数学教案加法的意义和交换律四年级数学教案模板.docx
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数学教案加法的意义和交换律四年级数学教案模板
数学教案-加法的意义和交换律_四年级数学教案_模板
加法的意义和交换律
教学目标:
1、使学生理解加法的意义,并能在实际计算中应用.
2、使学生掌握加法交换律,并会应用定律进行验算.
3、培养学生观察、比较、概括推理的能力.
教学重点:
由于学生对加法的计算已经比较熟悉,对加法的意义及加法交换律也有了感性认识,所以这节课就是要明确地概括出加法的意义及加法交换律,使学生的认识由感性上升到理性.因此教学重点应放在引导学生概括、总结加法的意义及加法交换律的过程中.
教学难点:
由于学生对抽象概括定义、定律重视不够,又不习惯于用加法意义进行说理,因此这也是教学的难点.
教学过程():
一、复习准备
1.口算.
39+47 83+15 420+180
47+39 15+83 180+420
2.口答.
(1)小明栽了18棵杨树和14棵柳树,他一共栽了多少棵树?
(2)小敏做了25朵红花,做的黄花比红花多5朵.做黄花多少朵?
(3)赵强读一本书,已经读了46页,还有58页没读,这本书共有多少页?
二、学习新课
师:
我们已经学过了加法的计算方法,今天要在学加法知识的基础上,明确概括出加法的意义,并且能应用它解答实际问题.(板书:
加法的意义和运算定律)
1.教学加法的意义.
(1)例 一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米.北京到济南的铁路长多少千米?
读题后,师生共同完成线段图:
学生独立解答:
137+357=494(千米)
加数加数和
答:
北京到济南的铁路长494千米.
提问:
①这道题为什么用加法计算?
②加法是一种什么样的运算?
③要合并的两个数指的是什么数?
合并成的一个数指的是什么数?
引导学生明确:
要求北京到济南铁路的长度,就要把北京到天津的铁路长137千米和天津到济南的铁路长357千米这两个数合并起来,所以要用加法计算;加法是求两个数合并成一个数的运算;要合并的两个数是137千米和357千米,合并成的一个数是494千米.
启发提问:
加法的意义是什么?
说说看.
引导学生概括出加法的意义:
“把两个数合并成一个数的运算,叫做加法”.
教师板书加法的意义.
练一练
练习十一第1题,应用加法的意义说明各题为什么用加法计算.
在学生独立计算的基础上,教师强调要合并的两个数和合并成的一个数分别指的是什么数,从而让学生更深刻理解加法意义,并会运用它解决实际问题.
(2)教学加法各部分名称.
提问:
例1中的137和357在等式中叫什么数?
(加数)它们相加得到的494叫什么数?
(和)
教师板书.(写在例1算式的下面)
教师联系加法意义说明:
相加的两个数也就是要合并的两个数,叫做加数,加得的数也就是合并的结果,叫做和.
反馈提问:
你能根据加法的意义说明72+28=100这个算式的各部分名称吗?
(3)加法中有关0的问题.
提问:
①我们例1做的加法,两个加数是什么样的数?
(是自然数)
②任何两个自然数相加的和与加数比较会怎样?
(相加的和会比原自然数大)
③0和一个自然数相加的和会怎样呢?
(0和自然数相加还得原来的自然数)
引导学生讨论:
0的加法可能有哪几种情况?
举例说明.
在学生讨论的基础上,使学生明确:
一个数加上0,还得原数.
(4)阅读课本第47页“加法的意义”.
2.教学加法交换律.
根据加法的意义引出加法交换律.
提问:
(1)我们刚才计算例1时,求济南到北京的铁路长用137+357,根据加法的意义还可以怎么算?
(还可用357十137)
(2)观察比较一下,这两种解法的结果,能得出什么结论?
(可以得出:
相加的两个加数交换位置,和不变.也可说出这是两个相等的式子,写成137+357=357+137)
教师指出:
我们不能只根据一个例子就得出结论,我们必须多参考几组不同的数目.
(3)出示18+17○17+18
350+150○150+350
274+100○100+274
873+127○127+873
提问:
①观察每组算式有什么关系?
○里应填什么符号?
引导学生明确:
每组算式里加数是一样的,和也一样,每组两个算式是相等关系,○里应填“=”.
②这几组算式有什么共同特点?
你发现了什么规律?
引导学生明确:
这几组算式的共同点是,两个数相加,其结果只与加数的大小有关,而与这两个加数的顺序无关.因此可以得出:
交换加数的位置,它们的和不变.
教师明确:
你们发现的这个规律,就叫做加法交换律.
板书:
“两个数……,它们的和不变.”
教师继续指出:
上述几组算式说明,每组等式只能表示两个具体的数交换位置和不变,但不能表示任意整数.大家想一想,怎样用字母把加法交换律表示得既简单又清楚呢?
学生看书自学:
第48页.
反馈提问:
什么叫加法交换律?
怎样用字母公式表示?
过去在什么地方应用了这个定律?
教师板书加法交换律的字母公式:
a+b=b+a
引导学生小结出:
过去学过的加法的验算方法既可以用交换加数的位置再加一遍,也可以利用原来的竖式从下往上加一遍.
教师指出:
学习了加法交换律,可以进行加法验算,要会运用定律.
练一练
现在用你们学过的知识做第48页的“做一做”.
订正题时要说出根据,以进一步巩固加法交换律的概念及其应用.
3.总结.
(1)说一说加法的意义是什么?
(2)什么叫加法交换律?
它的字母公式是什么?
怎样应用加法交换律?
三、巩固反馈
1.口答.(用加法意义说明算法)
玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没修,这条公路有多少千米?
2.下面各式哪些符合加法交换律?
140+250=260+130 260+450=460+250
20+70+30=70+30+20 a+400=400+a
3.根据运算定律在“□”里填上适当的数.
(1)□+55=55+42
(2)a+44=□+□
(3)38+35=□+38 (4)48+□=72+□
订正时,要求学生严格按照定义、定律来加以说明.
四、作业
练习十一第2~4题.
板书设计
加法的意义和运算定律
例1 一列火车,从北京经过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米.北京到济南的铁路长多少千米?
137+357=494(千米)
加数加数和
357+137=494(千米)
答:
北京到济南的铁路长494千米.
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.
18+1717+18
350+150150+350
274+100100+274
873+127127+873
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.这叫做加法交换律.字母公式:
a+b=b+a
五、教学后记:
学生能理解加法的意义,掌握了、加法的交换律并会用运算定律进行计计算。
认识“按比例分配”。
师(手里举着十支铅笔):
今天薛鹏程和徐逸帆的预习作业做得真好,我想把这十支铅笔奖给他俩,该怎么分?
生甲:
每人五支。
生乙:
把十支铅笔平均分给他俩。
师:
说得真好,把十支铅笔平均分给他俩,每人五支。
(板书“平均分”,把铅笔分给两人。
)
师(再拿出十支铅笔):
我还想把这十支铅笔将给这次口算比赛获第一第二名的同学,应该怎么分?
(学生在下面议论争辩分法)
生甲:
我认为不应该再平均分。
师:
为什么?
生甲:
那不公平。
师:
那该怎么分?
生乙:
我认为应该“三七开”。
师:
“三七开”什么意思?
为什么要“三七开”?
生乙:
就是第一名得七支,第二名得三支,那才显示出第一名的实力。
生丙:
我认为应该“四六开”,第一名得六支,第二名得四支,差距不能太大。
(学生都认为比较合理)。
师:
这还是平均分吗?
生齐:
不是。
师:
那可以叫什么呢?
生甲:
按个人成绩分。
生乙:
按一定的比来分。
师:
说得真棒。
“三七开”就是把十支铅笔按怎样的比来分?
“四六开”
呢?
生:
“三七开”就是把十支铅笔按3∶7的比来分;“四六开”就是把十支铅笔按4∶6的比来分(板书);
师:
那平均分就是把十支铅笔按……
生接:
1∶1来分。
师:
生活中有很多这样的例子,需要把某一样事物按照一定的比来进行分配,比如(出示实物投影)有两台同样的播种机种地,甲台播种机工作了4小时,乙台播种机工作了3小时,共得酬金210元。
这些酬劳两位机主能年平分吗?
生齐:
不能﹗
师:
那该怎么分?
生:
把210元酬劳按他们的工作时间来分配,多劳多得。
师:
你真棒﹗(板书:
把210元酬劳按工作时间4∶3来分配。
)
像这样把一样事物按照一定的比来进行分配叫做按比例分配(板书课题)。
(点评:
用生活中学生司空见惯的例子切入话题,展开讨论,将生活常识与数学科学知识“超链接“,激发学生的学习兴趣,使得知识点得以轻松展开并为学生所接受,在体验中建构新的概念体系。
并且我个人认为我创设的情境是真实有意义的,将铅笔奖给学生,是话题也是鼓励,让学生在老师热情的激励中主动学习,便于交流,学习在轻松愉快的氛围中进行。
)
师:
你们在生活中有没有遇见这样的例子?
介绍给大家听听。
生甲:
我回家做作业的时间通常是一小时,40分钟做语文,20分钟做数学。
师:
那你是把六十分钟按照几比几来分配的?
为什么要这样分配?
生甲:
我是把六十分钟按照4∶2来分配的,语文四份,数学两份,因为语文要写日记,比较花时间。
生乙:
我每天都喝高乐高,一杯高乐高里有两份是高乐高,一份是水
师:
谁来说说他的这杯高乐高里高乐高与水的比是多少?
生丙:
这杯高乐高里高乐高与水的比是2∶1。
生丁:
老师,这样喝会胖的,里面卡路里太高﹗
师:
你认为一杯高乐高冲剂高乐高与水的比是多少合适呢?
生丁:
我认为一杯里高乐高占2份,水占3份比较合适。
师:
谁能说说他的这杯高乐高冲剂一共平均分成了几份?
生;5份。
(这为后面解决问题做了铺垫。
)
生乙:
老师,我就是喜欢和浓一点的嘛,2∶1不行吗?
(学生哄堂大笑……)
(点评:
在笑声中学生了解了“按比例分配”,在谈话中还为如何解决问题做好了潜移默化的铺垫,这一个环节的设计是为了深化学生对“按比例分配”的认识,整个过程始终体现了新课标的要求:
学习生活中的数学,创设生活情境帮助学生了解数学,运用数学。
数学源于生活,服务于生活。
并且整个过程中我注意体现学生的主体作用,尊重学生的意见,让学生体验到了数学的快乐。
)
教学反思:
建构主义的观点,强调学习者是学习生活的主体,学生是主动探索知识的“建构者”,而非模拟者。
数学教学不应仅仅是由教师将一个个知识点被动地传播给学生,而是应让学生充分运用已有的生活经验和知识基础,用自己的思维方式去尝试解决新问题,在体验中建构新的概念体系。
新大纲也指出:
重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。
在课堂上老师用热情洋溢的话语,引人入胜的启发,激发学生的好奇心、探索欲。
因此在教学中,老师创造性地使用教材,精心设计贴近学生生活实际的学习材料,使学生充分运用生活经验体验和感悟数学是行之有效的。
教学目标
(一)使学生理解减法的意义及加法和减法互为逆运算的关系.
(二)使学生掌握加、减法各部分间的关系,并会应用这些关系对加、减法进行验算.
(三)培养学生初步的归纳、推理、概括的能力.
(四)养成良好的验算习惯.
教学重点和难点
理解减法的意义和掌握加、减法的各部分关系及其应用是教学的重点;对加、减法互为“逆运算”的概念是理解的难点.
教学过程设计
(一)引入问题情境
前3年半我们已经学过一些减法的计算方法,现在继续学习一些有关减法的规律性知识.
(板书课题:
“减法的意义”)
全班口算(卡片):
35+75= 150-80=
110-75= 150-70=
110-35= 80+70=
(二)设置问题情境
1.教学减法的意义.
(1)从直观的线段图引入,概括减法的意义.
按图意列式:
学生独立分析数量关系,说明为什么用加法计算,并指出各部分名称.
随着学生的回答教师板书.
学生独立分析并列式解答.
提问:
这两道题为什么用减法计算?
说明减法各部分名称.
随着学生回答,教师板书:
(2)观察、比较3个图之间的关系.
提问:
①三个算式有什么相同的地方?
②第2,3两个图与第1图有什么联系,各用什么方法计算?
引导学生说出,3个图中的数都一样.第1图是已知男、女生人数,求全班人数用加法;第2、3图是已知全班人数和男生人数(或女生人数)求女生人数(或男生人数),都用减法计算.
③第2,3图中的被减数是第1图中的什么数呢?
减数与差各是第1图中的什么数?
随着学生的回答,教师板书、连线(补前面).
(3)引导思考.
从上面减法的算式看,减法是一种什么样的运算?
进而让学生说出减法的意义.
教师归纳总结:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法.
提问:
在减法中,已知的和叫做什么?
减去的已知加数叫做什么?
求出的未知加数叫做什么?
引导学生明确被减数,减数与差的概念.
(4)看书,阅读课本54页.
(5)引导学生研究加、减之间的关系.
观察、比较第2图、第3图与第1图已知条件和问题有什么变化.
引导学生弄清在加法中是己知的,在减法中是未知的;在加法中是未知的,在减法中变成己知的.也就是说,减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好是相反的.
另外从加、减法的意义上看也是一种相反的运算,因此说减法是加法的逆运算.逆运算也就是相反的运算.
大家回忆一下,过去用一道加法题改编成两道减法题,就是利用了加、减法互为逆运算的关系.
练一练
根据2468+575=3043,写出下面2道减法题的得数.
3043-575=( ) 3043-2468=( )
(6)1和0在减法中的特性.
在加法中一个数加上0,还得原数,那么在减法中一个数减去0,得什么?
启发同学自己举例说明,如8-0=8……从而学生自己总结出:
一个数减去0,还得原数.
提问:
如果被减数和减数相等,差是几?
启发同学自己举例,如:
8-8=0……从而得出:
被减数等于减数,差为0.
教师强调在运算中要注意0和1的问题.
2.教学加、减法各部分间的关系.
(1)同学们已经学过加、减法各部分间的关系,你能根据下面一组算式,看加法中最基本的关系是什么?
由此推出怎样求一个加数?
32+20=52 52-20=32 52-32=20.
学生经过思考得出,加法中最基本的关系是:
加数+加数=和 和-加数=另一加数
(2)减法中各部分间的关系.
看下面的算式:
从150-70=80中,引导学生得出:
80+70=150 150-80=70
比较上面三个算式可以看出:
这就是说:
被减数=差+减数 减数=被减数-差
阅读课本第55页.
3.教学加、减法各部分间的关系的应用.
提问:
过去学过哪些计算可以应用这些关系?
在学生回答可以验算后,引导学生系统整理加法的验算方法.
提问:
(1)前面复习过用加法验算加法的方法,应用的是什么知识?
(加法交换律)
(2)现在用减法验算加法,应用的是什么知识?
(应用加法各部分间的关系:
和减去一个加数等于另一个加数.)
在学生回答的基础上,向学生说明:
因为加数有两个,用和减去哪一个加数都可以.
引导学生复习整理减法的两种验算方法.
例如:
1234=987=247验算:
同学们自己用两种不同的方法验算.
订正时说明是怎样验算的.
从而得出:
用差加减数,看是否等于被减数,或者从被减数里减去差,看是否等于减数.
练一练
练习十二第4题.
(三)巩固反馈
1.根据2100-695=1405写出一道加法算式,一道减法算式.
2.根据3427=428=2999直接说出下面两题的得数.
2999+428 3427-2999
(四)课堂总结
启发性提问:
1.减法是一种什么样的运算,减法运算与加法运算有什么关系?
2.加、减法各部分间有什么关系?
3.怎样应用加、减法各部分间关系进行验算?
(五)作业
练习十二第1,5,6题
课堂教学设计说明
减法的意义是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算.学生在这之前虽然也学会减法计算,也能解答一些减法应用题,但并不知道减法的意义.往往认为从一个数里去掉一部分,求剩余是多少就是减法,或者求两数相差多少就是减法,这是把减法的应用当作减法的意义了.这节课是在学生已有的感性认识基础上加以概括,进一步用定义形式说明减法的意义.
新课分为三部分.
第一部分,用直观的线段图引入,概括减法的意义.引导学生对3个线段图的比较以及之间的联系,经过思考,自己归纳出减法的意义.再通过3个线段图中已知条件和问题的变化以及加、减法的意义上让学生再看出加、减法是一相反的运算,也即互为逆运算.
第二部分为加、减法各部分的关系.这部分知识学生已经学过,在教师的启发下,通过提问,让学生自己归纳,整理出加、减法的关系式.
第三部分是加、减法各部分间的关系的应用.通过学生回忆过去加、减法的验算方法,引导学生整理加法的验算方法,可以用加法交换律,用加法验算,也可以加法中各部分间的关系,和减去一个加数等于另一个加数,用减法验算.再引导学生整理出减法的两种验算方法,应用减法中各部分间的关系.
本节课的练习采取边讲边练的形式,及时反馈.为了巩固验算方法,对练习题要求验算,有利于培养学生的验算的好习惯.
板书设计
减法的意义
1.
2.
3.
已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算,叫做减法.
加法各部分间的关系
32+20=52 和=加数+加数
52-20=32 加数=和-另一个加数
52-32=20
减法各部分间的关系
150-70=80 80-70=150
被减数减数差 150-80=70
比较:
得出:
被减数=差+减数
减数=被减数-差
教学内容:
人教版第九册第四单元P95例9
教学目标:
使学生认识工程问题的结构特点,掌握它的数量关系,解题思路和解题方法,并能正确地解答工程问题的基本题。
教学过程
一、创设情境,设疑激趣
出示小黑板
本班语、数两学习委员分发数学作业本,语文学习委员单独分发要2分钟,数学学习委员单独分发要3分钟,大家猜一猜,两人一起分发要几分钟?
1、学生读题
2、先让学生大胆猜想
3、然后老师提出:
我们一起来探究这个问题好吗?
二、由浅入深,辅路搭桥
出示小黑板:
1、一迭作业本60本,聪聪分发需要2分钟,每分钟发多少本?
明明分发需要3分钟,每分钟发多少本?
2、一迭作业本60本,聪聪每分钟发30本,明明每分钟发20本,两个人合发,几分钟发完?
3、一迭作业本60本,聪聪单独分发需要2分钟,明明单独分发需要3分钟,两人合发需要几分钟?
让学生独立完成,然后指名回答,教师板书:
1、60/2=30(本)60/3=20(本)
2、60/(30+20)=1.2(本)或者:
设X分钟发完?
(30+20)x=60
X=60/50
X=1.2
3、60/(60/2+60/3)或者:
设两人合发需要X分钟
X*(60/2+60/3)=60
三、引导探究,挑战问答
老师质疑:
假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件,你们能探究出解决问题的办法吗?
1、要求学生分小组合作思考、探究。
2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来,老师板书:
A、1/2=1/21/3=1/3
B、1/(1/2+1/3)或者:
设需要X分钟完成
X*(1/2+1/3)=1
在学生合作探究过程中,教师应参与其中一小组,并成为其中的一员,在恰当时机提问:
“你怎么知道这是对的?
”
“还有没有别的思路或可能性?
”
“列式为1/(2+3)你们认为对吗?
为什么?
”
四、促进思维,拓展发散
解决好“分发本子”问题后,我问学生:
你能利用今天所学的知识,解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗?
五、反馈练习,以促双基
1、P95“做一做”
2、练习二十五第1题
3、指导学生自学例9
六、总结
1、今天学习了什么内容?
2、这节课你最大的收获是什么?
哪些地方你还不太懂?
家庭作业:
练习二十五第2、3、4题