小学数学冀教版三年级上册各单元重要知识点汇总.docx

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小学数学冀教版三年级上册各单元重要知识点汇总

三年级数学上册

各单元重要知识点汇总

第一单元生活中的大数

知识模块

具体内容

要点提示

认识万以内的数

1.万以内数的读写：

读数和写数都要从高位起。

读数时，中间有一个0,或连续有两个0，都只读一个零，末尾不管有几个0，都不读；写数时，中间或末尾哪一位上一计数单位也没有，就在那一位上写0占位。

2.万以内数的组成：

千位上是几就表示几个千，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。

读数时要注意0的读法。

认识一万

10个一千是一万。

一万写作：

10000或1万。

千和万之间的进率都是10。

万以内数的大小比较

可以先比较它们的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就比较最高位（千位）上的数字，千位上的数字大的那个数就大；如果千位上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上的数字大的那个数就大，依次类推。

对于整数，位数多的数大于位数少的数。

近似数

一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。

一个数的近似数并不是唯一的。

估算

1.加法估算：

先把两个加数看出与准确数接近的近似数，再相加。

2.减法计算：

先把被减数和减数看成与准确数接近的近似数，再相减。

估算时要结合生活实际，如估带钱问题时要多估。

解决问题

在实际生活中，根据商家推出的有奖促销活动的具体内容合理地购物，根据自己的实际情况有计划的购物。

在商品有奖促销或降价时购物较合理

 第二单元 两、三位数乘一位数

1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。

2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。

3、笔算两、三位数乘一位数：

用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位„„上的数。

哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。

4、0和任何数相乘都等于0。

5、乘数中间有0，积的中间不一定有0。

6、乘数末尾有几个0，积的末尾不少于几个0。

7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。

第四单元两、三位数除以一位数

1、只要是求平均分就用（除法）计算。

2、注意应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。

3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。

（如：

3005=60）

被除数中间有0，商的中间不一定就有0。

（如：

1055=21）

4、笔算除法：

（1）余数一定要比除数小。

（2）除法验算：

用乘法

①没余数：

商除数=被除数;

②有余数：

商除数+余数=被除数验算时别忘了加余数，横式上结果要写准。

（3）0除以（任何不是0的）数都得0。

0不能做除数

第五单元四则混合运算

（一）

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点一：

0的运算（背诵）

1、0不能做除数；字母表示：

无，a÷0是错误的表达

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

3、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a=0（a≠0）

知识点二：

运算定律（背诵并灵活运用）

1、加法交换律：

在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。

字母表示：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。

字母表示：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。

字母表示：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：

（a×b）×c＝a×（b×c）

5、乘法分配律：

两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。

字母表示：

①（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝（a＋b）×c；②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）

6、连减定律：

①一个数连续减两个数，等于这个数减后两个数的和，得数不变；

字母表示：

a—b—c＝a—（b＋c）；a—（b＋c）＝a—b—c；

②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

字母表示：

a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b

7、连除定律：

①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。

字母表示：

a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷（b×c）＝a÷b÷c；

②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

字母表示：

a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b

知识点三：

简便计算例题

一、常见乘法计算：

1、整数：

25×4＝100125×8＝1000

2、小数：

0.25×4＝10.125×8＝1

二、加法交换律简算例题：

50+98+50

　　＝50+50+98

　　＝100+98

　　＝198

三、加法结合律简算例题：

488+40+60

　　＝488+（40+60）

　　＝488+100

　　＝588

四、乘法交换律简算例题：

0.25×56×4

　　＝0.25×4×56

　　＝1×56

　　＝56

五、乘法结合律简算例题：

99×0.125×8

　　＝99×（0.125×8）

　　＝99×1

　　＝99

六、含有加法交换律与结合律的简算例题：

65+28.6+35+71.4

　　＝（65+35）+（28.6+71.4）

　　＝100+100

　　＝200

七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：

25×0.125×4×8

　　＝（25×4）×（0.125×8）

　　＝100×1

　　＝100

八、乘法分配律简算例题：

1、分解式

25×（40+4）

　　＝25×40+25×4

　　＝1000+100

　　＝1100

2、合并式

135×12.3—135×2.3

　　＝135×（12.3—2.3）

　　＝135×10

　　＝1350

3、特殊例题1

99×25.6+25.6

　　＝99×25.6+25.6×1

　　＝25.6×（99+1）

　　＝25.6×100

　　＝2560

4、特殊例题2

45×102

　　＝45×（100+2）

　　＝45×100+45×2

　　＝4500+90

　　＝4590

5、特殊例题3

99×26

　　＝（100—1）×26

　　＝100×26—1×26

　　＝2600—26

　　＝2574

6、特殊例题4

5.3×8+35.3×6—4×35.3

　　＝35.3×（8+6—4）

　　＝35.3×10

　　＝353

九、连减简便运算例子：

　①528—6.5—3.5

　　＝528—（6.5+3.5）

　　＝528—10

　　＝518

　　②528—89—128

　　＝528—128—89

　　＝400—89

　　＝311

　　③52.8—（40+12.8）

　　＝52.8—12.8—150

　　＝40—40

　　＝0

十、连除简便运算例子：

3200÷25÷4

　　＝3200÷（25×4）

　　＝3200÷100

　　＝32

十一、其它简便运算例子：

　　①256—58+44

　　＝256+44—58

　　＝300—58

　　＝242

　　②250÷8×4

　　＝250×4÷8

　　＝1000÷8

　　＝125

第六单元 长方形和正方形的周长

分四部分：

周长的定义、周长公式、题型和方法汇总、练习，进行解析。

第一部分：

周长的定义

周长：

封闭图形一周的长度

周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：

“封闭”和“一周”。

下面以图为例。

以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二行三个图。

最后一个图，没有周长。

原因，不是封闭图形。

第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周的长度。

这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌握周长的定义。

同2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的线条。

第二部分：

周长公式

长方形的周长=（长+宽）×2

长方形的长=周长÷2-宽

长方形的宽=周长÷2-长

正方形的周长=边长×4

正方形的边长=周长÷4

以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个公式，是两个公式的变形。

但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。

如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。

若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。

过程如下：

正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。

正方形周长=边长+边长+边长+边长

引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：

边长×4

所以：

正方形的周长=边长×4

若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？

边长=？

可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数

所以：

正方形的边长=周长÷4

或者根据2×4=8，那么2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。

长方形的周长=长+宽+长+宽

（这点只要周长公式掌握，便可轻易得出）

观察，有两个长和两个宽，所以

长方形的周长=长×2+宽×2

鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。

应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。

然后用一道题验证，让学生接受：

长×2+宽×2=（长+宽）×2

所以：

长方形的周长=（长+宽）×2

第三部分：

题型和方法汇总

本单元出题有四种易错题型：

铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。

下面详细解析：

（一）铁丝围成图形求铁丝长度

需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。

增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。

再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。

需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。

也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。

（围成正方形，则正方形形状唯一）

（二）篱笆一边靠墙求篱笆长度

不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。

此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：

15+8+8=31（米）

若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：

长靠墙和宽靠墙

长靠墙，只计算一条长15+8+8=31（米）

宽靠墙，只计算一条宽 8+15+15=38（米）（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）

通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。

以题为例

此题已经画出图，所以降低了难度。

做这种拼图和切割图的方法，第一步——画图。

不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=2×4=8（厘米）

切不可这样做：

一个小正方形周长=1×4=4（厘米）

四个小正方形周长=4×4=16（厘米）

不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米）

所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。

换作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。

（四）楼梯形状（凹凸图形）求周长

此题做题方法：

平移

通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图的周长，就是新的长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长。

（8+6）×2=28（厘米）

现在，是不是感觉很简单呢？

记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：

平移

第四部分：

练习

图

（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再赘述。

图

（1）（7），即利用平移方法，把原图变成一个规则的长方形，利用公式求答：

（8+6）×2=28（厘米）

图（4）（5）（c），为凹凸图形，也是利用平移，把横着的2厘米的小边向下平移，与周围的边连在一起，组成长方形的边，原图周长=长方形周长+两条小竖边：

（10+6）×2+2×2

=32+4

=36（厘米）

第七单元吨的认识

要点：

（1）了解"吨"是比"千克"大很多的质量单位，知道1吨大约有多重，了解质量单位"吨"在生活中的应用。

（2）掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。

（3）能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单位。

【含义】

计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。

举例：

1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。

【单位换算】

1吨=1000千克，2吨=2000千克......

方法分析：

1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。

【方法归纳】

把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。

【生活中吨的应用】

吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?

例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。

实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。

比如：

嫦娥一号起飞重量为2.35吨；空集装箱本身的重量在2吨—5吨；亚洲象平均重3—4吨，非洲象平均五到六吨左右等等。

【练习题】

一、填空。

5吨=（ ）千克   2000千克=（ ）吨

1600千克–600千克=（  ）吨

1吨–400千克=（  ）千克

一只大象体重4吨，是（  ）千克。

二、比一比。

5吨（  ）4096千克    7吨（  ）7000千克

8000千克（  ）8千克  4吨（  ）5001千克

9000千克（  ）9吨    3000千克（  ）3000克

【参考答案】

一、填空。

5吨=（ 5000 ）千克   2000千克=（ 2 ）吨

1600千克–600千克=（  1  ）吨

1吨–400千克=（  600 ）千克

一只大象体重4吨，是（ 4000  ）千克。

二、比一比。

5吨（  >  ）4096千克    7吨（  =  ）7000千克

8000千克（ =  ）8千克  4吨（ <  ）5001千克

9000千克（ =  ）9吨    3000千克（  >  ）3000克

复习提纲

1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

这条虚线叫做对称轴。

2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。

3、简便计算：

找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。

4、加法的验算方法有两种：

（1）利用加数互换位置来重新计算；

（2）利用减法验算：

和 - 一个加数=另一个加数。

5、减法的验算方法有两种：

（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；

（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。

6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。

7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。

8、单价×数量=总价

 总价÷数量=单价

 总价÷单价=数量

9、笔算除法的方法和步骤：

（1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数；

（2）从被除数的高位除起；

 （3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐；

 （4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐；

 （5）用被减数减去除数和商的积。

10、图形边线的长度就是图形的周长。

长方形周长=（长+宽）×2       正方形周长=边长×4 

12、长方形：

 宽=周长÷2-长    长=周长÷2-宽 

13、正方形的边长=周长÷4 

14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。

15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。

16、多位数比较大小：

 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大小，高位比起就知道。

17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。

18、1000千克也叫一吨，“吨”可以用“t”表示。

19、1吨=1000千克     1t=1000kg  

计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”做单位。

20、0和任何数相乘都得0。

21、一个乘数末尾有0的笔算乘法的计算方法：

 一个乘数末尾有0的乘法，可以先用一位数去乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

22、竖式计算的简便书写格式：

一位数和三位数中0前面的数字对齐。

与哪一位相乘所得的积的末尾就要与那一位对齐，再看三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。