二次函数4的初中数学组卷.docx
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二次函数4的初中数学组卷
2014年1月二次函数4的初中数学组卷
2014年1月二次函数4的初中数学组卷
一．选择题（共18小题）
1．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．
x1=1，x2=﹣1
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=0
D．
x1=1，x2=3
2．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．
x＜2
B．
x＞﹣3
C．
﹣3＜x＜1
D．
x＜﹣3或x＞1
3．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
A．
a＜0
B．
a﹣b+c＜0
C．
﹣
D．
4ac﹣b2＜﹣8a
4．（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞﹣
；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
5．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（ ）
A．
顶点坐标为（﹣1，4）
B．
函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
C．
当x＜0时，y随x的增大而增大
D．
抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）
6．（2011•黄石）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）
A．
1＜α＜β＜2
B．
1＜α＜2＜β
C．
α＜1＜β＜2
D．
α＜1且β＞2
7．（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：
①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①②④
D．
①③④
8．（2007•随州）下列四个命题：
①点（﹣2，3）在第二象限；②直线y=x﹣2与y轴交于点（0，﹣2）；③直线y=﹣x与双曲线y=
有两个交点；④抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点．其中正确命题是（ ）
A．
①③
B．
②④
C．
①②③
D．
①②④
9．（2002•荆州）关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是
；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10．（2013•石峰区模拟）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=
的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣
+x2+1＜0的解集是（ ）
A．
x＞1
B．
x＜﹣1
C．
﹣1＜x＜0
D．
0＜x＜1
11．（2013•桥东区二模）如图已知二次函数l：
y=x2﹣4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C
①二次函数的顶点坐标为（2，﹣1）
②二次函数l1与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）
③二次函数l2：
y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）与二次函数l1的对称轴和开口方向相同
④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l2交于E、F两点，则线段k的长度不变
以上说法正确的是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
12．（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（ ）
A．
x＜﹣1或x＞
B．
x＜﹣1或
＜x＜3
C．
x＜﹣1或x＞3
D．
x＜﹣1或1＜x＜3
13．（2013•大庆模拟）“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=
﹣2实数根的情况是（ ）
A．
有三个实数根
B．
有两个实数根
C．
有一个实数根
D．
无实数根
14．（2013•成都一模）二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（ ）
A．
a＞0，b2﹣4ac＞0
B．
a＞0，b2﹣4ac＜0
C．
a＜0，b2﹣4ac＞0
D．
a＜0，b2﹣4ac＜0
15．（2012•梁子湖区模拟）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为（ ）
A．
0
B．
C．
﹣1
D．
0或
或﹣1
16．（2009•塘沽区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论：
①a＞0，②b2﹣8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b=0；④b2﹣4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论：
①a＜0②abc＜0③b+2a=0④b2﹣4ac＜0中，正确的个数为（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
二．填空题（共12小题）
19．（2011•日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 _________ ．（只要求填写正确命题的序号）
20．（2009•庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有 _________ ．（请写出所有正确的序号）
21．（2006•厦门）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（﹣1，0）和（0，﹣1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是 _________ ．
22．（2003•海淀区）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于下列结论：
①当x=﹣2时，y=1；②当x＞x1时，y＞0；③方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1＜﹣1，x2＞﹣1；⑤
，其中所有正确的结论是 _________ （只需填写序号）．
23．（2013•永州模拟）函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 _________ ．
24．（2013•怀集县二模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），且对称轴是x=1．下面的四个结论：
①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．
其中正确的结论是 _________ ．
25．（2012•武侯区一模）如图，直线
与抛物线
相交于点A（1，m）和点B（8，n），则关于x的不等式
的解集为 _________ ．
26．（2012•历下区一模）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是 _________ ．
27．（2012•成都模拟）设函数y=x2﹣（2k+1）x+2k﹣4的图象如图所示，它与x轴交于A，B两点，且线段OA与OB的长度之比为1：
3，则k= _________ ．
28．（2009•宝坻区二模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＞0；③b2+8a＞4ac．其中正确的结论是 _________ ．（填序号）
29．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：
①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当x≤1时，y随x值的增大而增大；④当﹣1≤x≤3时，ax2+bx+c＜0；⑤只有当a=
时，△ABD是等腰直角三角形．那么，其中正确的结论是 _________ ．（只填你认为正确结论的序号）
30．若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，那么a的值为 _________ ．
2014年1月二次函数4的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．
x1=1，x2=﹣1
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=0
D．
x1=1，x2=3
考点：
抛物线与x轴的交点．721891
分析：
关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
解答：
解：
∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：
x=
．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：
x1=1，x2=2．
故选B．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．
2．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．
x＜2
B．
x＞﹣3
C．
﹣3＜x＜1
D．
x＜﹣3或x＞1
考点：
二次函数与不等式（组）．721891
分析：
根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
解答：
解：
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），
∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点．
3．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
A．
a＜0
B．
a﹣b+c＜0
C．
﹣
D．
4ac﹣b2＜﹣8a
考点：
二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．721891
分析：
由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣
＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：
＜﹣2，即可确定D正确．
解答：
解：
A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；
B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣
＜1，故本选项错误；
D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，
∴最小值：
＜﹣2，
∴4ac﹣b2＜﹣8a．
故本选项正确．
故选D．
点评：
此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
4．（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞﹣
；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．721891
专题：
计算题；压轴题．
分析：
将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．
解答：
解：
一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：
x2﹣5x+6﹣m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，
解得：
m＞﹣
，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，
而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；
二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），
令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：
x=2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：
②③．
故选C．
点评：
此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．
5．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（ ）
A．
顶点坐标为（﹣1，4）
B．
函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
C．
当x＜0时，y随x的增大而增大
D．
抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）
考点：
抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．721891
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．
解答：
解：
将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，
，
解得，
，
则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为（﹣1，4）；
当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0；
解得，x1=﹣3，x2=1．
可见，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）；
由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．
可见，C答案错误．
故选C．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．
6．（2011•黄石）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）
A．
1＜α＜β＜2
B．
1＜α＜2＜β
C．
α＜1＜β＜2
D．
α＜1且β＞2
考点：
抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．721891
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
先令m=0求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．
解答：
解：
令m=0，
则函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），
故此函数的图象为：
∵m＞0，
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，
∴α＜1，β＞2．
故选D．
点评：
本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．
7．（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：
①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①②④
D．
①③④
考点：
抛物线与x轴的交点．721891
专题：
压轴题．
分析：
把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与﹣1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号．
解答：
解：
②把x=﹣2直接代入函数式可得y=1，正确；
③因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；
①因为二次函数数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴有两个交点，所以，方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2，正确；
④∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣
﹣
+1=﹣1＜0，又x1＜x2，
∴x1+1＜x2+1，x1+1＜0，x2+1＞0，即x1＜﹣1，x2＞﹣1，正确．
∴正确的结论是①②④．
故选C．
点评：
主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系．
8．（2007•随州）下列四个命题：
①点（﹣2，3）在第二象限；②直线y=x﹣2与y轴交于点（0，﹣2）；③直线y=﹣x与双曲线y=
有两个交点；④抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点．其中正确命题是（ ）
A．
①③
B．
②④
C．
①②③
D．
①②④
考点：
抛物线与x轴的交点；点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．721891
专题：
压轴题．
分析：
注意象限内点的特点以及一次函数与二次函数图象的图象特征即可．
解答：
解：
①点（﹣2，3）在第二象限；（﹣，+）属于第二象限点的特征，正确；
②直线y=x﹣2与y轴交于点（0，﹣2）；当x=0时，y=﹣2，正确；
③直线y=﹣x与双曲线y=
有两个交点，直线过的是二四象限，双曲线在一三象限，所以没有交点，错误；
④当y=0时，△＜0，所以抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点，正确．
故选D．
点评：
本题考查了象限内点的特点以及各类函数图象的图象特征．需注意在做题过程中加以理解应用．
9．（2002•荆州）关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是
；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
抛物线与x轴的交点．721891
专题：
压轴题．
分析：
根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，判断函数y=ax2+c的图象对称轴．
解答：
解：
（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是
；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是
；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；
（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
三个正确，故选C．
点评：
二次函数y=ax2+bx+c的最值：
当a＜0时，函数的最大值是
；当a＞0时，函数的最小值是
．
10．（2013•石峰区模拟）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=
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