浙江省中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用含近9年中考真题试题1144.docx

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浙江省中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用含近9年中考真题试题1144

第一部分考点研究

第二单元方程（组）与不等式（组）

第7课时一元二次方程及其应用

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

命题点1　解一元二次方程（杭州2考，温州3考）

1．（2017嘉兴8题3分）用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A.（x＋2）2＝2B.（x＋1）2＝2

C.（x＋2）2＝3D.（x＋1）2＝3

2．（2013金华7题3分）一元二次方程（x＋6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x

＋6＝4，则另一个一元一次方程是（　　）

A.x－6＝－4B.x－6＝4

C.x＋6＝4D.x＋6＝－4

3．（2017温州8题4分）我们知道方程x2＋

2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程（2x＋3）2＋2（2x＋3）－3＝0.它的解是（　　）

A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3

C

.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2

＝－3

4．（2014嘉兴11题5分）方程x2－3x＝0的根为________．

5．（2013温州14题5分）方程x2－2x－1＝0的解是_________．

6．（2017丽水18题6分）解方程：

（x－3）（x－1）＝3.

7．（2013杭州18题8分）当x满足条件

时，求出方程x2－2x－4＝0的根．

命题点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（台州2015.15，温州2015.6）

8.（2015温州6题4分）若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

A.－1B.1C.－4D.4

9．（2016嘉兴7题3分）一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10．（2016丽水6题3分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A.x2＋2x＋1＝0B.x2＋x＋2＝0

C.x2－1＝0D.x2－2x－1＝0

11．（2016金华5题3分）一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）

A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝－2

C.x1＋x2

＝3D.x1x2＝2

12．（2015台州15题5分）关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．

命题点3　一元二次方程的实际应用（杭州2017.7，台州2016.8，绍兴2012.23）

13．（2017杭州7题3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）

A.10.8（1＋x）＝16.8

B.16.8（1－x）＝10.8

C.10.8（1＋x）2＝16.8

D.10.8[（1＋x）＋（1＋x）2]＝16.8

14．（2016台州8题4分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A.

x（x－1）＝45

B.

x（x＋1）＝45

C.x（x－1）＝45D.x（x＋1）＝45

　第15题图

15．（2014丽水15题4分）如图，某小区规划在一个长3

0m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花

草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么

通道的宽应设计成多少m?

设通道的宽为xm，由题意列得方程______________．

16．（2012绍兴23题12分）把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

第16题图

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？

如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需

求出符合要求的一种情况）．

答案

1．B　【解析】移项得x2＋2x＝1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，组成完全平方公式为（x＋1）2＝2.

2．D　【解析】（x＋6）2＝16，两边直接开平方得x＋6＝±4，则x＋6＝4或x＋6＝－4.

3．D　【解析】令y＝2x＋3，方程可变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1或x2＝－3.

4．x1＝0，x2＝3　【解析】将方程因式分解得，x（x－3）＝0，解得x1＝0，x2＝3.

5．x1＝1＋

，x2＝1－

　【解析】原方程可变为x2－2x＋1＝1＋1，即（x－1）2＝2，开平方得x－1＝±

，即x1＝1＋

，x2＝1－

.

6．解：

去括号，得x2－4x＋3＝3，

移项、合并同类项，得x2－4x＝0，（4分）

因式分解，得x（x－4）＝0，

解得x1＝0，x2＝4.

∴原方程的解为x1＝0，x2＝4.（6分）

7．解：

，

由①可得3x－x＞3＋1，即x＞2，

由②可得

x－

x＜2－

，即x＜4，（2分）

∴不等式组的解集为2＜x＜4，（4分）

解方程x2－2x－4＝0得x＝1±

，（6分）

∵2＜x＜4，

∴x＝1－

＜2（舍去），

∴x＝1＋

.（8分）

8．B　【解析】若一元二次方程有两个相等的实根，则b2－4ac＝0，又因为a＝4，b＝－4，即16－16c＝0，所以c＝1.

9．B　【解析】∵a＝2，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝（－3）2－4×2×1＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．

10．B　【解析】

选项

逐项分析

正误

A

∵a＝1，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝22－4×1×1＝0，∴原方程有两个相等的实数根

×

B

∵a＝1，b＝1，c＝2，∴b2－4ac＝12－4×1×2＝1－8＝－7<0，∴原方程没有实数根

√

C

∵a＝1，b＝0，c＝－1，∴b2－4ac＝02－4×1×（－1）＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根

×

D

∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根

×

11.C　【解析】先将A，B选项中的值代入x2－3x－2＝0中，不成立，排除A，B，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，排除D选项，故选C.

12．①③　【解析】根据一元一次方程与一元二次方程的解的情况进行讨论即可．①当m＝0时，方程可化为：

x＋1＝0，解得x＝－1，此时这个一元一次方程只有一个实数解，故①正确；②当m≠0时，则原方程为一元二次方程，b2－4ac＝1－4m（－m＋1）＝（2m－1）2≥0，即方程有两个可能相等，可能不相等的实数解，故②不正确；③由①知，当原方程为一元一次方程时，其解为负数－1，当原方程为一元二次方程时，b2－4ac＝1－4m（－m＋1）＝（2m－1）2≥0，∴x＝

＝

，∴当m≥

时，x1＝

＝

，x2＝

＝

＝－1，∴至少有一个解为负数，同理，当m<

时，也有解为负数，综上可知，无论m为何值时，原方程都有一个负数解，故③正确．故正确的是①③.

13．C　【解析】∵设平均年增长率为x，2014年为10.8万人次，则2015年为10.8（1＋x）万人次，2016年为10.8（1＋x）2万人次，∴根据题意得10.8（1＋x）2＝16.8.

14．A　【解析】根据题意：

每两队之间都比赛一场，每队参加（x－1）场比赛

，共比赛

x（x－1）场，根据题意列出一元二次方程

x（x－1）＝45，故选A.

15．x2－35x＋66＝0　【解析】如解图，设通道的宽为xm，则小区的矩形花草部分的长为（30－2x）m，宽为（20－x）m，根据题意得（30－2x）（20－x）＝

78×6，整理方程得x2－35x＋66＝0.

第15题解图

16.解：

（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，

由题意得（40－2x）2＝484，

即40－2x＝±22，

解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，

∴剪掉的正方形的边长为9cm；（2分）

②若侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，

则y与x的函数关系式为y＝4（40－2x）x，

即y＝－8x2

＋160x，

改写为y＝－8（x－10）2＋800，

∴当x＝10时，y最大＝800，

则当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方体盒子的侧面积最大为800cm2；（6分）

（2）在如解图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为xcm，

第16题解图

由题意得2（40－2x）（20－x）＋2x（20－x）＋2x（40－2x）＝550，

解得x1＝－35（不合题意，舍去），x2＝15，

∴剪掉的正方形的边长为15cm.

答：

此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm.（12分）