《用比例解决问题》教学设计.docx

《用比例解决问题》教学设计.docx

《《用比例解决问题》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《用比例解决问题》教学设计.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《用比例解决问题》教学设计

《用比例解决问题》教学设计

【教学目标】：

1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】：

1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】：

1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

【教学准备】：

多媒体课件

【教学过程】：

一、激发兴趣，回忆旧知

1．师：

同学们，我们已经学习了哪两种比例？

好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。

师：

你能准确地判断两个量之间的关系吗？

下面我们来进行一个回合的抢答比拼：

我会判断。

（抢答要求：

举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。

）

出示：

下面每题中的两种量成什么比例？

（课件出示：

）我会判断：

判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）购买课本的单价一定，总价和数量。

（成正比例）

（2）差一定，减数与被减数。

（不成比例）

（3）总路程一定，速度和时间。

（成反比例）

（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。

（成反比例）

2．师：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？

（板书：

（一定））

3.师：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？

（板书：

x×y=k（一定））

4.师：

看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！

今天我们就一起来研究——用比例解决问题。

（板书课题：

用比例解决问题）

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5（课件出示：

情境图）

1．回顾旧知

师：

从这幅图中你能知道哪些信息？

（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？

想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。

）

【设计意图：

用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

】

（2）师：

像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

【设计意图：

点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。

】

2.探究解法

（1）梳理两种相关联的量

师：

用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）

①问题中有哪两种量？

它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

  （       ）一定，所以（    ）和（      ）成（  ）比例。

也就是说，两家的（       ）和（         ）的（     ）相等。

3.用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。

也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。

列出比例是：

（12.8:

8=x:

10），比例的解是x=16。

（板书解法1）

师：

你是怎么想的？

（根据上面的数据，概括：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

）

12.8︰8=x︰10

 板书:

解：

设李奶奶家上个月的水费是χ元。

        12.8：

8＝χ：

10     或   12.88 =x10　

             8χ＝12.8×10         8χ=12.8×10

              χ＝                 χ=

      　　　　χ＝16               χ=16

答：

李奶奶家上个月的水费是16元。

师：

12.8︰8和x︰10分别表示什么？

（水费单价）

让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。

（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。

）

如果列出的比例是8︰12.8=10︰x可以吗？

为什么？

（可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）

师：

这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？

（启发学生自主选择检验方法。

如：

将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

）

【设计意图：

在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。

在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

】

4．即时练习

师：

同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？

课件出示：

“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

”让学生进行变式练习。

）

5.提炼方法

师：

解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知x，根据判断列出比例）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图：

“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。

归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

】

2．即时练习

（课件出示：

）如果要捆15包，每包多少本？

师：

会解决吗？

生：

独立解决，交流订正。

3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同

师：

通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。

现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？

生：

以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。

比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。

三、目标检测

师：

课本第60做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?

（要求用比例知识解）

学生自己独立解决做—做中的问题。

师：

请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。

学情预设：

第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。

那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。

第2题，用反比例关系可以解决这个问题。

设计意图：

再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。

四、课堂小结

1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？

（组内交流）

讨论、汇报、师小结：

（1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例

（2）、依据正比例或反比例意义列出方程

（3）、解方程（求解后检验），写答

设计意图：

学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是用反比例解决问题，学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。

2、师：

这节课你有什么收获？

有什么要提醒大家要特别注意的？

【设计意图：

通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。

同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。

】

教学反思：

通过本节课的教学，绝大部分同学能够掌握用比例知识解决问题的策略，即：

先判断题目中的两种相关联的量成什么比例，再根据列出比例式所需的相等关系列方程并解答。

但在教学用比例知识解答例5时，提出问题让学生交流，放手让学生讨论，让学生说出等量关系式：

水费∶吨数=水费∶吨数，交流形式不走过场，突出学生怎样进行思考的过程。

以至于反馈练习情况时，学生能对正比例的意义理解，能根据题目中的常见的数量关系式列方程。

对于学生知识的获得，数学思维能力的培养得到锻炼。