完整版六年级比讲义及练习.docx

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完整版六年级比讲义及练习

第四单元比的讲义

一、比的意义

1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:

7其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：

甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，

得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：

比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：

把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：

180：

120=（180÷60）：

（120÷60）=3：

2

4、分数比的化简方法：

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：

例如：

：

=（

×18）：

（

×18）=3：

4

5、小数比的化简方法：

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：

0．75：

0．2=（0．75×100）：

（0．2×100）=75：

20=15：

4

6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：

0．5：

=

：

=5：

60．5：

=0．5：

0．4=5：

4

三、求比值和化简比的比较

1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

2．结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。

比有两种书写形式如6比4，可写作6：

4也写作

读作6比4。

3．读法不同。

如6：

4求比值是6：

4=6÷4=

=

读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。

化简比是6：

4=6÷4=

=

读作三比二还可写作3：

2（结果是一个比）

四、比的应用

1、比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：

六年级有60人，男女生的人数比是5：

7，男女生各有多少人？

题目解析：

60人就是男女生人数的和。

解题思路：

第一步求每份：

60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：

男生：

5×5=25人   女生：

5×7=35人。

2、比的第二种应用：

已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：

六年级有男生25人，男女生的比是5：

7，求女生有多少人？

全班共有多少人？

题目解析：

“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：

第一步求每份：

25÷5=5人

第二步求女生：

  女生：

5×7=35人。

 全班：

25+35=60人

3、比的第三种应用：

已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？

全班共有多少人？

同步练习

（一）数比化简的方法化成最简整数比。

2/5：

1/60.8：

1.69：

1/15

60m:

70m1.5t:

120kg

三：

比的应用：

1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照1：

4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

2、学校新进一批图书，按照3：

4：

5的比分配给四、五、六年级。

五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？

3、小华和爷爷的年龄比是1：

6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄各是多少？

4、甲、乙两数的比是5：

3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？

5、一个三角形的内角的度数比是1：

1：

2，这个三角形是什么三角形？

4．比

练习一

【知识要点】比的意义，比的各部分名称。

【课内检测】

1、两个数（）又叫做两个数的（）。

2、如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。

3、4÷5=（）∶（）=

4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。

客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（　　　）；货车与客车的速度比是（　　　　），比值是（　　　）；客车与货车所行的路程比是（　　），比值是（　　　）。

5、判断。

①

可以读作五分之三，也可以读作三比五。

（）

②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。

（）

③比值是0.8的比只有一个。

（）

④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的

倍。

（）

【课外训练】

1、甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。

2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。

3、长方形的长比宽多

，长方形的长与宽的比是（）。

4、一杯糖水，糖占糖水的

，糖与水的比是（）。

5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。

练习二

【知识要点】比的基本性质，化简比。

【课内检测】

1、判断：

比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）

2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶3

3、化简下面各比。

21∶35

∶

0.8∶0.32

4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。

5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。

用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。

【课外训练】

1、化简下面各比。

0.4∶

0.3吨∶150千克0.6∶

2、判断:

最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。

（）

3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）。

4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是（）。

练习三

【知识要点】比的意义和基本性质的练习。

【课内检测】

1、简下面各比，并求出比值。

比

最简单的整数的比

比值

20∶25

∶

0.3∶0.27

2、六

（2）班有男生20人、女生28人。

①男生人数是女生人数的

；

②女生人数是男生人数的

；

③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。

④女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。

3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天。

小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。

4、一杯糖水，糖占糖水的

，糖与水的比为（）。

★★5、甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=（）∶（）。

★★6、从六

（1）班调全班人数的

到六

（2）班,则两班人数相等,原来六

（1）班与六

（2）班的人数比是（）。

★★7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。

练习四

【知识要点】按比例分配应用题。

（已知两个量的比与和，求这两个量。

）

【课内检测】

1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的

，母鸡占总只数的

，公鸡的只数是母鸡的

，母鸡的只数是公鸡的

。

2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的

，丙队比乙队多运这批货物的

。

3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？

4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。

小班、中班、大班各分得多少个苹果？

【课外训练】

1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？

★2、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的

，运来梨和苹果各多少筐？

★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

练习五

【知识要点】按比例分配应用题。

（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。

）

【课内检测】

1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？

2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米,乙段长多少米?

3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?

4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米？

【课外训练】

1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?

★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？

★3、已知甲数的

等于乙数的

，甲数是80，则乙数是多少？

练习六

【知识要点】按比例分配应用题的练习。

【课内检测】

1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。

小伟和小英各捐款多少元？

★2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。

甲、乙两车每小时各行多少千米？

★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？

★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？

★★5、把54本图书分给三个组，A组的

和B组的

以及C组的

相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？

★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的

。

现在的梨和苹果各有多少筐？