学大精品讲义五上数学含答案14第十四讲数学广角植树问题.docx
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学大精品讲义五上数学含答案14第十四讲数学广角植树问题
第十四讲数学广角——植树问题
适用学科
小学数学
适用年级
小学五年级
适用区域
广州
课时时长(分
钟)
120分钟
知识点
1.非封闭线路上的植树问题
2.封闭线路上的植树问题
教学目标
1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中,进一步理解间隔数与棵数之间规律,并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中,体会数学与生活的密切联系,锻炼数学思维能力,体
验数学思想方法在解决问题上的应用,感受日常生活中处处有数学,进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点
理解“植树问题(两端要种)”的特征,应用规律解决问题。
教学难点
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
理解“间距数+1=棵数,棵
数-1=间距数”
教学过程
一、复习预习
木料———————————————
(1)如图,这段木料一共锯了()次,被锯成了()段,锯成的段数比锯的次数多
()
(2)像这样锯10次,这根木料要被锯成()段。
二、知识讲解
考点/易错点1:
非封闭线路上的植树问题。
非封闭线路上的植树问题。
主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
考点/易错点2:
封闭线路上的植树问题。
封闭线路上的植树问题。
的数量关系如下株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
三、例题精析
【例题1】在一条长270米的水渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,则共植树()棵.
A、90B、80C、91D、89
【例题2】在相距100米的两楼之间栽上桂花树,每隔5米栽一棵,一共要栽棵.
【例题3】一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,共种棵树.
【例题4】电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根,每相邻两根之间的距离是20
米.后来全部改装,只埋了202根.改装后每相邻两根之间的距离是米.
【例题5】在一个周长900米的湖边栽树,每隔9米载一棵,可栽树多少棵?
【例题6】学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗,现在要改成每隔5米插一面小旗,有面小旗不要移动.
四、课堂运用
【基础】
1.锯一根木头,每锯一段要用7分钟,锯6段要用多少分钟?
2.在一段100米的街道两旁安装路灯,每隔10米安装一盏(街道的两头都要安装),这段街道一共要安装多少盏路灯?
3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座,一共要安装
座路灯.
4.同学们排成一队,共36人,每相邻两人之间的距离是2米,那么这一队伍从头到尾共长多少?
【巩固】
1.学校组织学生排成一个方阵进行团体操表演,最外层共站了40人,这个方阵共有多少人?
2.同学们排成一队,共36人,每相邻两人之间的距离是2米,那么这一队伍从头到尾共长多少?
3.电梯坏了,小红要步行走回在10楼的家,她从1楼出发到达4楼后看了一下时间,发
现自己用去了6分钟,如果小红以不变的速度走上10楼,她一共用了多少时间?
4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用
树苗25棵,这条甬路长米?
5.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?
6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米?
【拔高】
1.一个圆形花坛的周长是40米,在它的边上每隔4米摆一盆花,一共需要()盆花.
A.9B.10C.11
2.2路公共汽车行驶路线全长10千米,相邻两站的距离是1千米,一共有个车站.
3.学校组织学生排成一个方阵进行团体操表演,最外层共站了40人,这个方阵共有多少人?
4.有一根绳子长20m,从一端开始每隔4dm作一个记号,每隔5dm也作一个记号,然后将绳子在标有记号的地方剪断,绳子共被剪成段.
课程小结
本节课通过观察总结棵数和间隔数之间的关系,并应用解题,让学生体会知识的形成,加上学生对知识的记忆。
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
课后作业
【基础】
1.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端都安装),每隔50米安一盏.一共要安装多少盏?
2.锯一根木头,每锯一段要用7分钟,锯6段要用多少分钟?
3.在一段100米的街道两旁安装路灯,每隔10米安装一盏(街道的两头都要安装),这段街道一共要安装多少盏路灯?
4.在一个周长900米的湖边栽树,每隔9米载一棵,可栽树多少棵?
【巩固】
1.在一条长600米的马路一边安装路灯(两端都装),每隔30米装1盏,一共要装多少盏路灯?
2.有一个窗框长1米60厘米,准备安装7根铁栏杆,栏杆的距离是多少厘米?
3.时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。
那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
4.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米?
5.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
6.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:
湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
【拔高】
1.在一个正方形池塘四周栽树,四个顶点各栽一棵,这样每边都栽有25棵,如果每相邻两棵之间相距2米,这个正方形池塘的周长有多少米?
2.一个圆形的花坛,周长是180米。
每隔6米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。
可以栽多少棵芍药花?
多少棵月季花?
3.一条长300米的公路一侧,每隔3米种l棵杨树;另一侧每隔5米种1棵柳树;已知公路两端都种树,那么这条公路两侧共有棵树
4.在一条3千米公路两侧种树,每隔15米种一棵,在这条公路上一共种了多少棵树?
第十四讲数学广角——植树问题【答案】
【例题精析】
【例1】【解析】用路的长度除以间隔的米数,求出间隔数,因两端都要栽,所以栽的棵数
=间隔数+1.据此解答.270÷3+1
=90+1
=91(棵)
答:
共植树91棵.故选:
C.
【例2】【解析】间隔数是:
100÷5=20个,由于树的两端都是楼房,所以楼间的距离两端
都不栽树,栽树的棵数是:
20-1=19(棵),据此解答.100÷5-1=20-1
=19(棵);
答:
两座楼房之间一共能栽19棵.故答案为:
19.
【例3】【解析】先求出马路一旁的植树棵数:
两端都要栽时,植树棵数=间隔数+1,440÷8=55个间隔,所以可以植树56棵,再乘2即可解答.
(440÷8+1)×2
=56×2
=112(棵)
答:
共种112棵树.故答案为:
112.
【例4】【解析】路的长度是:
(402÷2-1)×20=4000(米),后来全部改装,只埋了202
根,每旁埋:
202÷2=101(根),那么改装后每相邻两根之间的距离是4000÷(101-1)
=40(米);据此解答.
(402÷2-1)×20=4000(米),202÷2=101(根),
4000÷(101-1)=40(米);
答:
改装后每相邻两根之间的距离是40米.
故答案为:
40.
【例5】【解析】据“间隔数=总距离÷间距”可以求出间隔数,列式为:
900÷9=100(个),由于在封闭图形上的植树,栽树的棵数=间隔数,所以,共植树100棵;据此解答.900÷9=100(棵)
答:
可栽树100棵.
【例6】【解析】分析题意可得,不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置,找出
400以内有几个4和5的公倍数即可
400以内4与5的公倍数有20、40、60、80、100、120、140、160、180、200、220、240、
260、280、300、320、340、360、380、400共20个.
故答案为:
20
【课堂运用】
【基础】
1.【解析】要把一根木头锯成6段,那么只要锯(6-1)次就可以,每段锯一段要7分钟,
可用(6-1)乘7计算出锯段要用的时间。
(6-1)×7=35(分钟)
2.【解析】两端都要安装时,路灯盏数=间隔数+1,由此先求出间隔数是:
100÷10=10,再加上1即可。
100÷10+1=11(盏)
3.【解析】82
先求出2千米里面有几个50,即有几个间隔,最后一端还要安装一盏,由此得出一侧安装路灯的盏数,进而求出两侧安装路灯的盏数。
4.【解析】)把36个同学看作是36棵树,那么这就是植树问题中的两端都要栽的情况,1
个间隔长度为2米,只要求出有几个间隔即可:
间隔数=植树棵数-1,由此即可解决问题(36-1)×2=70(米)
【巩固】
1..【解析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人,所以每边的人数是:
40÷4+1=11(人),因此这个方阵共有学生11×11=121(人),据此解答。
40÷4+1=11(人)11×11=121(人)
2.【解析】把36个同学看作是36棵树,那么这就是植树问题中的两端都要栽的情况,1
个间隔长度为2米,只要求出有几个间隔即可:
间隔数=植树棵数-1,由此即可解决问题。
(36-1)×2=70(米)
3.【解析】这个题目的关健在于我们要弄清楚从1楼到4楼,1楼到10楼各有多少层,这
样我们就可以求出小红走一层楼所用的时间,从而求出她一共用的时间,从1楼到4楼一
共是要走3层楼梯,我们可以总结从1楼到n层楼走的楼梯是(n-1)层楼,因此从1楼走到
10楼是9层楼梯。
解:
小红走一层楼用的时间:
3÷3=1(分钟)
小红走9层楼梯用的时间:
1×9=9(分钟)
答:
她一共用了6分钟。
4.【解析】这已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:
12×25=300(米)
答:
这条甬路长300米.
5.【解析】此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长+1
全长=间隔长×(棵数-1)
间隔长=全长÷(棵数-1)
6.【解析】只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:
1250÷25+1=50+1=51(棵).
答:
需运来51棵树苗.
5是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:
15×(86-1)=15×85=1275(米)
答:
这条绿荫大道全长1275米.
【拔高】
1.【解析】B
围成圆圈摆放花盆,花盆数=间隔数,由此求出40米里有几个4米的间隔,就有几盆花。
所以选B。
2.【解析】11
由题意得出车站总数=总长÷间距+1,代数计算即可。
10÷1+1=11(个)。
故答案为:
11。
3.【解析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人,所以每边的人数是:
40÷4+1=11(人),因此这个方阵共有学生11×11=121(人),据此解答
40÷4+1=11(人)11×11=121(人)
4.【解析】先计算4dm的标记,一共做200÷4-1=49个标记;再计算5dm的标记,一共做
200÷5-1=39个标记;4dm和5dm重复标记在20dm处,有200÷20-1=9个;一共标记数为
49+39-9=79个,段数就应该是79+1=80段.
20m=200dm,200÷4-1=49(个);
200÷5-1=39(个);
200÷20-1=9(个);
49+39-9=79(个),
79+1=80(段).
答:
绳子共被剪成80段.故答案为:
80.
课后作业
【基础】
1.【解析】先求出2千米里面有几个50米,即有几个间隔,最后一端还要安装一盏,由此得出一侧安装路灯的盏数,进而求出两侧安装路灯的盏数。
2千米=2000米2000÷50=40(个)(40+1)×2=82(盏)
2.【解析】要把一根木头锯成6段,那么只要锯(6-1)次就可以,每段锯一段要7分钟,
可用(6-1)乘7计算出锯段要用的时间。
(6-1)×7=35(分钟)
3.【解析】两端都要安装时,路灯盏数=间隔数+1,由此先求出间隔数是:
100÷10=10,再
加上1即可100÷10+1=11(盏)
4.【解析】据“间隔数=总距离÷间距”可以求出间隔数,列式为:
900÷9=100(个),由
于在封闭图形上的植树,栽树的棵数=间隔数,所以,共植树100棵;据此解答.900÷9=100(棵)
答:
可栽树100棵.
【巩固】
1.【解析】先求出600米里面有几个30米,即有几个间隔,因为路的两端都要安装路灯,所以路灯盏数=间隔数+1,由此求出一边安装路灯的盏数。
600÷30+1=21(盏)
2.【解析】
解:
间隔数7+1=8(个)
栏杆间的距离
1米60厘米=160厘米
160÷8=20(厘米)
答:
栏杆的距离是20厘米。
3.【解析】时钟敲4下,经过了3个时间间隔,每个时间间隔是:
12÷(4-1)=4(秒)解:
12÷(4-1)=4(秒)
4×(6-1)=20(秒)答:
20秒敲完。
4.【解析】解法一:
82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.
82÷2=41(棵),
再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)
答:
每两棵美人蕉相距5米.
解法二:
可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米)
答:
每两棵美人蕉相距5米.
5.【解析】已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:
2×40=80(米)答:
水池的周
长是80米.
6.【解析】植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).
答:
桃树、杏树各250棵.
【拔高】
1.【解析】这道题有两种解答方法,一种是先求一共有多少棵树,再求周长;另一种是先求正方形的边长,再求周长。
解法一:
树的总数25×4-4=96(棵)或:
(25-1)×4=96(棵)
池塘的周长2×96=192(米)解法二:
池塘的边长2×(25-1)=48(米)
池塘的周长48×4=192(米)答:
池塘的周长有192米
2.【解析】首先,花坛的一周以6米为一段,可以分成180÷6=30(段)。
由于是圆形,
首尾两棵重合,所以段数=棵树,也就是种30棵芍药花,其次,每两棵芍药花之间种两棵
月季花,也就是每段里有2棵月季花,30段就有30个两棵。
解:
芍药花的棵树:
180÷6=30(棵)
月季花的棵树:
2×30=60(棵)
答:
可以栽30棵芍药花、60棵月季花。
3.【解析】每隔3米种l棵杨树,间隔数为:
300÷3=100个,栽杨树100+1=101(棵);另
一侧每隔5米种l棵柳树,间隔数为:
300÷5=60个,栽柳树60+1=61(棵);然后相加,61+101=162(棵);据此解答.
根据分析可得,300÷3+1=101(棵)
300÷5+1=61(棵)
61+101=162(棵)
答:
这条公路两侧共有162棵树.故答案为:
162.
4.【解析】.【解析】先考虑在公路一侧栽树的情况,两端都要栽,栽树的棵数=间隔数+1;两侧都要栽,再乘2即可
3千米=3000米,
3000÷15=200,
(200+1)×2=201×2=402(棵);
答:
一共要栽402棵