组工人工资和工人数资料如下：
技术级别
月工资（元）
工人数（人）
1
546
57
2
552
15
3
560
18
4
570
40
5
585
2
合计
—
102
求工人平均工资和平均技术级别。
解：
【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术
级别和平均月工资。
工人的平均月工资计算列表如下:
技术级别
月工资x（元）
工人数f（人）
工资总额xf（元）
1
546
57
31122
2
552
15
8280
3
560
18
10080
4
570
40
5700
5
585
2
1170
合计
—
102
56352
x—xf56352552.47（元）
f102
例7、某管理局所属15个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表:
按平均成本分组（元/件）
企业数（个）
各组产量在总产量中所占比重（%
10-12
2
22
12-14
7
40
14-18
6
38
合计
15
100
试计算15个企业的平均单位成本。
解：
【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先
计算组中值。
另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际
意义，因此，不能作权数。
只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。
例8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下:
按劳动生产率分组（件/人）生产工人数
50-60150~
60-70100
70-8070
80-9030
90以上16
合计366~
试计算该企业工人的平均劳动生产率。
解：
【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。
最后一组为开
1
口组，其组中值=下限+—
相邻组距=95
2
列表计算如下：
按劳动生产率分组（件/人）
组中值
x
生产工人数f
产量xf（件）
50-60
55
150
8250
60-70
65
100
6500
70-80
75
70
5250
80-90
85
30
2550
90以上
95
16
1520
合计
—
366
24070
平均劳动生产率x
f
24070
（件/人）
x
=65.8
f
366
例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表:
资金利润率（%
组中值（%
企业数
企业资金（万元）
-10-0
-5
10
80
0-10
5
5
100
10-20
15
3
500
20-30
25
2
800
合计
—
20
1480
求平均利润率。
解：
【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利
润，然后求平均利润率。
平均利润率：
x
xf5%805%10015%50025%800
T80100500800
276
1480
18.65%
这里276万元是全公司的利润总额，分母
1480万元是全公司的资金，所得的平均利
润率18.65%是符合实际的。
例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下:
品种
价格（元/千克）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万千克）
A
1.2
1.2
2
B
1.4
2.8
1
C
1.5
1.5
1
合计
——
5.5
4
试问该农产品哪一个市场的平均价格高。
解：
【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均
数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。
计算列表如下：
价格x（元/千克）
甲市场
乙市场
成交额M
成交量M/x
成交量f
成交额xf
（万元）
（万千克）
（万千克）
（万元）
1.2
1.2
1
2
2.4
1.4
2.8
2
1
1.4
1.5
1.5
1
1
1.5
合计
5.5
4
4
5.3
两市场的平均价格如下:
—
M
55
551.38（元/千克）
X甲
M
4
x
X乙—T531.33（元/千克）
f4
例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为1.25元、1.20元和1.15元，试在下面的情况下求平均价格：
（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；
（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。
解：
【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f）相等，故平均价格可用简单算术平
均数计算。
已知销售额即标志总量（m），要用调和平均数计算平均价格。
这里早、午和晚
市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。
（2）Xn
1
111
11'1.199（元/千克）
111
X
1.251.201.15
MoL
例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。
日产量分组（件）
工人数
60以下
40
60-70
100
70-80
180
80-90
220
90-100
90
100以上
50
合计
680
解：
（1）众数:
例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：
甲公司百分制组别参考人数（人）乙公司五分制组别参考人数（人）
60以下
1
1
1
60-70
15
2
3
70-80
20
3
13
80-90
12
4
17
90-100
2
5
16
100以上
合计
50
合计
50
问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？
解：
【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，
必须计算标准差系数。
计算过程如下：
甲公司
乙公司
X
f
xf
X2f
X
f
Xf
X2f
55
1
55
3025
1
1
1
1
65
15
975
63375—
2
3
6
12
75
20
1500
112500
3
13
39
117
85
12
1020
86700
4
17
68
272
95
2
190
18050
5
16
80
400
50
3740
283650
50
194
802
xf
3740
Xf
194
X甲
74.8（分），x乙
3.88（分）
f
50
f
50
0.993
3.88
0.256或者
25.6%
从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。
例14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下:
单位：
万吨
供货日期
1日
2日
3日4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
甲企业
26
26
2828
29
30
30
30
23
26
乙企业
15
15
1718
19
19
18
16
16
17
试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。
解：
1
【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。
先计算平均
数和标准差,
标准差按简捷公式计算。
甲企业
乙企业
x
2x
x
2x
1
26
676
15
225
2
26
676
15
225
3
28
784
17
289
4
28
784
18
324
5
29
841
19
361
6
30
900
19
361
7
30
900
18
324
8
30
900
16
256
9
23
529
16
256
10
26
676
17
289
276
7666
170
2910
甲企业平均日供货量
x甲
x
276
27.6
（万吨）
n
10
乙企业平均日供货量
x乙
x
276
27.6
（万吨）
n
10
甲企业日供货量标准差
乙企业日供货量标准差
为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算标准差系数。
甲企业V甲—竺8%，乙企业V乙—1418.3%
X甲27.6x乙17
计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小，说明甲企业上旬供货比乙企业均衡。
例15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块上试种，结果如下:
甲品种
乙品种
收获率（千克/亩）
播种面积（亩）
收获率（千克/亩）
播种面积（亩）
950
11
700
9
900
9
900
13
1100
10
1120
15
1050
8
1000
13
1000
12
1208
10
—
50
—
60
解：
【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价
值，就应该计算平均收获率的变异系数。
收获率x
播种面积f
收获率x
播种面积f
甲
950
11
700
9
乙
900
9
900
13
丙
1100
10
1120
15
丁
1050
8
1000
13
戊
1000
12
1208
10
合计
—
50
—
60
甲品种
乙品种
10450
6300
8100
11700
11000
16800
8400
13000
12000
12080
49950
59880
甲品种
乙品种
产量
列表计算如下：
.4749
68.91（千克）
乙品种乙
70029900213112021510002131208210门“:
998
\60
.26473
162.71（千克）
（3）标志变异系数V—
X
从计算结果可以看出，
甲品种平均收获量略高于乙品种,
标准差系数甲品种又比乙品
甲品种％常6.9%，乙品种《鬻佩3%种小，说明甲品种收获率具有较大的稳定性，有推广价值。
例16、某城市居民120户住房面积调查的资料如下:
住房面积（平方米/户）
户数
住房面积（平方米/户）
户数
50以下
10
80-90
10
50-60
15
90-100
15
60-70
20
100以上
10
70-80
40
合计
120
试对以下两种情况计算平均数及其方差：
（1）住房面积“50以下”和“50以上”；
（2）住房面积“50-60”和“50-60以外的各种住房面积”。
解：
【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积“50以下”为是，“50
以上”为非；对第二种情况，则以住房面积“50-60”为是，“50-60以外的各种住房面积”
为非。
解答计算过程如下：
第一种情况：
户均住房面积（平方米）
X
f
xf
XX
（XX）2f
50以下
1
10
10
1-0.083
8.41
50以上
0
110
0
0-0.083
0.76
合计
—
120
10
1
9.17
第二种情况：
户均住房面积（平方米）
X
f
Xf
X2f
50-60
1
15
15
15
50-60以外的各住房面积
0
105
0
0
合计
—
120
15
15
XP-
Xf
15p
120
0.125
f
2
X2f
Xf
2
15
152
P
f
f
120
0.1250.015625=0.109375=10.9%
120
例17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表）试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。
解：
【分析】各类商品房的均价是标志值，计算总均价的权数是“销售面积”，而不是
“销售套数”。
因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。
163556
甲区乙区
销
销
均价（元/平
销
销
均价（元/平
售
售
方米）
售
售
方米）
套
面
套
面
数
积
数
积
别墅
10
3523
9545
5
1870
7874
住宅
898
112317
4523
353
37995
3900
商场
188
33499
8308
95
7376
6700
写字楼
26
4078
4058
9
2281
5033
车库
153
10139
2247
14
2155
2050
厂房
0
0
0
1
212
165
合计
1275
163556
537
51889
解得
-9545
35234523
112317
830833499
4058
40782247
10139
x甲
=5253.72元；甲=1808.33元
X乙=4398.95元；乙=1300.08元
两区均价的均方差系数：
甲1808.33
V甲—0.344234.42%
甲x甲5253.72
乙1300.08
V乙兰0.295529.55%
X乙4398.95
可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小。
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