经济数学教学大纲.docx

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经济数学教学大纲

经济数学教学大纲

（外语、社科等文科专业）

课程类型：

必修课

教学对象：

本科四年制外语、社科及媒体等文科一年级学生

教学目的：

通过各种教学环节逐步培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

先修课程：

高中数学

教学安排及学时数：

根据不同专业自行安排

教材及参考书：

南开大学出版社《经济数学》

高等教育出版社《高等数学》

教学基本要求

一．微积分部分

第一章函数

1．内容

函数概念，函数的几何性质；基本初等函数及其性质，常用经济函数简介。

2．重点与难点

重点：

函数的概念、性质。

难点：

分段函数的记号及所涉及到的函数值的计算。

3．深广度

（1）理解函数的概念；

（2）了解函数的单调性；

（3）了解反函数和复合函数的概念；

（4）熟悉基本初等函数的性质及其图形；

（5）能列出简单实际问题中的函数关系。

4．学时分配：

2学时

第二章极限与连续

1．内容

数列的极限，函数的极限，无穷大量与无穷小量，极限的性质及其四则运算，极限存在的准则与两个重要极限，连续函数。

2．重点与难点

重点：

（1）极限的概念，无穷大、无穷小的概念；

（2）极限的运算；

（3）连续的概念。

难点：

（1）等价无穷小代换；

（2）极限存在性的判定，连续性的判断。

3．深广度

（1）了解极限的思想；

（2）掌握极限的四则运算法则；

（3）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限；

（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较；

（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；

（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。

4．学时分配：

10学时

第三章导数与微分

1．内容

导数的概念及几何意义，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则，高阶导数。

微分的定义，微分在近似计算及误差值计算中的应用。

2．重点与难点

重点：

（1）导数和微分的概念；4．学时分配

（2）复合函数微分法。

难点：

（1）微分和导数的概念；

（2）隐函数二阶导数。

3．深广度

（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；

（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数；

（3）掌握隐函数的一阶、二阶导数的求法；

（4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。

4．学时分配：

10学时

第四章微分中值定理

1．内容

中值定理，不定式的比值法，函数的单调性，函数的极值、最大值和最小值，曲线的凹凸性、拐点和渐进线，函数的作图，经济、管理中的极值问题举例。

2．重点与难点

重点：

罗比达法则，极值及最大值、最小值。

难点：

用中值定理证明问题，经济、管理中的最值问题。

3．深广度

（1）了解中值定理内容；

（2）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的单调性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。

能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会解较简单的最大值与最小值的应用问题。

4．学时分配：

12学时

第五章不定积分

1．内容

原函数与不定积分的定义，不定积分的性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的有理式的积分。

2．重点与难点

重点：

（1）不定积分的概念，基本积分公式；

（2）不定积分的换元积分法与分部积分法。

难点：

不定积分的换元积分法

3．深广度

（1）理解不定积分的概念和性质；

（2）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的不定积分。

4．学时分配：

8学时

第六章定积分

1．内容

定积分的定义及性质，微积分基本定理，定积分的计算及应用，广义积分，*定积分的近似计算。

2．重点与难点

重点：

（1）定积分的概念，定积分的中值定理；

（2）积分上（下）限函数及其导数，牛顿—莱布尼兹公式；

（3）定积分的换元积分法。

难点：

（1）定积分的概念；

（2）积分上（下）限函数及其导数；

（3）定积分的换元积分法；

（4）定积分应用问题。

3．深广度

（1）理解定积分的概念和性质；

（2）理解积分上（下）限的函数及其求导定理；

（3）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式；

（4）熟练掌握定积分的换元法和分部积分法；

（5）熟练掌握用定积分来表示平面图形的面积，旋转体的体积；

（6）了解广义积分的概念；

（7）了解定积分的近似计算的思想方法。

4．学时分配：

10学时

第七章空间解析几何简介

1．内容：

空间直角坐标系，空间的平面与直线方程，空间曲面与曲线方程以及二次曲面。

2．重点与难点

重点：

平面及其方程，直线及其方程。

难点：

平面和直线方程的建立，由平面和二次曲面围成的空间图形。

3．深广度

（1）掌握平面与直线方程；

（2）掌握几种常见的二次曲面。

4．学时分配：

8学时

第八章多元函数微分学

1．内容

多元函数的极限和连续，偏导数与全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数的微分法，多元函数的极值，条件极值与拉格朗日乘数法。

2．重点与难点

重点：

（1）多元函数的概念；

（2）导数与全微分的概念；

（3）多元复合函数的求导法则；

（4）多元函数的极值问题。

难点：

（1）全微分的概念；

（2）多元复合函数的求导法则。

3．深广度

（1）了解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质；

（2）理解偏导数、全微分的概念；

（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导；

（4）会求隐函数的偏导数；

（5）理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，理解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求一些简单的最大值、最小值的应用问题。

4．学时分配：

14学时

第九章二重积分

1．内容：

二重积分的概念与性质，二重积分的计算，二重积分的应用。

2．重点与难点

重点：

二重积分的概念与计算

难点：

二重积分化为累次积分的定限。

3．深广度

（1）理解二重积分的概念及其性质；

（2）熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会用二重积分表达并计算一些几何量（如面积、体积）。

4．学时分配：

10学时

第十章级数

1．内容

常数项级数的概念及其基本性质，正项级数，任意项级数，函数项级数与幂级数，泰勒级数。

2．重点与难点

重点：

（1）无穷级数收敛与发散的概念；

（2）级数的比值判别法；

（3）幂级数的收敛区间，函数展开为幂级数。

难点：

（1）正项级数的比较判别法；

（2）函数展开为幂级数的间接法。

3．深广度

（1）理解无穷级数收敛、发散及和函数的概念；

（2）熟练无穷级数收敛的必要条件；

（3）掌握无穷级数的基本性质；

（4）掌握几何级数和P-级数的敛散性；

（5）掌握正项级数的比较判别法及其极限形式；

（6）掌握正项级数的比值判别法；

（7）掌握交错级数的莱布尼兹定理；

（8）了解无穷级数绝对收敛、条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系；

（9）知道函数项级数的收敛域、和函数及一致收敛的概念；

（10）掌握幂级数收敛域的求法；

（11）掌握幂级数在收敛域上的基本性质；

（12）知道函数展开成泰勒级数的充要条件；

（13）掌握

、

、

、

、

的麦克劳林展式，并能用它们将一些简单的函数展开为幂级数。

4．学时分配：

12学时

第十一章微分方程

1．内容

微分方程概念，一阶微分方程，高阶微分方程，差分方程简介。

2．重点与难点

重点：

（1）微分方程的概念，一阶可分离变量微分方程，一阶线性微分方程；

（2）二阶常系数线性微分方程。

难点：

（1）微分方程类型的判别；

（2）微分方程的建立与初始条件的列出；

（3）二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法。

3．深广度

（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解的概念；

（2）能识别下述一阶微分方程：

可分离变量的微分方程，（非）齐次方程，一阶线性方程，贝努利方程；

（3）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法，会求其通解、特解；

（4）会解齐次方程和贝努利方程，进而领会运用变量代换求解微分方程的思想方法；

（5）了解三种特殊类型可降阶的高阶微分方程的解法；

（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

4．学时分配：

8学时

二、线性代数部分

第一章行列式

1．内容

二阶、三阶行列式，n级排列，n阶行列式定义，行列式的性质，行列式按一行（列）展开，行列式的计算，克莱姆（Gramer）法则。

2．重点与难点

重点：

n阶行列式的性质，利用行列式的性质计算行列式，克莱姆（Gramer）法则。

难点：

n阶行列式的定义及计算，克莱姆（Gramer）法则。

3．深广度

（1）理解n阶行列式定义；

（2）利用例子说明行列式的性质；

（3）掌握利用行列式的性质计算行列式；

（4）对于克莱姆法则主要了解定理条件、结论及对齐次线性方程组的结论。

4．学时分配：

10学时

第二章矩阵及其运算

1．内容

矩阵概念及其运算，逆矩阵，矩阵的初等变换，分块矩阵，几种特殊的矩阵，矩阵的秩。

2．重点与难点

重点：

矩阵的概念以及运算，逆矩阵，矩阵的秩与矩阵的初等变换。

难点：

矩阵的乘法，矩阵求逆。

3．深广度

（1）知道矩阵概念；

（2）熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法；

（3）了解逆矩阵的概念，理解逆矩阵存在的条件，掌握逆矩阵求法；

（4）理解矩阵秩的概念，掌握运用初等变换求矩阵的秩。

4．学时分配：

10学时

第三章线性方程组

1．内容

线性方程组解的的消元解法，n维向量，向量间的线性关系，线性方程组解的结构。

2．重点与难点

重点：

齐次线性方程组有非零解的充要条件及有非零解时的基础解系；非齐次线性方程组有解的充要条件及解的结构。

难点：

齐次线性方程组有非零解时，基础解系及通解表达式；非齐次线性方程组解的结构。

3．深广度

（1）理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件；

（2）理解齐次线性方程组的基础解系及非齐次线性方程组解的结构概念；

（3）掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。

4．学时分配：

8学时

第四章矩阵特征值和特征向量

1．内容

矩阵特征值和特征向量，相似矩阵及特征向量的性质，矩阵对角化，实对称矩阵的特征值和特征向量。

2．重点与难点

重点：

特征值与特征向量，方阵对角化的条件及方法，实对称矩阵的对角化。

难点：

相似矩阵及实对称矩阵的对角化。

3．深广度

（1）理解方阵的特征值与特征向量的概念，并掌握其求法；

（2）了解相似矩阵的概念及其性质；

（3）掌握求实对称阵的正交相似矩阵的方法。

4．学时分配：

10学时

第五章二次型与对称矩阵

1．内容

二次型及矩阵表示，二次型的标准形，正定二次型与对称正定矩阵。

2．重点与难点

重点：

二次型及其矩阵概念，化实二次型为标准型，二次型的规范形及惯性定理。

难点：

化实二次型为标准型，正定二次型的判断。

3．深广度

（1）了解二次型的定义及其矩阵表示；

（2）掌握用正交变换化二次型为标准型；

（3）理解二次型的矩阵的正定性的概念及其判别法。

4．学时分配：

6学时