1822 菱形教案.docx

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1822菱形教案

18.2.2菱形

（一）

教学目的：

　　掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

　　通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

重点、难点

教学重点：

菱形的性质1、2．

教学难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

教学过程

一、研读教材，解读目标：

1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：

3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12

二、知识梳理

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？

定理：

（菱形的边）（菱形的角）

定理:

______________（菱形的对角线）

三、定理证明：

（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）

四、典型例题

例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

五、合作交流

1.证明：

菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.

2.已知：

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：

OE=OF=OG=OH.

六、小结

菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

七、课堂练习

1.己知：

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.

2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．

3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．

4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．

八、目标达成训练

1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形

2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，则对角线AC等于（）

A．20B．15C．10D．5

3.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2

第3题第5题第6题第7题

4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。

5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）

A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F

分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________

8．求证：

菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

18.2.2菱形

（二）

教学目的：

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

重点、难点

教学重点：

菱形的两个判定方法．

教学难点：

判定方法的证明方法及运用．

教学过程

一：

复习：

菱形有哪些特殊性质？

4．边：

__________________________;______________________________

5．角：

__________________________;______________________________

6．对角线：

_____________________________;___________________________________

二、学习新知

目标一：

会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：

有的叫做菱形.

2.用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是四边形∵___＝____，∴□ABCD是菱形

3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.

求证：

（1）四边形AEDF是平行四边形

（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形

目标二：

探究并掌握菱形的判定方法二

1.（画图）自学99页最后三行的画图过程,

用圆规画出菱形ABCD,图画在右边（保留作图痕迹）

2.你发现四边形ABCD四边的关系是：

3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.

4.（证明）利用上图证明：

“四边相等的四边形是菱形”

已知：

如上图，在四边形_______中，____=____=____=____

求证：

四边形ABCD是_____.

证明：

5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:

_______.

利用上图用符号语言表示为：

在四边形ABCD中，

∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形

目标三:

探究并掌握菱形的判定方法三

阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题

1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：

=，=

∴四边形ABCD是四边形

2.转动十字，当∠_____=°时即___⊥___时，四边形变成了菱形.

3.（猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形.

4.请利用下图证明你的猜想：

已知：

如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：

□ABCD是菱形.

5.总结写出菱形判定方法三:

利用上图用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形

目标四：

利用菱形判定方法进行计算和证明

1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3

.求证：

（1）AC⊥BD

（2）□ABCD是菱形吗？

说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.

2.判断题，对的画“√”错的画“×”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

（4）.对角线相等的四边形是菱形（）

三、小结：

菱形的常用判定方法

四：

拓展延伸

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

求证：

（1）四边形ABCD是平行四边形

（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.

（3）求证：

四边形ABCD是菱形.

2.已知：

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：

四边形EFGH是菱形。

3.如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：

CEFG为菱形.