人教版数学八年级上册期末试题.docx
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人教版数学八年级上册期末试题
八年级(上)期末数学试卷
一、精心选一选(本大题10小题,每小题3分,计30分,请将你认为正确的答案的代号填入本大题后面的答题表中)
1.(3分)(2013秋•蜀山区期末)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)(2013秋•蜀山区期末)若正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为( )
A.﹣
B.﹣2C.
D.2
3.(3分)(2013秋•蜀山区期末)已知三角形两边的长分别是3和9,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.13
4.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(﹣1,0)表示雨花塘的位置,用(1,5)表示杏花公园的位置,那么天鹅湖的位置可以表示为( )
A.A(3,3)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣3,﹣3)D.(﹣2,﹣2)
5.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如图的图示的图形,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25C.30°D.10°
6.(3分)(2013秋•蜀山区期末)四个命题:
①三角形的一边中线能将三角形分成面积相等的两部分,②面积相等的两个三角形一定全等③等边三角形一定是全等三角形,④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,AC垂直平分BD,垂足为E,连接AB,AD,BC,CD,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
8.(3分)(2013秋•蜀山区期末)已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,且BC=2AD,则△ABC底角的度数为( )
A.45°B.60°C.75°或15°D.45°或15°
9.(3分)(2013•荆州)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A.y=x+9与y=
x+
B.y=﹣x+9与y=
x+
C.y=﹣x+9与y=﹣
x+
D.y=x+9与y=﹣
x+
10.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(m,n﹣3),则m与n的数量关系为( )
A.M﹣n=﹣3B.m+n=﹣3C.m﹣n=3D.m+n=3
二、慎重填一填(本大题共6小题,每小题3分,计18分,请你把你认为正确的结果填在横线上)
11.(3分)(2015•铜梁县一模)函数
的自变量x的取值范围是 .
12.(3分)(2013秋•蜀山区期末)点P在第二象限内,P到x轴的距离是7,到y轴的距离是5,那么点P的坐标为 .
13.(3分)(2007•静安区二模)写出一个图象不经过第三象限的一次函数:
.
14.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
15.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,已知△ABC中∠A=43°,∠B=73°,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
16.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,OC,以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤OC平分∠AOE.一定成立的结论有 .
三、解答题(本大题共7题,计52分)
17.(6分)(2013秋•蜀山区期末)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3),在y轴上的截距是5
(1)求y与x轴的函数关系式;
(2)设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于B点,求△OAB的面积.
18.(6分)(2013秋•蜀山区期末)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=15cm,△ADC的周长为40cm,求BC的长.
19.(7分)(2013秋•蜀山区期末)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3)
①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
②画出△A1B1C1向上平移5个单位,再向左平移4个单位后的△A2B2C2,如果
△A2B2C2上有一点P2(m,n),请直接写出△A1B1C1中P2点的对应点P1的坐标.
20.(7分)(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
21.(8分)(2013秋•蜀山区期末)在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,C,E在同一条直线上).并写出四个条件:
①AB=DE,②∠1=∠2.③BF=EC,④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
①请你写出所有的真命题;
②选一个给予证明.你选择的题设:
;结论:
.(均填写序号)
22.(8分)(2013•湛江)如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.(结果保留小数点后一位,其中
=1.732)
23.(10分)(2013秋•蜀山区期末)周末,小明和同学一起骑自行车从家里出发到巢湖湿地公园郊游,从家出发0.5小时后到达天鹅湖,游玩一段时间后按原速前往巢湖湿地公园.小明离家80分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往巢湖湿地公园,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在天鹅湖游玩的时间;
(2)求小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y(km)与时间x(h)的函数关系式;
(3)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(4)如果小明比妈妈晚10分钟到达巢湖湿地公园,请你直接写出他们从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程.
八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题10小题,每小题3分,计30分,请将你认为正确的答案的代号填入本大题后面的答题表中)
1.(3分)(2013秋•蜀山区期末)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,故错误;
B、不是轴对称图形,故正确;
C、是轴对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,故错误.
故选B.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.(3分)(2013秋•蜀山区期末)若正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为( )
A.﹣
B.﹣2C.
D.2
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
分析:
因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,﹣2),代入解析式,解之即可求得k.
解答:
解:
∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,﹣2),
∴﹣2=﹣k,
解得:
k=2.
故选D.
点评:
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题是本题的关键.
3.(3分)(2013秋•蜀山区期末)已知三角形两边的长分别是3和9,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.13
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
已知三角形的两边长分别为3和9,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
解答:
解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得9﹣3<x<9+3,即6<x<12.
因此,本题的第三边应满足6<x<12,把各项代入不等式符合的即为答案.
只有11符合不等式,
故答案为11.
故选C.
点评:
此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
4.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(﹣1,0)表示雨花塘的位置,用(1,5)表示杏花公园的位置,那么天鹅湖的位置可以表示为( )
A.A(3,3)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣3,﹣3)D.(﹣2,﹣2)
考点:
坐标确定位置.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
先根据雨花塘所在位置的坐标画出直角坐标系,然后写出天鹅湖所在位置的坐标.
解答:
解:
如图,
天鹅湖的位置可以表示(﹣3,﹣3).
故选C.
点评:
本题考查了坐标确定位置:
平面坐标系中的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
5.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如图的图示的图形,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25C.30°D.10°
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数,再由补角的定义得出∠BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.
解答:
解:
∵图中是一副直角三角板,
∴∠B=45°,∠CDE=60°,
∴∠BDF=180°﹣60°=120°,
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
点评:
本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
6.(3分)(2013秋•蜀山区期末)四个命题:
①三角形的一边中线能将三角形分成面积相等的两部分,②面积相等的两个三角形一定全等③等边三角形一定是全等三角形,④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
命题与定理.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的面积公式对①进行判断;根据全等三角形的判定方法对②③④进行判断.
解答:
解:
三角形的一边中线能将三角形分成面积相等的两部分,所以①正确;
面积相等的两个三角形不一定全等,所以②错误;
等边三角形不一定是全等三角形,所以③错误;
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,所以④错误.
故选A.
点评:
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
7.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,AC垂直平分BD,垂足为E,连接AB,AD,BC,CD,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据线段垂直平分线的性质,可判断A;根据线段垂直平分线的性质,可得等腰三角形,根据等腰三角形的性质,可判断B;根据等腰三角形的判定,可判断C;根据全等三角形的判定,可判断D.
解答:
解:
A、线段垂直评分线上的点到线段两短点的距离相等,故A正确;
B、∵AC垂直平分BD,垂足为E,连接AB,
∴BC=DC,∠BEC=90°,
∴∠BCE=∠DCE,故B正确;
C、∵∠ABD=∠ADB≠∠BAD,∴AB≠BD,故C错误;
D、∵AC垂直平分BD,垂足为E,
∴BC=DC,BE=DE.
在△BCE和△DCE中,
,
∴△BCE≌△DCE(SSS),故D正确;
故选:
C.
点评:
本题考查了线段垂直平分线的性质,利用线段垂直平分线的性质得出AB=AD,BC=CD是解题关键,又利用了等腰三角形的判定,全等三角形的判定.
8.(3分)(2013秋•蜀山区期末)已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,且BC=2AD,则△ABC底角的度数为( )
A.45°B.60°C.75°或15°D.45°或15°
考点:
含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,从而得到AD=BD=CD,再利用等边对等角的性质可得∠B=∠BAD,然后利用直角三角形两锐角互余求解即可.
解答:
解:
如图,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=
BC,
∵BC=2AD,
∴AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD=
(180°﹣90°)=45°.
故选A.
点评:
本题考查了等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,得出AD=BD=CD是解题的关键.
9.(3分)(2013•荆州)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A.y=x+9与y=
x+
B.y=﹣x+9与y=
x+
C.y=﹣x+9与y=﹣
x+
D.y=x+9与y=﹣
x+
考点:
一次函数与二元一次方程(组).菁优网版权所有
分析:
根据一共20个人,进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案.
解答:
解:
根据进球总数为49个得:
2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22,
整理得:
y=﹣
x+
,
∵20人一组进行足球比赛,
∴1+5+x+y+3+2=20,
整理得:
y=﹣x+9.
故选:
C.
点评:
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识,解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式.
10.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(m,n﹣3),则m与n的数量关系为( )
A.M﹣n=﹣3B.m+n=﹣3C.m﹣n=3D.m+n=3
考点:
作图—基本作图;点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,由角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|m|=|n﹣3|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到m与n的数量关系.
解答:
解:
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
则P点横纵坐标的和为0,
故m+n﹣3=0,
整理得:
m+n=3,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.
二、慎重填一填(本大题共6小题,每小题3分,计18分,请你把你认为正确的结果填在横线上)
11.(3分)(2015•铜梁县一模)函数
的自变量x的取值范围是 x≠﹣3 .
考点:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
分析:
根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+3≠0,解可得自变量x的取值范围.
解答:
解:
根据题意,有x+3≠0,
解可得x≠﹣3;
故自变量x的取值范围是x≠﹣3.
故答案为:
x≠﹣3.
点评:
本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0.
12.(3分)(2013秋•蜀山区期末)点P在第二象限内,P到x轴的距离是7,到y轴的距离是5,那么点P的坐标为 (﹣5,7) .
考点:
点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据点到坐标轴的距离公式,可得点的坐标的绝对值,再根据第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
解答:
解:
点P在第二象限内,P到x轴的距离是7,到y轴的距离是5,那么点P的坐标为(﹣5,7),
故答案为:
(﹣5,7).
点评:
本题考查了点的坐标,利用了各象限内点的坐标符号,点到坐标轴的距离.
13.(3分)(2007•静安区二模)写出一个图象不经过第三象限的一次函数:
y=﹣x+2等 .
考点:
一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
要使一次函数的图象不经过第三象限,则需经过第二、四象限或经过第一、二、四象限.若经过第二、四象限的正比例函数,且k<0即可;若经过第一、二、四象限,则需k<0,b>0即可.然后根据前面结论即可得到结果.
解答:
解:
∵函数的图象不经过第三象限,
∵图象经过第二、四象限或经过第一、二、四象限,
∴答案不唯一,如y=﹣x+2等(只要k<0,b≥0即可).
故答案为:
y=﹣x+2,答案不唯一.
点评:
本题考查了一次函数的性质.此题要求学生能够根据k,b的符号正确判断直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限.
14.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 BC=BE ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据∠ABD=∠CBE,可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,即可得出∠DBE=∠ABC,只需添加BE=BC,便可根据SAS判定△ABC≌△DBE.
解答:
解:
添加条件:
BC=BE.
∵∠ABD=∠CBE,
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,
即∠DBE=∠ABC,
在△ABC和△DBE中,
,
∴△ABC≌△DBE(SAS).
故答案为:
BC=BE.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,已知△ABC中∠A=43°,∠B=73°,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 16 度.
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
首先利用三角形内角和定理可求出∠ACB=64°,然后利用等边对等角和三角形的外角性质可求得∠CGD=∠CDG=32°,同样的方法可求出∠E的度数.
解答:
解:
∵∠A=43°,∠B=73°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=64°,
∵CF=CD,
∴∠CGD=∠CDG,
又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG,
∴∠CGD=∠CDG=32°,
∵DF=DE,
∴∠DFE=∠E,
又∵∠CDG=∠DFE+∠E,
∴∠DFE=∠E=16°,
故答案为:
16.
点评:
本题考查了三角形内角和定理,三角形的外角性质和等腰三角形的性质,解答本题的关键是正确识图并熟练掌握相关的各个定理与性质.
16.(3分)(2013秋•蜀山区期末)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,OC,以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤OC平分∠AOE.一定成立的结论有 ①②③⑤ .
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
①由于△ABC和△CDE是等边三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,从而证出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△CQB≌△CPA(ASA),再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形,又由∠PQC=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行,可知②正确;
③根据②△CQB≌△CPA(ASA),可知③正确;
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠∠CDE,可知④错误;
⑤由BC∥DE,得到∠CBE=∠BED,由∠CBE=∠DAE,得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°,同理可得出∠AOE=120°,∠OAC=∠OCD,求出∠DCE=∠AOC=60°,可知⑤正确;
解答:
解:
∵等边△ABC和等边△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
在△ACD与△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∴①正确,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠DAC,
又∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,
又∵AC=BC,
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE②正确,
∵△CQB≌△CPA,
∴AP=BQ③正确,
∵AD=BE,AP=BQ,
∴AD﹣AP=BE﹣BQ,
即DP=QE,
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE,故④错误;
∵BC∥DE,
∴∠CBE=∠BED,
∵∠CBE=∠DAE,
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°,
同理可得出∠AOE=120°,∠OAC=∠OCD,
∴∠DCE=∠AOC=60°,
∴OC平分∠AOE,故⑤正确;
故答案为:
①②③⑤.
点评:
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质,利用旋转不变性,找到不变量,是解题的关键.
三、解答题(本大题共7题,计