通信原理计算综合题.docx
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通信原理计算综合题
二、综合计算题
1、设发送的绝对码序列为0110110,采用2DPSK方式传输。
已知码元传输速率为2400B,载波频率为2400Hz。
(1)绘制一种2DPSK信号调制器原理框图;
(2)采用相干解调——码反变换器方式进行解调,试画出各点时间波形。
解:
(1)2DPSK信号的调制器原理框图:
--4分
(2)相干解调-码反变换器解调原理框图---3分
波形图--3分略
2、设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8和1/2传送,每个消息的出现是相互独立的,试计算其平均信息量。
解:
计算过程
答案7/4
3、一个由字母A,B,C,D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为
PA=1/5,PB=1/4,PC=1/4,PD=3/10
试计算传输的平均信息速率。
4、一个字母A,B,C,D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母等概率出现时,试计算传输的平均信息速率;
若每个字母出现的概率分别为试计算传输的平均信息速率。
解:
(1)一个字母用2个二进制脉冲代替,属于四进制符号,所以一个字母的持续时间为。
传输字母的符号速率为
Baud
等概时,平均信息速率为
(2)每个符号的平均信息量为
1.985bit/符号
则
可见,等概时才能获得最大可能信息速率。
5、设RC低通滤波器如图1所示,求当输入均值为0、功率谱密度为n0/2的白噪声时,输出过程的功率谱密度和自相关函数。
6、设一幅黑白数字相片有400万个像素,每个像素有16个亮度等级。
若用3kHz带宽的信道传输它,且信号噪声功率比为10dB,需要传输多少时间?
解:
由香农公式可得信道的最大信息速率(每秒内能够传输的平均信息量的最大值)为
一张图所含的信息量为:
所需的传输时间为:
7、已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),载波为cos104πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。
8、设某数字基带系统的传输特性如图2所示。
图中α为某个常数(0≤α≤1):
(1)检验该系统能否实现无码间串扰的条件。
(2)该系统的最高码元传输速率为多大?
此时的系统频带利用率为多大?
图2
解:
(1)由于该系统可等效成理想矩形低通特性
根据乃奎斯特第一准则可知,系统可以实现无码间串扰。
(2)该系统的最高码元传输速率为:
系统带宽为:
系统的最高频带利用率为:
9、设在二进制基带传输系统的频率特性是截止频率为100kHz的理想低通滤波器。
(1)用奈奎斯特准则分析当码元速率为150kBaud时此系统是否有码间串扰?
(2)当信息速率为400kbit/s时,此系统能否实现无码间串扰?
为什么?
解:
分析过程略,请同学们自己写完整
(1)此系统有码间串扰5'
(2)此系统有码间串扰5'
10、设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成,它们的出现概率分别为P及1-P。
(1)求其功率谱密度及功率;
(2)若g(t)为如图(a)所示波形,为码元宽度,问该序列是否存在离散分量?
(3)若g(t)改为如图(b)所示,回答题
(2)所问.
提示:
二进制数字随机基带信号的功率谱密度公式:
解:
随机二进制序列的双边功率谱密度为
因为
所以随机二进制序列的功率为
(1)若
则有
因为
所以二进制序列不存在离散分量
(2)若
则
因为
所以该二进制序列存在离散分量
11、已知一个(7,3)码的生成矩阵为
试列出其所有需用码组,并求出其监督矩阵。
解:
由生成矩阵G可以产生所有许用码组:
信息码为3位二进制组合,可得许用码组如下:
0000000
0011101
0100111
0111010
1001110
1010011
1101001
1110100
题中给出的生成矩阵G是典型阵,即
其中
所以
12、一线性码的生成矩阵为
(1)求监督矩阵H,确定(n,k)码中n和k;
(2)写出监督关系式及该(n,k)码的所有码字;
(3)确定最小码距d0。
解:
(1)监督矩阵,n=6,k=3。
(2)监督关系式为:
a2=a5+a4,a1=a4+a3,a0=a5+a3。
(3)所有码字:
000000100101001011101110010110110011011101111000
(4)最小码距为d0=3
13、已知一线性码监督矩阵为
H=
求生成矩阵,并列出所有许用码组。
解:
H==
所以Q==生成矩阵G==
许用码组A=
=
同理可得其他许用码组,即
14、一码元长n=15的汉明码,监督位r应为多少?
编码效率为多少?
试写出监督码元与信息码元之
间的关系。
解:
由,当n=15时,得r=4,求得k=n-r=15-4=11
所以汉明码的编码效率为:
监督码元与信息码元之间的关系为:
n=k+r
15、语音信号m(t)采用13折线A律PCM编码,已知抽样脉冲值为+2000个量化单位。
(1)求对应的PCM码组和量化误差
(2)写出该码组对应的均匀量化11位编码
解:
分析过程略,请同学们自己写完整
(1)11111111、16个量化单位5'
(2)111111000005'
16、双边功率谱密度为10-3W/Hz的高斯白噪声下,设计一个对下图所示f(t)的匹配滤波器:
(1)确定最大输出信噪比的时刻;
(2)写出匹配滤波器的冲激响应h(t)的表达式,并画出h(t);
(3)计算最大输出信噪比。
解:
(1)t=2s2'
(2)h(t)=Kf(t0-t)2'3'
(3)3'
17、采用13折线A律编码,设最小的量化级为1个单位,已知抽样脉冲值为+635个单位。
(1)试求此时编码器输出码组,并计算量化误差(段内码用自然二进制码);
(2)写出对应与该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解:
1极性码:
因为+635〉0所以
2段落码:
因为635〉128所以
635>512所以
635<1024所以
3段内码:
因为512+256=768635<768所以
512+128=640635<640所以
512+64=576635>576所以
512+64+32=608635>608所以
所以输出码组为﹛11100011﹜
量化误差为635-608=27
为010********
18、设发送数字信息为011011100010,试分别画出2ASK,2FSK,2PSK及2DPSK信号的波形示意图。
解:
其解如图所示。
2ASK011011100010
2FSK
2PSK
2DPSK
19、设有一个三抽头的时域均衡器,如图(下右)所示,x(t)在各抽样点的值依次为
(在其它抽样点均为零),试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y(t)峰值的畸变值。
解的峰值畸变值为
由公式:
其它均为零。
输出样值序列的峰值畸变值为
20、如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求RB和Rb;有四进制信号,码元宽度为0.5ms,求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。
21、具有6.5MHz的某高斯信道,若信道中的信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz,试求其信道容量。
22、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输振幅调制信号信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,边带功率为10kW,载波功率为40kW。
若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器,然后加至包络检波器进行解调。
试求:
(1)解调器输入端的信噪功率比;
(2)解调器输出端的信噪功率比;
(3)调制度增益G。
23、设输入信号抽样值为+1065个量化单位
(1)采用A律13折线把其编成8位码,并求出量化误差(段内采用自然二进制码);
(2)写出对应于该7位码的均匀量化11位码;
(3)求接收译码器输出样值的大小
解:
(1)抽样值Is=1065个量化单位,它所对应的8位码为11110000
编码电平为Ic=1024个量化单位
编码后的量化误差为|Is-Ic|=41个量化单位
(2)11位码为10000000000
(3)译码电平为个量化单位
(4)
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(6)
(7)(注:
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