电路分析课件.docx
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电路分析课件
1.1CircuitsandCircuitModels电路与电路模型
1.1.1Circuits电路
电路是电荷流经的通路,它是为了实现特定的功能,将某些电路元件用导线连接而成的一个实体。
1.1.2CircuitElements电路元件
电路元件是具有某种确定电磁特性的电子器件,它是组成电路的最小单元。
例如:
电阻、电容、电感等。
1.1.3IdealCircuits理想电路
将实际电路进行抽象,建立起一个一般的电路模型,并用标准的元件符号画出,这样的电路叫理想电路。
例如不计导线电阻,不计算灯泡的电感和线间电容等。
将实际电路,根据其工作条件建立一个模型,这个过程叫建模。
1.2TheDirectionandRefrenceDirectionofCurrentandVoltage
1.2.1ReferenceDirection参考方向
实际电路在工作时,每条支路都有确定的电流方向和电压方向,这是电流和电压的实际方向。
但是,在测量或者分析该电路之前,这些方向是未知的。
为了方便,我们事先假定一个电流方向-叫“电流参考方向”。
如果计算的结果i>0,说明电流实际方向与参考方向相同;如果计算的结果i<0,说明电流实际方向与参考方向相反。
1.2.2AssociatedReferenceDirection关联参考方向
电流或者电压的参考方向是可以任意地、独立地指定。
但是,如果恰好指定某元件的电流方向与电压的方向相匹配(或符合),这种参考方向称为关联参考方向,否则称为非关联参考方向。
匹配是指电流从电压的正极流入,从电压的负极流出。
电流的方向即电压降的方向。
1.3ElectricPowerandElectricEnergy电功率与电能量
电流之所以能在电路里流动,是因为电源的驱动作用。
根据电位差的定义:
UA-UB=UAB为单位正电荷在电源的作用下,从A点到B点所做的功。
那么,单位时间里,从A点到B点的正电荷为i,因此单位时间里,电源做的功也即功率为
P=UABiP(t)=UAB(t)i(t)
在时间t0到t时间间隔内,电源做功为这些功被负载所吸收(以能量形式储存起来)或消耗(转化为热而消耗掉)。
注意—
在电流和电压参考方向为关联参考方向时,乘积Ui表示元件吸收功率;
在电流和电压参考方向为非关联参考方向时,乘积Ui表示元件发出功率;
进而可推知—
在关联参考方向时,Ui>0,表示元件真吸收功率,Ui<0时,表示元件发出功率;
在非关联参考方向时,Ui>0,表示元件真发出功率,Ui<0时,表示元件真吸收功率。
1.4CircuitElements电路元件
电路元件是构成电路的基本单元。
为了讨论问题的简单,定义集总元件:
在任何时刻,流入元件的电流等于流出元件的电流,元件两端的电压为单值量。
这种元件叫集总元件。
集总元件的本质是将电路中的电现象和磁现象分开,并分别体现在某种元件上,我们可以用数学方法分别加以讨论。
由集总元件构成的电路叫集总电路。
元件与外部电路连接的端子可以有两个、三个或四个,分别叫二端元件、三端或四端器件。
1.5Resistors电阻元件
1.5.1.LinearResistor线性电阻元件
定义:
在电压和电流取关联参考方向的情况下,任何时刻电阻两端的电压和流过它的电流服从欧姆定律
u(t)=R×i(t)
此处R为实常数,这样的电阻称为线性电阻元件。
U-单位为伏V
i-单位为安A
R-单位为欧姆Ω
G=1/R单位为西门子S,G称为电导。
如果电阻的值随时间发生变化,则这种电阻称为时变电阻。
1.5.2.PowerandEnergy电阻元件消耗的功率与能量
采用关联参考方向,电阻吸收的功率:
P(t)=U(t)×i(t)=R(t)×i2(t)=i2(t)/G(t)
如果P(t)>0,说明电阻真消耗电能,P(t)<0说明电阻发出电能。
1.6Capacitors电容元件
1.6.1.IdealCapacitors线性电容元件
电容两极板上积聚等量异种电荷,必然形成电位差。
在任何时刻t,满足下列关系式
q(t)=C·U(t)
的电容,为线性电容。
其中C是一个实常数,由电容器的结构决定。
对上式求导,有:
即为电容的电压电流关系式。
注意:
q的单位为库仑C,
U的单位为伏特v,
C的单位为法拉F。
1.6.2.EnergyStorage线性电容元件的储能
在电压电流关联参考方向下,线性电容吸收的功率和能量为
其中假设了在t=0时,u=0,q=0。
如果假设t=t时,u=0,而在t=0时,u=U0,则:
W=-CU2(0)/2
由此说明:
电容器吸收的能量被储存下来,其大小与两端电压的平方成正比。
电容是一个储能元件;
当给电容充电时,电容两端电压增大,电容储存电能W增加;
当电容放电时,电容两端电压下降,储能W减少。
实际电容会有漏电发生,即要消耗能量。
另外,实际电路中存在着分布电容和杂散电容。
1.7Inductors电感元件
1.7.1.IdealInductors线性电感元件元件
根据毕奥-萨伐尔定律,通电导线的周围会产生磁场,磁场的方向符合右手定则,大小与电流成正比。
因此,如果电流恒定,螺线管就像一根条形磁铁。
又根据法拉第电磁感应定律,变化的磁场将在螺线管两端产生感应电动势。
磁通量、磁通匝链数、感应电动势的定义及计算如下:
在任何时刻,一个电感元件的自感磁通匝链Ψ与元件中的电流i成线性关系时Ψ=Li
这样的电感元件称为线性/理想电感元件。
电流单位取安培A,磁通匝链取韦伯Wb,电感的单位是亨利H。
1.7.2EnergyStorageofInductors电感元件的储能性质
采用关联参考方向,对于理想的线形电感元件,它吸收的能量为
假定t=0时,没有电流,则就没有磁场,也谈不上有能量。
对于t1到t2间隔电感储能的变化,由公式可见,当电流增加时,i(t2)>i(t1),电感储量能。
反之电感释放能量。
因此电感是一个储能元件,同时是一个无源元件。
实际电感是有电阻的,而且由于软铁芯,电感也是非线性的。
1.8IndependentSource独立电源
能提供电能量的装置叫电源。
常见的电源有发电机、干电池。
根据电源提供电能形式的不同,电源分为电压源和电流源。
1.8.1.VoltageSource电压源
电压源也称独立电压源。
它的输出电压仅是时间的函数,而不随负载变化。
1.8.2.OutputPower电压源的输出功率
电压源作为提供能量的装置,约定:
流过电压源的电流参考方向与其电压参考方向是非关联的,因此P(t)=U(t)i(t)
指的是电压源发出的功率,也即负载吸收的功率。
显而易见,电压源不能被短路,短路是没有意义的。
但可以开路。
1.8.3.CurrentSource电流源
电流源也称独立电流源。
它的输出电流仅是时间的函数,而不随负载变化。
1.8.4.OutputPower电流源的输出功率
电流源是一个电源,通常取电压参考方向与其电流参考方向为非关联的,则负载两端电压也即电流源两端电压,此时
P(t)=U(t)i(t)
指的是电流源发出的功率,也就是负载吸收的功率。
显而易见,电流源是不能“开路”的,因为开路,i=0,没有意义。
但可以短路。
1.9ControlledSource受控电源
1.9.1.ConceptofControlledSource受控电源的概念
受控电源是指受到电路另外一处电压或电流的控制,从而向外输出电能的一种电源,它本身不是独立的。
被控电源可以是电压源,也可以是电流源。
而控制部分可以是电压,也可以是电流。
因此有四种组合。
1.9.2.TheTypesofControledSources四种受控电源
VCVS电压控制电压源VCCS电压控制电流源CCVS电流控制电压源CCCS电流控制电流源
1.9.3.Attentions受控电源应用说明
1应用时,受控电源当作电源看待;
2注意比例系数μ、β无量纲,γ是电阻量纲,g是电导量纲;
3受控源画成四端元件,是为了画出控制源。
1.10Kirchhoff'sLaw基尔霍夫定律
一个电路能够实现某种确定的功能,这个功能是通过每一个元件的功能与它们之间的配合而体现出来的。
每一个元件的功能取决它的电磁特性,它满足特定的电压电流关系(如前面讲的电阻元件、电容元件、电感元件等)。
而它们组合起来以后构成一个电路,元件之间的电压关系或电流关系满足基尔霍夫定律。
1.101.Concepts基本概念
Branch支路
连接在电路中的一个二端元件就是一条支路。
通常有确定的电流流过该支路。
(这个定义不是普遍的。
比方,两个元件串在一起再连在电路里,也只能算一条支路。
)
Node结点
支路与支路的连接点叫结点。
通常电流在结点处分岔。
Loop回路
由支路构成的闭合通路叫回路。
6个元件,6条支路,4个结点,3个独立回路。
1.10.2.Kirchhoff'sCurrentLaw基尔霍夫电流定律KCL
KCL的文字表述
“对于集总电路的任一结点,任何时刻流入的电流等于流出的电流(或者流出/入的电流代数和恒等于0)”。
KCL的数学表示:
∑i(t)=0
KCL的物理含义:
电荷守恒
注意:
KCL不仅适用于一个结点,也适用于电路的一个部分,如上图的阴影部分:
i3=i6。
1.10.3.Kirchhoff'sVoltageLaw基尔霍夫电压定律KVL
KVL的文字表述
“在集总电路中,任何时刻,沿任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零(或电压降为0)”。
电压值的正负取决于电压参考方向和回路的绕行方向。
通常约规定,电压的参考方向与绕行方向一致者,取正号,否则取负号。
KVL的数学表示:
∑u(t)=0KVL的物理含义:
能量守恒。
1.10.4.Attention基尔霍夫定律应用说明
基尔霍夫定律是电路应满足的普遍定律,与具体的元件性质无关;
基尔霍夫定律适用任何集总电路,即非线性、时变电路等;
应用步骤:
A.划分出支路,并编号;B.指定支路电流、电压参考方向、一般要关联;
C.根据题意选择合适的节点,应用KCL;D.或根据题意选择合适的回路,应用KVL,注意独立性。
例:
应用KVL推导串联电阻电路中总电阻与分电阻的关系和分压公式。
按照图中标定的电流电压参考方向和回路绕行方向,应用KVL:
-u+u1+u2+…+un=0或u=u1+u2+…+un
因为每一个电阻的电压电流遵守欧姆定律:
uk=iRk,故有:
u=i×R1+i×R2+......+i×Rn=i×(R1+R2+…+Rn)=iRe
其中:
Re=R1+R2+…+Rn,即为总电阻或等效电阻。
uk=iRk=(u/Re)Rk即串联电路的分压公式
本章介绍电路的等效变换的概念。
内容包括:
电阻和电源的串、并联,电源的等效变换、一端口网络输入电阻的计算。
2.1ResistorsinSeriesandVoltag-Divider电阻串联与分压器
n个电阻串联,第k个电阻分得的电压:
结论:
①串联电路中,总电阻阻值等于各分电阻阻值之和。
②每个电阻上电压,按其阻值占总电阻阻值的比例大小分配总电压。
串联电阻电路的功率计算:
本小节电路也叫‘单回路电路-TheSingleLoopCircuit’。
随着串联电阻个数增加,电压源提供的功率增加还是减少?
为什么?
2.2ResistorsinParallelandCurrent-Divider电阻的并联与分流
应用KCL,并用Gk代替1/Rk,则有:
结论:
①并联电路中总电导等于各分电导之和。
②每个电阻上的电流按其电导占总电导的比例大小分配总电流。
并联电阻电路的功率计算:
本小节电路也叫‘单对节点电路-TheSingleNode-PairCircuit’。
随着并联电阻个数增加,电流源提供的功率增加还是减少?
为什么?
2.3ComplexConnectionofResistors电阻的混联
对于所示的混联电阻电路,问什么情况下i0=0?
分析:
在Us给定的情况下,i0取决于R1R2R3R4的取值。
也就是说,i0是R1R2R3R4的函数。
当它们取某些特定值时,i0将为0。
反过来,当i0为0时,R0两端的电位相等,故必有:
i1=i3i2=i4
从数学角度看,将5条支路电流看做未知量,写出5个独立方程,解出i0,再令其等于0,即可得电路参数应满足的关系式。
具体解法是:
写出3个KVL方程,2个KCL方程。
然后将它们化简成3元1次方程组,解出i0。
即对应电阻必须成比例,这就是所谓的电桥平衡条件。
(怎样找出合适的方程呢?
)
2.4Y-△and△-YConversions电阻的Y-△等效变换
“两个电路,有相同的连线端子,如果它们对应端子的电流方向和大小相同,对应两端子的电压方向和大小相同,则它们互为等效电路。
”
如果把它们看成一个黑匣子,则它们的对外表现是相同的。
毫无疑问,两个等效电路内部必然有一个对应关系存在。
换句话说,对于如图电路,知道其中一个电路中的三个电阻,就可计算出另一个电路中的三个电阻。
从电路设计的角度看问题,要求各端子的电流大小和方向、两两端子的电压大小和方向的指标已确定,则起码有两种电路形式存在。
对于Y型连接的电路。
根据KCL和KVL,写出三个独立方程:
i1+i2+i3=0R1i1-R2i2=u12R2i2-R3i3=u23
将电流看做未知量,是一个三元一次方程组,解得:
对于△型连接的电路,端子1',2',3'的电流为:
令:
i1=i'1,i2=i'2,i3=i'3,得:
对于任何的u12,u23,u31,上式都要成立,只能是其系数等于0,由此解得Y-△的等效电阻公式:
从上式也可解出△-Y的等效电阻公式:
2.5PowerinSeriesandParallel电源的串联与并联
2.5.1SeriesConnectedVoltageSources电压源的串联
对于n个电压源的串联电路,可将其等效成一个电压源:
us=us1+us2+…+usn=Σusk
式中,usk的方向与us方向一致者,取正号,反之取负号。
2.5.2ParallelConnectedVoltageSources电压源的并联
电压源并联时,必须是电压取值相等,且极性相同,其等效电压源是原电路中任一电压源。
电流在原电路中的分配无法确定。
其它形式的电压源并联无意义。
2.5.3ParallelConnectedCurrentSources电流源的并联
对于n个电流源的并联电路,可将其等效成一个电流源:
is=is1+is2+…+isn=Σisk
式中,isk的方向与is方向一致者,取正号,反之取负号。
2.5.4SeriesConnectedCurrentSources电流源的串联
电流源串联时,必须是电流取值相等,且方向一致,此时可将其等效成一个电流源。
其等效电流源是原电路中任一电流源。
在原电路中,电压如何分配无法确定。
其它形式的电流源串联无意义。
2.6TwoModelsofRealPowersandThearEquivalentConversions实际电源的两种模型与等效变换
2.6.1.实际电源与理想电源
实际电源都有内阻,但其V-I特性曲线仍是直线。
认为实际电源内阻为0,是将实际看成理想电源。
2.6.2实际电源的等效电路-电压源串联一个电阻
图中ru为实际电压源内阻;
us为实际电源的开路电压;
Isc为实际电源短路电流:
Isc=us/ru
伏安特性:
u=us-ru×i
2.6.3实际电源的等效电路-电流源并联一个电阻
图中ri为实际电流源内的电阻;
is为实际电源的短路电流;
usc为实际电源的开路电压:
usc=isri
伏安特性:
i=is-Gu
2.6.4两种等效电路的转换
一个实际电源可以用上述两种等效电路的任意一种来表示,还可以根据实际需要从一种转换成另一种。
2.6.5举例
利用电源等效变换方法,求图示电路的电流i。
答案:
i=[2.5/(5+5)]/2=0.125A
2.7ImputResistorsofCercuits电路的输入电阻
一个电路或一个电路的一部分,如果它向外引出了两个端子,电流从一个端子流入,从另一个端子流出,这样的电路叫做一端口网络,或二端网络。
如果一个二端网络中只有电阻性元件和受控源。
那么,从该两端看进去,它们所呈现的电阻叫输入电阻,用Rin表示。
一个二端网络的输入电阻在数值上等于它的“等效电阻”。
因此,可用下列方法求该输入电阻:
给该二端网络加以电压源us(或电流源is),计算出输入电流i(或两端电压u),然后取两者之比:
Rin=us/i
2.7.2举例
图示电路中的电阻全部为1欧姆,求输入电阻Rin。
加一个电压源us,设流入的电流为i,根据KVL,有:
us=i×1.6-1.2i=0.4i伏
Rin=us/i=0.4欧姆
本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。
内容包括:
电路图论的初步概念,支路电流法,网孔法,回路法和结点电压法。
3.1TheGraphofCircuits电路的图
Kirchholff's定律反映的是电路各支路中电流关系和电压关系,这种关系只与电路的结构有关,而与元件的具体性质无关。
因此,在进行电路分析时,可将被分析的电路简化,即用数学中的点和线来表示实际电路。
3.1.1图-实际电路的抽象表示
用线段表示电路的支路,用圆点表示电路的节点,那么,由这些线条和圆点构成的图形称为电路的图。
请注意:
电路的图说明了电路中的支路与节点之间的关系,图的形状、线段的曲直不影响图的性质。
电路的图不是唯一的。
如果对电路中的某些支路进行等效变换,图的结点数和支路数也随之变化。
3.1.2有向图与无向图
有向图:
每条线段都有方向的图。
其方向为对应支路的电流参考方向,电压则取关联参考方向。
无向图:
每条线段没有赋予支路方向的图。
3.1.3ConnectedGraph,Non-ConnectedGraph联通图与非联通图
ConnectedGraph连通图:
图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图。
Non-ConnectedGraph非连通图:
图G中至少有两个结点不能用支路联通,G就称为非连通图。
3.1.4Tree,Branch,Link树、树支、连支树Tree-
一个连通图的联通子图,它包含了图的全部结点和部分支路,但不构成任何回路。
树支、连支Branch,Link-
树上的支路称为树支,而其它支路则称为连支。
树支和连支一起构成图的全部支路。
特别注意:
树不唯一;
树支数=结点数-1=n-1
连支数=支路总数-树支数=b-(n-1)
3.1.5平面图与非平面图
一个电路中,各支路仅在结点处相交,除此之外不再相交,这样的图称为平面图,否则称为非平面图。
3.2TheIndependentEquationsofKCLandKVLKCL和KVL的独立方程数
3.2.1KCL独立方程数与独立结点
将上四个式子相加,得出0=0的结果,说明这4个方程不是相互独立的(为什么?
)。
但是任意去掉一个方程后,剩下的三个方程是相互独立的。
结论:
对于具有n个结点的电路,在任意(n-1)个结点上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。
相应的(n-1)个结点称为独立结点。
3.2.2回路与独立回路
在一个图中,从一个节点出发,经过其它节点仅一次,最后回到起始节点,那么,这条闭合路径就构成了该图的一个回路。
一个图中有多少个不同的、相互独立的回路呢?
怎样确定出这些独立回路呢?
3.2.3依据连支数确定独立回路
对于一个给定的图,假设总支路数为b,总节点数为n,
则它的任何一个树的树枝数为:
(n-1);
连支总数为:
(b-n+1)。
对于一个给定的树,加入一个连支后,就会形成一个回路,并且此回路除所加连支外均由树支组成。
这样的回路称为基本回路,也叫单连支回路。
对于一个选定的树,由它的全部连支形成的基本回路构成基本回路组,这基本回路组便是独立回路组。
(这是因为每一个基本回路仅含一个连支,且这一连支并不出现在其它基本回路中)。
基本回路数目=连支数目=b-n+1
例如下图:
b=8,n=5,树支数=n-1=4,连支数=b-(n-1)=8-4=4。
结论:
对于具有n个结点,b条支路的电路,根据其基本回路,可以得出(b-n+1)个独立的KVL方程。
3.2.4依据网孔数确定独立回路
一个网孔就是平面图的一个自然“孔”。
一个网孔中一定含有一条其它网孔不含的支路,因此,平面图的全部网孔就是一组独立回路,其数目是(b-n+1)。
特别注意:
具体回路的选取,根据解决问题的方便而定。
此方法适用于非平面图吗?
3.3BranchCurrentMethod支路电流法
对于给定的电路,怎样计算出每一条支路的电流和电压呢?
3.3.1未知变量总数与独立方程总数
假设给定的电路具有:
b条支路,n个结点;
采用关联电流电压方向,每条支路有未知量:
i,u两个;
b条支路一共有未知量:
2b个,即ik、uk,(k=1,2,…b);
独立方程数:
(n-1)个独立的KCL方程;(b-n+1)个独立的KVL方程;
b个VCR方程(每条支路一个u-i关系式);
方程总数:
(n-1)+(b-n+1)+b=2b
结论:
以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时,总计有2b个未知量。
根据KCL列出(n-1)个独立方程,根据KVL列出(b-n+1)个独立方程,根据元件的VCR又可列出b个方程,总计方程数为2b,与未