学年最新人教版七年级数学上册《有理数》期末复习精选题经典试题.docx
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学年最新人教版七年级数学上册《有理数》期末复习精选题经典试题
七年级上期末复习（有理数）
知识点1：
正数负数有理数
知识回顾：
（1）大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
用正、负数可表示一对具有相反意义的量。
（2）0既不是正数，也不是负数。
（3）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理数。
巩固练习：
1．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：
．
2．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．3m；B．-3m；C．5m；D．-5m。
3．（2015-2016深圳市龙华新区七上期末）如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作元．
4．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ）
A．25.30千克；B．24.70千克；C．25.51千克；D．24.80千克。
5．（2015-2016北京市海淀区七上期末）在“1，-0.3，
，0，-3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）
知识点2：
数轴
知识回顾：
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
一般地，规定向右的方向为正方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的数是0。
（2）设a是一个正数，那么在数轴上，表示数a的点与原点的距离为a；表示数-a的点与原点的距离为a。
因此，数轴上与原点的距离是a的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是-a和a。
我们说这两点关于原点对称。
巩固练习：
1．（2015-2016广东省深圳市七上期末）数轴的A点表示﹣3，让A点沿着数轴移动2个单位到B点，B点表示的数是；线段BA上的点表示的数是．
2．（2015-2016天津市和平区七上期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4；B．﹣4；C．4或﹣4；D．2或﹣2。
知识点3：
相反数
知识回顾：
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个叫做另一个的相反数。
（2）0的相反数是0。
（3）数a的相反数是-a。
即在一个数的前面添上“-”号，得到的数是原数的相反数。
巩固练习：
1．（2015-2016北京市海淀区七上期末）
的相反数为（ ）
A．2；B．
；C．
；D．﹣2。
2．（2015-2016广州市海珠区七上期末）﹣2的相反数是（ ）
A．2；B．-2；C．±2；D．
3．（2015-2016广东省深圳市七上期末）+8与互为相反数，请赋予它实际意义：
．
知识点4：
绝对值
知识回顾：
（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：
如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。
巩固练习：
1．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）有理数-2的绝对值是（ ）
A．2；B．
；C．
；D．﹣2。
2．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）|π﹣3.14|=__________．
3．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（ ）
A．7；B．8；C．9；D．10。
4．（2015-2016北京市海淀区七上期末）|a|的含义是：
数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．
5．（2015-2016广东省深圳市七上期末）下面说法：
正确的是（ ）
①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．
A．①，②；B．②，③；C．③，④；D．④，①。
知识点5：
有理数的大小比较
知识回顾：
（1）在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小
巩固练习：
1．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）在﹣1，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2；B．﹣1；C．0；D．1。
2．（2015-2016广州市海珠区七上期末）在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是．
3．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0；B．
；C．
；D．﹣3。
4．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）在﹣4，0，2.5，|-3|这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4；B．0；C．2.5；D．|-3|。
5．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是__________．
6．（2015-2016清远市连州市七上期末）用“＞”、“＜”填空：
0____
；
____
．
7．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（）
A．-b＜-a＜a＜b；B．-a＜-b＜a＜b；
C．-b＜a＜-a＜b；D．-b＜b＜-a＜a。
8．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的有理数；B．0是最小的整数；
C．0的倒数和相反数都是0；D．0是最小的非负数。
9．（2015-2016东营市广饶县七上期末）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M；B．点N；C．点P；D．点Q。
知识点6：
倒数
知识回顾：
（1）乘积是1的两个数互为倒数，其中一个叫做另一个的倒数。
0没有倒数。
如果a，b互为倒数，那么ab=1。
（2）当a≠0时，数a的倒数是
。
巩固练习：
1．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）
的倒数是（）
A．
B．3C．-3D．
2．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）-2的倒数是（ ）
A．
；B．
C．-2D．2
3．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）
的绝对值是；倒数是；相反数是．
4．（2015-2016清远市连州市七上期末）
的倒数是______；3的相反数为______；﹣2的绝对值是__________．
5．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边；
B．有理数a的倒数是
；
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数；
D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零。
知识点7：
科学记数法
知识回顾：
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中|a|大于或等于1且小于10，n是正整数），这种表示数的方法叫做科学记数法。
巩固练习：
1．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）2015年我国汽车销售量超过了385000000辆，这个数据用科学记数法表示为__________辆．
2．（2015-2016广州市海珠区七上期末）据数据显示，2015年某电商的“双十一”全球狂欢节最终以约91200000000元交易额落下帷幕！
将91200000000用科学记数法表示为．
3．（2015-2016东营市广饶县七上期末）据齐鲁网东营讯，广饶县2015年投资750亿元集中建设了126个项目，其中750亿元用科学记数法表示为_______元．
知识点8：
近似数
知识回顾：
（1）与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。
（2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
（3）近似数一般是由“四舍五入”法得到的。
巩固练习：
1．（2015-2016北京市海淀区七上期末）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ）
A．0.02；B．0.020；C．0.0201；D．0.0202。
2．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（ ）
A．3.1；B．3.14；C．3；D．3.142。
3．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是（ ）
A．0.8；B．0.79；C．0.80；D．0.790。
4．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）；B．0.05（精确到千分位）；
C．0.05（精确到百分位）；D．0.0502（精确到0.0001）。
5．（2015-2016北京市西城区七上期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．
知识点9：
有理数的加减
知识回顾：
（1）有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a
（3）加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
（4）有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
（5）在数轴上，点A，B分别表示数a，b。
则点A，B之间的距离等于|a-b|。
（6）引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
巩固练习：
1．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）比-1大1的数是（ ）
A．2；B．1；C．0；D．-2。
2．（2015-2016天津市和平区七上期末）计算（-3）-（-5）=（ ）
A．2；B．-2；C．8；D．-8。
3．（2015-2016广东省深圳市七上期末）深圳市某天早晨的温度是12℃，中午上升了9℃，夜间下降了6℃，则这天夜间的温度是．
4．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）我县某地2016年元旦的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，那么该地这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-9℃；B．-5℃；C．5℃；D．9℃。
5．（2015-2016广州市海珠区七上期末）计算：
（+16）-（-7）-（+11）
6．（2015-2016清远市连州市七上期末）计算：
（-40）-（-8）-（-19）+（-24）．
7．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）计算：
2-（+10）-（-3）+4；
8．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）计算：
10-（-5）+（-9）+6
9．（2015-2016深圳市龙华新区七上期末）计算：
-14-（-22）+（-36）。
10．（2015-2016北京市西城区七上期末）计算：
（-12）-（-20）+（-8）-15。
11．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）计算
12．（2015-2016天津市和平区七上期末）计算
；
13．（2015-2016广州市海珠区七上期末）专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：
km）如下：
﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？
距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
14．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
15．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：
个）
+5
﹣6
-5
+15
-10
+16
-8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
知识点10:
有理数的乘除
知识回顾：
（1）有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。
（2）乘积是1的两个数互为倒数，其中一个叫做另一个的倒数。
0没有倒数。
如果a，b互为倒数，那么ab=1。
（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
（4）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba。
（5）乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即（ab）c=a（bc）。
（6）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac。
（7）有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（8）引入倒数后，乘除混合运算可以统一为乘法运算。
分数可以理解为分子除以分母。
（9）有理数的加减乘除混合运算顺序：
先乘除，后加减，括号先算。
巩固练习：
1．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）某食品加工厂冷库能使冷藏的食品每小时降温3℃，若刚进库牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达__________℃．
2．（2015-2016广东省深圳市七上期末）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）
A．教室地面的面积；B．黑板面的面积；C．课桌面的面积；D．铅笔盒盒面的面积。
3．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）下列说法不正确的是（）
A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1；
B．一个数与它的相反数之和为0；
C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数；
D．两个数的积为1，这两个数互为相反数。
4．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）在-6，-3，-2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（）
A．-36；B．-18；C．18；D．36。
5．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）已知|x|=5，|y|=3且xy＞0，则x+y=．
6．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）计算3×（-4）+18÷（-6）
7．（2015-2016北京市海淀区七上期末）计算
8．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）计算
9．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）计算
10．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）计算
11．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）计算
12．（2015-2016深圳市龙华新区七上期末）计算
。
13．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）计算
。
14．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）计算
。
知识点11:
乘方
知识回顾：
（1）乘方：
n个相同的因数a相乘，即
，记作“a的n次方”。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
巩固练习：
1．（2015-2016天津市和平区七上期末）43的底数是，指数是，计算的结果是．
2．（2015-2016北京市海淀区七上期末）下列各式结果为负数的是（ ）
A．-（-1）；B．（-1）4；C．-|-1|；D．|1-2|。
3．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）下列计算正确的是（ ）
A．-（-2）2=22；B．（-3）2=6；C．-24=（-2）4；D．（-2）3=-23。
4．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）下列各数互为相反数的是（ ）
A．32与-23；B．32与（-3）2；C．32与-32；D．-32与-（-3）2。
5．（2015-2016北京市西城区七上期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）．
A．-（-2）；B．|-2|；C．（-2）3；D．（-2）2。
知识点12:
有理数的混合运算
知识回顾：
有理数的混合运算的顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
巩固练习：
1．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）下列计算正确的是（ ）
A．-12-8=-4；B．
；C．-5-（-2）=-3；D．-32=9。
2．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）小明做了以下4道计算题：
①（-1）2015=2015；②0-（-1）=-1；③
；④
．请你帮他检查一下，他一共做对了（）
A．1题；B．2题；C．3题；D．4题。
3．（2015-2016广东省深圳市七上期末）下面的算式：
①-1-1=0；②
；③（-1）2004=2004；
④-42=-16；⑤
；⑥
，
其中正确的算式的个数是（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。
4．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）若-1＜a＜0，则a，
，a2的大小关系是（ ）
A．a＜
＜a2；B．
＜a＜a2；C．
＜a2＜a；D．a＜a2＜
。
5．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为．
6．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是．
7．（2015-2016北京市海淀区七上期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0；B．|b|＜|c|；C．|a|＞|b|；D．abc＜0。
8．（2015-2016清远市连州市七上期末）两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b__________0；ab__________0（填“＜”或“＞”）．
9．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）
A．b-a＞0；B．a+b＜0；
C．ab＜0；D．b＜a。
10．（2015-2016广东省深圳市七上期末）如图，A点表示数a，B点表示数b，在a+b，b-a，ab，a+b+3中正数是．
11．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）有理数a、b在数轴上的对应的点的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0；B．b-a＜0；C．ab＞0；D．a÷b＞0。
12．（2015-2016合肥市瑶海区七上期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．a+b＞0；B．a-b＞0；
C．ab＞0；D．
。
13．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）
A．ab＞0；B．a-b＞0；
C．a+b＞0；D．-b＜a。
14．（2015-2016北京市西城区七上期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab<0，a+b>0，ac>bc，那么表示数b的点为（ ）．
A．点M；B．点N；
C．点P；D．点O。
15．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞a-b；B．ab＞0；C．|b-1|＜1；D．|a-b|＞1。
16．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0；B．a-b＞0；C．a+b＞0；D．|a|-|b|＞0。
17．（2015-2016广东省深圳市七上期末）计算：
-1-（-2）+（-3）+（-4）2；
18．（2015-2016广州市海珠区七上期末）计算：
（-3）2×2-（-4）÷2．
19．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）计算：
（-2）2×5+（-2）3÷4。
20．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）计算：
-12014×5+（-2）3÷（-4）
21．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）计算：
（-1）2×7+（-2）6+8．
22．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）计算
23．（2015-2016北京市海淀区七上期末）计算
24．（2015-2016清远市连州市七上期末）计算：
25．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）计算：
26．（2015-2016广东省深圳市七上期末）计算
27．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）计算
28．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）计算
29．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）计算：
30．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）计算
31．（2015-2016天津市和平区七上期末）计算
。
32．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）计算
33．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）计算：
34．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）计算：
35．（2015-2016合肥市瑶海区七上期末）计算：
。
36．（2015-2016北京市西城区七上期末）计算：
。
37．（2015-2016北京市西城区七上期末）计算：
。
38．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）计算
。
39．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）计算
（用简便方法计算）
40．（2015-2016北京市西城区七上期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈
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