人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 难点突破.docx
《人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 难点突破.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 难点突破.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形难点突破
人教版八年级数学上册第12章全等三角形难点突破(含答案)
一、选择题
1.在如图所示的三角形中,与图中的△ABC全等的是( )
2.如图,OP是∠MON的平分线,点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上,则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
3.如图,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选项是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C
C.DB=DCD.AB=AC
4.如图,若△ABC≌△DEF,且BE=5,CF=2,则BF的长为( )
A.2 B.3
C.1.5 D.5
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是( )
A.AC=DF,∠B=∠EB.∠A=∠D,∠B=∠E
C.AB=DE,AC=DFD.AB=DE,∠A=∠D
6.如图,OC平分∠AOB,P是射线OC上的一点,PD⊥OB于点D,且PD=3,动点Q在射线OA上运动,则线段PQ的长度不可能是( )
A.2B.3C.4D.5
7.如图,若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,则∠ABD等于( )
A.∠EACB.∠ADEC.∠BADD.∠ACE
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=16,则△ABD的面积是( )
A.14B.32C.42D.56
9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90°B.120C.135°D.150°
10.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=
,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE等于( )
A.
B.
C.2D.
二、填空题
11.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B=42°,∠C=90°,∠EAB=40°,则∠BAD=________°.
12.如图,∠B=∠D=90°,根据角平分线的性质填空:
(1)若∠1=∠2,则________=________.
(2)若∠3=∠4,则________=________.
13.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE=FE,AB=5,CF=3,则BD的长是________.
14.如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点,且AB=PQ,当AP=________时,△ABC与△APQ全等.
15.如图,已知△ABC(AC>AB),DE=BC,以D,E为顶点作三角形,使所作的三角形与△ABC全等,则这样的三角形最多可以作出________个.
三、解答题
16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是142.5cm2,AB=20cm,AC=18cm,求DE的长.
17.如图,P是∠AOB内部的一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,且PE=PF.Q是射线OP上的任意一点,QM⊥OA,QN⊥OB,垂足分别为M,N,则QM与QN相等吗?
请证明你的结论.
18.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC、BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D.已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
19.如图,已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,过点E的直线分别交AP,BC于点D,C.求证:
AD+BC=AB.
人教版八年级数学上册第12章全等三角形难点突破-答案
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C [解析]当添加条件A时,可用“ASA”证明△ABD≌△ACD;当添加条件B时,可用“AAS”证明△ABD≌△ACD;当添加条件D时,可用“SAS”证明△ABD≌△ACD;当添加条件C时,不能证明△ABD≌△ACD.
4.【答案】C [解析]∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF.
∵BF=BC-CF,CE=EF-CF,∴BF=CE.
∵BE=5,CF=2,∴BF+CE=BE-CF=3.∴BF=1.5.
5.【答案】B [解析]选项A,D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.
6.【答案】A [解析]如图,过点P作PE⊥OA于点E.
∵OC平分∠AOB,PD⊥OB,∴PE=PD=3.
∵动点Q在射线OA上运动,∴PQ≥3.
∴线段PQ的长度不可能是2.
7.【答案】D [解析]∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.
8.【答案】B [解析]如图,过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC,DH⊥AB,∴DH=DC=4.
∴S△ABD=
×16×4=32.
9.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形,将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余.故∠1+∠3=90°.易得∠2=45°,故∠1+∠2+∠3=135°.
10.【答案】B 【解析】如解图,连接OC,由已知条件易得∠A=∠OCE,CO=AO,∠DOE=∠COA,∴∠DOE-∠COD=∠COA-∠COD,即∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE,进而得CD+CE=CD+AD=AC=
AB=
,故选B.
二、填空题
11.【答案】88 [解析]因为△ABC≌△ADE,所以∠D=∠B=42°.又∠C=90°,所以∠E=90°,所以∠EAD=180°-42°-90°=48°.这时∠BAD=∠EAB+∠EAD=40°+48°=88°.
12.【答案】
(1)BC CD
(2)AB AD
13.【答案】2 [解析]∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE.
在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴AD=CF=3.
∴BD=AB-AD=5-3=2.
14.【答案】5或10 [解析]∵AX⊥AC,∴∠PAQ=90°.∴∠C=∠PAQ=90°.
分两种情况:
①当AP=BC=5时,
在Rt△ABC和Rt△QPA中,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
②当AP=CA=10时,
在Rt△ABC和Rt△PQA中,
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL).
综上所述,当AP=5或10时,△ABC与△APQ全等.
15.【答案】4 [解析]能画4个,分别是:
以点D为圆心,AB长为半径画圆;以点E为圆心,AC长为半径画圆,两圆相交于两点(DE上下各一个),分别与点D,E连接后,可得到两个三角形.以点D为圆心,AC长为半径画圆;以点E为圆心,AB长为半径画圆,两圆相交于两点(DE上下各一个),分别与点D,E连接后,可得到两个三角形.因此最多能画出4个三角形与△ABC全等.如图.
三、解答题
16.【答案】
解:
∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
设DE=xcm,则S△ABD=
AB·DE=
×20x=10x(cm2),S△ACD=
AC·DF=
×18x=9x(cm2).
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴10x+9x=142.5,
解得x=7.5,∴DE=7.5cm.
17.【答案】
解:
QM=QN.
证明:
∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF,
∴OP是∠AOB的平分线.
又∵Q是射线OP上的任意一点,QM⊥OA,QN⊥OB,∴QM=QN.
18.【答案】
解:
∵AB∥CD,OD⊥CD,
∴OB⊥AB,
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴OB=OD.(3分)
在△ABO与△CDO中,
,
∴△ABO≌△CDO(ASA),(6分)
∴CD=AB=20(米).(7分)
19.【答案】
证明:
如图,在AB上截取AF=AD,连接EF.
∵AE平分∠PAB,
∴∠DAE=∠FAE.
在△DAE和△FAE中,
∴△DAE≌△FAE(SAS).
∴∠AFE=∠ADE.
∵AD∥BC,
∴∠ADE+∠C=180°.
又∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠C.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=∠EBC.
在△BEF和△BEC中,
∴△BEF≌△BEC(AAS).
∴BF=BC.
∴AD+BC=AF+BF=AB.