四年级奥数计算综合等差数列应用C级学生版.docx

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四年级奥数计算综合等差数列应用C级学生版

等差数列的应用

从1到100万

大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了.

据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：

1+2+3+……+99+100的和是多少？

老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：

这100个数的和是5050.

原来，小高斯是这样算的：

依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050.

现在请你算一道题：

从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？

注意：

这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51.

请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发.

一、等差数列的相关公式

（1）三个重要的公式

①通项公式：

递增数列：

末项

首项

（项数

）

公差，

递减数列：

末项

首项

（项数

）

公差，

回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：

，

②项数公式：

项数

（末项

首项）

公差+1

由通项公式可以得到：

（若

）；

（若

）．

找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．

譬如：

找找下面数列的项数：

4、7、10、13、

、40、43、46，

分析：

配组：

（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、

、（46、47、48），注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有

项，每组3个数，所以共

组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．

③求和公式：

和=（首项

末项）

项数÷2

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：