华东师大版八年级数学上册全册教案.docx
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华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大,版,八年级,数学,上册,全册,教案,第十一章数的开方
11.1平方根与立方根
（1）
【教学目标】：
以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：
重点：
了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：
平方根的意义
【教具应用】：
老师：
三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、自学提纲：
1、你能解决上面两个问题吗？
这两个问题的实质是什么？
2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、25的平方根只有5吗？
为什么？
4、会求110的平方根吗？
试一试
5、－4有平方根吗？
为什么？
6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、什么叫开平方？
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
1情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
2概括：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：
5和－5
3根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
4任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
50的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
6概括：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
7求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用
1、求下列各数的平方根
149②1.69③④（－0.2）²
2、将下列各数开平方
①1②0.09③（－）²
五、测评
1、说出下列各数的平方根
①81②0.25③
2、求未知数x的值
①（3x）²＝16②（2x-1）²=9
六、小结：
1、什么叫做平方根？
2、一个正数的平方根有几个？
零的平根有几个？
负数的平方根呢？
3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：
①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：
二者互为逆运算。
七、布置作业
1、P第1题
2、（选做）已知：
x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1②（x+y）²
11.1平方根与立方根
（2）
【教学目标】：
1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：
重点：
了解数的算术平方根的概念，会用""表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：
对的理解。
特别是a的取值的理解。
【教具应用】：
教师：
计算器、小黑板
学生：
计算器
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境
1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？
平方根是多少？
哪个没有平方根？
为什么？
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？
又有新的命名吗？
带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
1、9的平方根是，9的正的平方根是，＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？
什么样的平方根是这个数的算术平方根？
分别用什么符号表示？
3、""存在的条件是什么？
""的结果是正数、0、还是负数？
4、＝0正确吗？
5、有意义吗？
呢？
呢？
6、－的意义是什么？
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作"a的算术平方根"。
另一个平方根是它的相反数，即－。
因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。
注意：
①这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里""中有双"正"字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。
即＝0。
从以上可知：
当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
四、知识应用
1、求110的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36②2.89 ③
3、求下列各式的值
① ②±
4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529②1125③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？
哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
1110.25400
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
-±
5、用计算器计算
①②③（精确到0.01）
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？
举例说明
②什么叫做算术平方根？
③式子中的x应满足什么条件？
七、布置作业
1、P3
（1）4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若+=0，求（x-y）
11.1平方根与立方根（3）
【教学目标】：
1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：
重点：
立方根的概念和性质
难点：
会求一个数的立方根
【教具应用】：
教师：
计算器、小黑板
学生：
计算器
【教学过程】
一、提出问题，创设情境导课
问题：
现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
二、自学提纲
1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？
在数学上提出怎样的计算问题？
2、2的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方也是8？
3、－3的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方也是－27？
4、27的立方根是什么？
－27的立方根呢？
0的立方根呢？
5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？
6、什么叫开立方？
开立方与 是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过运算来求。
7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：
如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作"三次根号a"a称为被开方数，3称根指数。
2、立方根的性质：
正数有一个立方根，是正数
负数有一个立方根，是负数
0有一个立方根，是0
3、平立根与立方根的区别和联系
联系：
①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同，正数a的平方根为±，a的立方根表示为
④被开方数的取值范围不同
四、知识应用
1、求下列各数的立方根
① ②－115 ③－0.008
2、用计算器求下列各数的立方根（看P的按键顺序）
①1231②－343 ③9.263
3、求下列各式的值
① ② ③（）³
五、测评
1、求下列各数的立方根
①511②－0.008 ③－
2、用计算器计算
① ②③（精确到0.01）
3、判断正误
①－4没有立方根 ②1的立方根是±1
③－5的立方根是－ ④64的算术平方根是8
六、小结：
1、立方根的定义、性质
2、完成下表
七、布置作业：
1、P23
（2）
2、立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
－的立方根是
3、x为何值时，＋有意义？
X为何值时，＋有意义？
课题实数与数轴
（1）
教学目标：
1．了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2．知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教具应用：
直尺、计算器。
教学过程：
一教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？
比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？
二
1．自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
2．把下列分数化成小数，=___，=___，=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．、π是分数吗？
为什么？
4．什么是无理数？
实数？
5．你能完成p9中的"试一试"吗？
6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
实数与数轴上的点是一一对应吗？
三、展示与指导
1．通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、是无限不循环小数，故不是分数。
2．在此基础上总结出无理数概念。
3．实数概念。
4．实数的分类。
整数
有理数
实数分数
无理数
5．实数与数轴上的点的关系。
四．测试
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-π，-，，，0.324371,0.5,-,,4,-,,0.8080080008...
实数集﹛...﹜
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