苏教版五年级数学上册概念整理.docx

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苏教版五年级数学上册概念整理

苏教版五年级数学上册概念整理

第一单元认识负数、面积是多少

1、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的小。

举例：

-234<-1<0<+1

2、在生活中，常把0作为正负数的分界，呈相反关系的量用正负数表示：

比如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（其中海平面高度为0），（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；东北（+）、西南（—）……，所以说：

正负数是一对相反的数。

2、在数不规则图形的面积时不满一格的看作半格。

先数满格，再数半格。

不规则图形的面积=满格数+半格数÷2

第二单元多边形面积的计算

1、长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽=底×高

正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长

长方形的长可以看作“底”，宽可以看作“高”。

2、分割思想：

把一个复杂图形分割成几个简单的图形。

转化思想：

把一个不规则图形通过分割、平移等方法转化成一个规则图形（前后图形的形状变了，但前后图形的面积不变，也叫做“等积变形”）转化思想在图形面积中运用非常广泛。

3、沿着平行四边形的任意一条高剪开，然后通过移动拼成（转化成）一个长方形。

长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

长方形的面积和拼成的平行四边形的面积相等（等积变形），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

4、等底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等

5、形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。

关键是看“底×高”后的乘积是否相等。

如果是同一个数的两个相对应的因数做底和高，面积就一定相等。

比如12的因数有：

1、2、3、4、6、12，则底×高=1×12=12×1=2×6=6×2=3×4=4×3，可以有6种形状不同而面积相等的平行四边形。

6、把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。

7、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。

用字母表示S=a×h÷2。

8、等底等高的两个三角形的面积相等，但形状不同。

因此面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形图形（要抓住“完全一样”的关键词）

9、与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

10、两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，因此计算时一定不能忘记“除以2”。

11、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

（课本第18页第10题）

12、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2字母表示S=（a＋b）×h÷2.

第二单元提示：

（1）在完成这一单元的相关计算时，一定要先观察是什么图形？

（2）熟练理解和背熟长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形图形面积公式，再根据题目中的图形面积公式来计算；（3）要注意题目单位名称是否统一。

（课本第21页第4题）；（4）计算三角形和梯形面积时，不能忘记公式中的“除以2”；（5）长方形面积=长×宽。

长方形周长=（长+宽）×2。

正方形面积=边长×边长。

正方形周长=边长×4。

13、在格子上画不同形状但面积相等的图形的方法：

画平行四边形：

（1）尽量与长方形等底等高；

（2）底和高正好和长方形的底和高的长度调换过来。

如长方形的长是5，宽是3，则平行四边形的底是3，高是5。

画三角形：

如果取三角形的高和长方形的高一样，则三角形的底是长方形的底的2倍；如果取三角形的底和长方形的底一样，则三角形的高是长方形的高的2倍。

3、画梯形：

如果取梯形的高和长方形的高一样，则梯形的上底加下底的和必须是长方形的底的2倍；反之，当梯形的上底加下底的和与长方形的底一样时，梯形的高就必须是长方形的高的2倍。

三角形和梯形的就要结合面积公式中为什么要“除以2”来互相理解。

14、平行四边形面积÷底=平行四边形的高；平行四边形面积÷高=平行四边形的底

15、三角形面积×2÷高=三角形的底；三角形面积×2÷底=三角形的高

16、梯形面积×2÷（上底+下底）=高；梯形面积×2÷高—上底=下底；梯形面积×2÷高—下底=上底。

第三单元认识小数

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

分母是10的分数写成一位小数，表示十分之几。

（条）

分母是100的分数写成两位小数，表示百分之几。

（格）

分母是1000的分数写成三位小数，表示千分之几。

（立方体）

2、判断一个小数是几位小数，可以通过数小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。

注意：

写几位小数要大写，如：

4.032，小数点后面有3个数字，是（三）位小数。

3、小数点左边第一位是个位，计数单位个

（1）

小数点左边第二位是十位，计数单位十（10）

小数点右边第一位是十分位，计数单位十分之一（0.1）

小数点右边第二位是百分位，计数单位百分之一（0.01）

小数点右边第三位是千分位，计数单位千分之一（0.001）

小数部分最高位是十分位，最大的计数单位是十分之一。

整数部分没有最高数位。

相邻两个计数单位之间的进率都是10。

4、数位顺序表：

整数部分小数点小数部分

数级亿级万级个级?

数位……十亿位亿位千万位百万位十万位万

位千位百位十位个位十分位百分位千分位……

计数单位……十亿亿千万百万十万万千百十个

（一）十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001……

5、1里面有（10）个0.1（十分之一）,0.1（十分之一）里面有10个0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有10个0.001（千分之一），1里面有100个0.01。

6、小数的性质：

在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

7、比较小数的大小方法：

先比较小数的整数部分，整数部分大的小数大；如果整数部分相同，再比较小数部分。

先比较十分位，十分位上的数大，这个小数就大；十分位相同的，再比较百分位，百分位上的数大，这个小数就大；百分为相同的，再比较千分位……

8、数的改写：

（1）改写用“万”作单位：

<1>从右边开始向左数四位，在万位和千位之间画“┆”，在“┆”下方点上小数点；<2>把小数点末尾的“0”去掉，添个“万”字；<3>用“=”号连接。

（2）改写用“亿”作单位：

<1>从右边开始向左数八位，在亿位和千万位之间画“┆”，在“┆”下方点上小数点；<2>把小数点末尾的“0”去掉，添个“亿”字；<3>用“=”号连接。

注意事项：

（1）改写不能改变原数的大小；

（2）位数不够的用“0”补上（先写上虚写的“0”，=后面就改为实写的“0”。

举例：

4309→0┆.4309=0.4309309→0┆.0309=0.0309）（3）它是准确数，前后数必须用“=”连接。

9、求整数的近似数：

省略万后面的尾数：

要看“千”位上的数，用四舍五入法取近似值。

用“≈”号连接。

省略亿后面的尾数：

要看“千万”位上的数，用四舍五入法取近似值。

用“≈”号连接。

10、求小数的近似数：

保留整数，就是精确到个位，要看小数部分第一位（十分位）上的数来决定四舍五入。

保留一位小数，就是精确到十分位，要看小数部分第二位（百分位）上的数来决定四舍五入。

保留两位小数，就是精确到百分位，要看小数部分第三位（千分位）上的数来决定四舍五入。

注意事项：

（1）在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。

（例如，一个小数保留两位小数是1.50，末尾的“0”不能去掉。

虽然1.50与1.5大小相等，但表示的精确程度不一样，1.50表示精确到百分位，而1.5表示精确到十分位，所以1.50在表示近似数时末尾的“0”一定不能去掉。

）

（2）向前一位数字五入进一时，满十要向前进一，再满十继续向前进一（举例：

19.97保留一位小数，19.97≈20.0，百分位上数字是7，比5大，舍去7，向十分位上的9进1，9+1=10，继续向个位上的9进1，19+1=20）

1、沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah

2、把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的高与三角形的底相等，平行四边形的高与平形四边形的底相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：

S=ah÷2。

3、把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于（上底+下底）×高÷2.如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成：

S=（a+b）h÷2。

4、分母是10，100，1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

5、小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一，（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）；………每相邻两个计数单位间的进率都是10。

6、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

这是小数的性质。

7、一个小数除以10，100，1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位，三位……

8、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

9、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

10、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

11、被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

12、被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

13、一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

14、一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

15、长度单位进率

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

人民币单位进率

1元=10角1角=10分

质量单位进率

1吨=1000千克1千克=1000克

容积单位进率

1升=1000毫升

面积单位进率

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

16、高级单位转化为低级单位乘以进率，小数点向右移动。

低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。

17、a+b=b+aa+b+c=a+（b+c）a-b-c=a-（b+c）a+b-c=a-b+ca×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）a×b+a×c=（b+c）×a

a÷b÷c=a÷（b×c）（a+b）÷c=a÷c+b÷c

18、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

19、边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

20、当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）

当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）

当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

21、当除数大于1时，商小于被除数。

（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。

（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。