第1讲 相交线及三线八角 尖子班.docx

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第1讲相交线及三线八角尖子班

相交线及三线八角第1讲

对顶角和邻补角?

?

垂线相交线和三线八角?

?

三线八角?

对顶角和邻补角知识点1

对顶角1.对顶角的模型：

∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角.

特点：

①成对出现；②两个角有公共的顶点；③角的两边互为反向延长线.

2.对顶角的性质：

对顶角相等.

邻补角

1.邻补角：

两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.

2.邻补角的模型：

∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角，

特点：

①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.

3.邻补角的性质：

两个角的和为180°.

【典例】．

a60°的点在直线，将量角器的中心与点O重合，发现表示相交于点1.如图，直线a、bO°．b上，则∠1=_________上，表示138°的点在直线

【方法总结】刻度线之间的角度，两b与量角器0由图可知直线a与量角器0刻度线之间的角度和直线ba与直线之间的角度b.由对顶角相等可知∠1等于所求的直线角的差即为直线a与直线.

之间的角度，从而得解本题考查了角的度量、角计算、对顶角的性质，熟练掌握“对顶角相等”是解题的关键．

．、EF相交于点O、2.如图，直线ABCD的对顶角和邻补角；1）写出∠BOE（.

，∠EOD=90°，求∠BOC的度数）若∠2AOC：

∠AOE=2：

1（

【方法总结】

利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和本题主要考查了对顶角、邻补角的定义，180°求解．等于.个3个角中，只要知道其中一个，就可以求出另外4总结：

两条直线相交所形成的．

【随堂练习】

1．（2017秋?

海港区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=70°，则∠COE的度数是（）

145°D．C．120°．135°A．110°B

平分平角∠，若射线OC秋?

香洲区期末）如图，两条直线相交于点O2．（2017），则∠2等于（AOB，∠1=56°

34°45°D．44°B．56°C．．A

，DOE平分∠相交于点O，OB直线．（2018春?

固始县期末）如图所示，AB与CD3），则∠AOE的度数是（若∠DOE=60°

．不能确定D180°B．90°．150°C．A

，平分∠BODOAB春?

宜城市期末）如图所示，直线交CD于点，OE2018．4（）AOF2BOE=5AODCOBOF平分∠，∠：

∠：

，则∠等于（

110°．120°D．．BA．140°130°C

2垂线知识点垂线°时，这两条直线互相垂直，其中的一条1.两直线相交所形成的角中，当有一个角等于90.直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足2.垂直的模型：

说法：

①直线a是直线b的垂线（或直线b是直线a的垂线），垂足为O.

②直线a垂直于直线b于点O（或直线b垂直于直线a于点O）.

结论：

两垂直直线形成的四个角都是直角，均为90°.

3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线段

1.过直线外一点作直线的垂线，以这个点和垂足为端点的线段叫做这个点到直线的垂线段.

垂线段模型：

2.

线段AB是点A到直线a的垂线段.

3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：

垂线段最短.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

注意：

距离是长度，不是线段.

【典例】

1.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是_________________.

2.如图,直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB,垂足为O.

（1）写出图中与∠1互为余角的角；

（2）若∠AOC：

∠2=3：

2，求∠1的度数．

【方法总结】

过一点作已知直线的两条垂在平面内过一点做已知直线的垂线具有存在性和唯一性，总结：

.

线，这两条直线必重合，再找与它补相邻的，°角入手）方法：

找一个角的余角时，先找与它相邻的（从垂直和90.

做到不重不漏

的长度的取值范围是BD，则AB=5cm，BC=3cm，AD⊥BDBC⊥CD，如图所示，3.________________.

，________cm到AC的距离是B，，如图，4.BC⊥ACCB=8cm，AC=6cmAB=10cm，那么点的距离是AB___________cm．到，的距离是到点ABC________cmC

【方法总结】总结：

①直角三角形中，直角边的长可以看做是一个顶点到另一条直角边的距离；

a?

b，即直，则斜边上的高为a，b，斜边长为c②直角三角形中，若两条直角边长分别为c.

角顶点到斜边的距离【随堂练习】

1．（2018春?

微山县期中）如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，

（1）与∠1互为补角的角是______；

（2）若∠AOC：

∠2=3：

2，求∠1的度数．

．AB，OM⊥AB、CD相交于点O?

2．（2018春武清区期中）如图，直线

的度数；NOD2，求∠

（1）若∠1=∠

的度数．MODBOC，求∠AOC和∠2（）若∠1=∠

．AB相交于点CDO，OM⊥东莞市校级月考）如图，直线（3．2018春?

AB、

．_____的余角有∠1=2，则∠2______）若∠（1

的度数．BOC1=2（）若∠∠，求∠和∠AODBOD

3三线八角知识点模型：

同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并1.

5.与∠，∠2且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．如∠1与∠8内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第2.

5.与∠4三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．如∠1与∠6，∠同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在3.

6.与∠15，∠4与∠第三条直线（截线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角．如∠三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的4.

具有上述关系的角必有相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，它们所在的直线即为两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，.”形，形同旁内角的边构成“U”Z”形，同位角的边构成“被截的线．F内错角的边构成“【典例】___________.是同位角的序号是2与∠1如图，图中∠1.

，按要求完成下列各d相交于点Od所截，直线a，c，c2.如图，已知直线a，b被直线，小题．9个角中，同位角共有多少对？

请你全部写出来；）在图中的∠11～∠9这（的相同吗？

之间的位置关系与∠4和∠5和∠

（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？

∠68

【方法总结】找到截线（两个判断一对角是不是同位角、内错角或同旁内角有两种方法：

①按定义判断，角的公共边所在的直线）与被截线，判断两个角的位置关系；②按两个角构成的形状判断，”形，则为同旁内Z”形，则为内错角；若构成“U若构成“F”形，则为同位角；若构成“.数角的对数的时候，要认真仔细，做到不重不漏角.【随堂练习】是同旁内角；B涟源市期末）如图所示，下列说法中：

①∠A与∠?

．1（2018春正确1是同位角．与∠④∠CA是内错角；与∠②∠21③∠与∠是内错角；A）的个数是（

个43个D．．A．1个B．2个C

的延长线上，则下列两个角是同位角BC?

厦门期中）如图，点E在2．（2018春）的是（

DCEB和∠ACB和∠ACDD．∠．∠BA．∠BAC和∠ACD．∠D和∠BADC

6与∠2018春?

无锡期中）如图，按各组角的位置判断，下列结论：

①∠23．（是是同旁内角；④∠1与∠44是内错角；②∠3与∠是内错角；③∠5与∠6）同旁内角．其中正确的是（

．①②③④．①②④A．①②B．②③④CD

综合运用

__________．，其理由是如图是一把剪刀，其中∠1.1=∠2

、AD、AC的高线，角平分线，中线，比较线段ABC分别是△AF、AE、AD如图，线段2.

AE、AF的长短，其中最短的是_________________.

_________的长度．A到直线l的距离是线段l如图所示，3.AB⊥l，AC⊥，则点121

垂直于点与DCAD⊥，垂足为点E，ACDAD4.如图所示，直线与直线BD相交于点，BE______的长度．的距离是线段点AD到直线的距离是线段_______的长度，D到直线ABBC.点

______________.

所截，互为同旁内角是c被直线b、a如图，直线5.

__________.

如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成6.

对．∠1=2，则图中互余的角有____________于点如图，7.OC⊥ABO，∠

EOFOE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠，相交于点、如图，直线8.ABCDO的度数．

如图所示：

9.

（1）与∠B是同旁内角的有哪些角？

（2）与∠C是内错角的有哪些角？

它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？