行测之图形推理教师自用.docx
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行测之图形推理教师自用
《行测》图形推理题规律解析
图形推理是行政职业能力测验判断推理必考题型之一，其考查考生的观察、抽象、归纳推理的能力。
由于从小学到大学所经历的考试中几乎没有相关内容的测试，所以很多考生觉得图形推理题较难。
其实，图形推理题具备很强的技巧性和规律性，通过对历年真题的分析和梳理，掌握题型考查方式和特点，得高分还是不难的。
图形推理所考查类型无外乎图形样式变化规律、图形位置变化规律和图形元素数量变化规律以及空间重构等四大类。
图形推理考查的是规律，而规律的体现是变化，变化的基础是不变，变与不变的统一构成了无数的规律。
所以，在拿到一图形推理题目时，可从两大角度入手，第一，不变的是哪些?
第二，变化的有哪些?
它们之间有何联系?
规律往往就可以得出。
图形推理主要是测评应试者关于图形元素的形状、数量和位置的关系及其变化的抽象思维能力，所以图形推理蕴含的三个规律也就是：
元素形状的关系及其变化：
一般考查元素形状的不同、对称图形、重心的不同、等边图形、公共元素、图形重叠、形状消加、拼合、取舍、折叠、长短、大小等；
元素数量的关系及其变化：
图形推理的数量变化规律，一般是规律增减、循环增减，成倍变化，图形之间的元素和或差，元素数量的排列等；
元素位置的关系及其变化：
主要是指元素旋转（时针、角度、翻转）、移动（上下左右）、相对位置等。
一、元素数量类
一般来说，若一组图形中每幅图的组成元素较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化，那么考生就应该从数量来入手。
随着这几年命题趋势的变化，数量类的考查不仅仅局限于对某一元素数量上的常数列、递增或递减的考查，还会涉及到一些简单的运算，例如：
例1.（2008年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-51题）
【解析】A。
汉字笔画数的考查。
推理路线是：
第一、三、五图形笔画数都是4。
由此推出答案是A。
例题2：
2005年中央乙类真题
答案：
A
例3.（2009年下半年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-61题）
【解析】D。
汉字中“口”的数量的考查。
第一组图中“口”的数量依次是：
1、2、3，第二组图中“口”的数量依次为：
2、?
、4，由此答案为D，“澡”字中“口”的数量为3。
例4（2008湖北真题）
【答案】A。
本题属于数量类，考查字母的笔画数。
图形笔画为1、2、3;1、2、（3）。
答案为A。
例5、（2008年湖北公务员考试行政职业能力测验真题）
【答案】C。
这也是一道数笔画的图形题，题干中汉字的笔画数分别是：
4、5、6、7、?
按照这个顺序下去，下面一幅图所要求的汉字应该是8笔，因此答案选C。
例6、（2005年北京公务员考试行政职业能力测验真题）
【答案】D。
通过观察，我们可以发现，第一组图形中都包含有“儿”这样一个相同元素，而第二组总都包含“八”相同元素，由此可知正确答案是D。
例7.（2007年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-48题）
【解析】D.考查图形数量运算。
每一组图，大圆内外的小圆在数量上相互抵消。
-2+3=1，-2+2=0，由此得出答案是D。
例8（2009湖北真题）
【答案】D。
本题属于数量类，考查图形的封闭区间个数。
横向看各行封闭区间个数为0、1、2;3、4、5;6、7、（8），构成等差数列。
所以答案选D。
例9请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）
答案：
D。
解析：
每一行三个图形可以看作一组，它们中有大小空心五角星各一个，实心小五角星一个，实心小菱形两个，空心大菱形一个。
据此，选D.
通常碰到以字母或汉字为元素的图形时，就可以考虑适用笔画型推断，依据笔画规律进行推导，有可能是所给图形笔画相同，有可能笔画数呈等差数列排列，还有可能是“一笔画”问题。
例10[2008年安徽省第54题]
【解析】第一组的三个图形均可由一笔画成，第二组已知的两个图形均是由两笔画成，所以待选图形也应该由两笔画成，满足条件的只有C项。
故选C。
例题11：
2003年中央A类真题
答案：
B
例题12：
2004年浙江真题
答案：
D
图形开放、闭合型
图形的开放、闭合考察考生的观察能力。
在这种题型中，多考察的是图形中闭合空间的数目，有的呈等差数列排列，或者图形闭合空间数目相同。
考试时如碰到图形比较新颖的试题时，可以从这个角度寻找解题思路。
例13[2008年江西省第48题]
【解析】所给的图形都是可以一笔完成的封闭式图形，A、B、D三项都为开放图形。
故选C。
边数、个数、角数变化型
图形推理题经常会对图形的边数、角数等进行考查，这些数目或相等，或呈规律排列。
对于边数、角数等同时存在的图形，考生一定不能被其所迷惑，而应迅速地排除可能性推理，得出最准确的答案。
例14[2008年重庆市第68题]
【解析】本题考查图形边数的变化。
所给图形边数依次为5、4、3、4，则下一项边数应为5，符合规律的只有C项。
故选C。
例15[2008年安徽省第56题]
【解析】本题图形的边数依次为3、4、5、6，下一项应为7条边，只有D项符合。
故选D。
图形数增减
例题16（2004年中央A类真题）
答案：
A
例题17（2005年中央乙类真题）
答案：
B
线段出头数变化型
线段出头型试题考察得比较少，考生根据图形也能很快辨别出该题是否属于此类型，因为有很典型的“线段出头”这一特征，解答此类型试题的关键便是数线段出头数，难度较小，考生细心对待即可。
例18[2007年中央第62题]
【解析】本题考查的是线段出头数的问题，其规律为：
每行第一个图形线段出头的个数乘以2再加上第二个图形线段出头的个数等于第三个图形线段出头的个数。
符合此规律的只有A项。
故选A。
例19[2008年中央第64题]
【解析】这是道要求按自然数列排列题干中各图形短线“出头”数目的题。
经简单计算可知，现有的五个图形短线出头数目依次是3、5、1、2、0，缺少4。
故只有C选项符合要求。
故选C。
含有相同元素型
寻找相同元素的试题一般来说，所给出的图形都较为简单，短时间内可能看不出图形的规律，当考生遇到图形构造简单，而一时找不出其他规律的图形时，可以将思路转到寻找相同元素上来进行解答。
例20[2007年浙江省第64题]
【解析】本题要求找出不符合其他三项规律的一项。
A、B、D图形中正方形内都含有平行线，只有C项正方形内没有平行线。
故选C。
二、位置类
若一组图形中每幅图包含的元素完全相同，那么考生应该尝试从位置的角度来解题。
而位置的变化一般分为三种：
平移、旋转以及翻转。
例21、（2008年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-49题）
解析：
D.考查图形的位置变化。
第一组图中，第一幅图分为两部分，左部分向右平移得到第二幅图，再右移得到第三幅图。
第二组图中，第一幅图分为三部分，左部分右移同时右部分左移得到第二幅图，然后两部分向相反的方向继续平移得到答案D。
例22、（2008年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-46题）
解析：
B.考查图形的位置变化。
1、3、5这三幅图是由菱形、一个小黑点和一个小白点组成，其中，小黑点是逆时针旋转，小白点是顺时针旋转，由此得出答案B。
例23、（2009年上半年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-46题）
解析：
B.考查图形的位置变化。
第一组图，黑圆顺时针旋转3格，白圈逆时针旋转2格。
第二组图，黑三角逆时针旋转2格，白三角顺时针旋转3格。
由此得出答案为B。
例24、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）
答案：
B解析：
按照解题步骤，第一步整体看是中心对应图形，以中间图形为中心，其左右、上下、左下、右上图形都完全一致，故所填图形与左上图形相同。
平面旋转、翻转、移动型
平面的翻转、旋转和移动题型是图形推理经常考到的题型，当考生遇到一组图形外形相似，只是方向上有所不同的时候，就需要考虑到是不是平面的翻转或旋转，旋转是图形在一个平面上的变化，而翻转则是平面的变化。
此外平移还考到过对火柴的平移，是比较难以观察出来的题型，需要考生多加练习才能迅速准确地解题。
例25[2008年重庆市第67题]
【解析】所给图形中，长线段依次呈顺时针90°旋转，短线段依次呈顺时针45°旋转，满足条件的只有B。
故选B。
例26[2009年浙江省第58题]
【解析】前四个图形中的黑色方块依次顺时针移动2、3、4格得到下一个图形，依此规律，所求图形应由第四个图形顺时针移动5格。
故选A。
例27、
【解析】A规律为：
第一行第一个图形自中心向外为逆时针旋转，第二个则为顺时针旋转，第三个又为逆时针旋转，第二行的第一个（即第四个）又为顺时针旋转，这样逆时针与顺时针交替进行，依此类推，到第九个图形则应为逆时针方向旋转。
符合此条件的只有选项A。
例28
【解析】A题干中的四个图形在135°顺时针方向旋转。
例29、
【解析】C。
提示框中四个图形圆圈外的小圆点在作顺时针方向的运动，而圆圈内的线段在作逆时针方向运动，再看小圆，提示框内第一、三项的图的小圆点是不相同两个，则第五个图应与奇数项上的图形一致。
例30、
【解析】A图形呈逆时针旋转，且短线段逐渐减少。
例31、
【解析】D。
图形按逆时针旋转135度。
例32、
【解析】C仔细观察所给图形，我们发现第一套图的第一个图形中不规则的阴影部分顺时针向下旋转一个方格，小方格阴影逆时针向下旋转一个方格就会得到第二个图形，第二个图形中不规则的阴影部分顺时针向左旋转一个方格，小方格阴影顺时针向右平移一个方格就会得到第三个图形;第二套图的第一个图形中不规则的阴影部分顺时针旋转一个方格，小方格阴影顺时针向左平移一个方格就会得到第二个图形，据此规律，可知第三个图形为C项图形。
例33、
【解析】D这是一道图形旋转题。
由第一套图可以推出变化规律为：
内部的图形依次呈顺时针旋转120度。
例34：
2000年中央真题
答案A
对称型
图形对称又可以分为轴对称和中心对称，轴对称图形一般是关于横轴或者纵轴的对称，原图形相对应的两点到轴的距离必然相等;而如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
而这个中心点，叫做中心对称点。
例35[2007年北京市（应届生）第29题]
【解析】所给图形规律为：
第一个图形与第三个图形是关于第二个图形中的竖线成轴对称的。
故选C。
例36：
2005年中央甲类真题
答案：
D（轴对称）
例37：
2005年中央乙类真题
答案：
C（中心对称）
图形的拆分重组
拆分重组题型中，左边所给出的图形由若干个元素组成，右边的备选图形中只有一个是由组成左边图形的元素组成的，要求考生正确选择。
需要注意的是，组成新的图形时，只能在同一平面上，方向、位置可能出现变化，而不可以对图形进行空间翻转
例38[2006年江西省第56题]
【解析】仔细观察箭头的方向和短形缺口的方向，即有且只有一个箭头是朝向缺口的方向的，符合条件的只有C项。
故选C。
例39[2008年重庆市第74题]
【解析】原图形由一个三角形和一个四边形组成，四个选项中只有A项能还原成原图形。
故选A。
例40[2006年中央（一类）第57题、（二类）第52题]
【解析】A、D项图形中的小圆直径不足两条，予以排除;B项中的小圆内多了一条直径，也应排除。
故选C。
三、样式类
样式类图形的特点是：
图形组成的元素部分相似。
在解决样式类的题目时，考生们一定要注意解题顺序：
先进行样式遍历，再进行加减同异。
样式遍历是指在每一组图形都包含相同的元素，只是每组图形进行了不同的排列组合。
例41、（2007年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-49题）
解析：
B.考查图形样式遍历。
第一组图上半部分是：
空白、阴影、空白，下半部分是：
三横一竖、一竖、三横一竖。
第二组图上半部分是：
阴影、空白、阴影。
下半部分是：
一横一竖、一竖两折、一横一竖。
由此得出答案B。
图形的加减同异是指图形之间的运算，比如：
图形叠加，图形相减，求同，求异等。
例42、（2007年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-47题）
解析：
B.考查图形样式的运算。
第一组图中，第二幅图叠加在第一幅图上得到第三幅图，由于第二组图形和第一组图形本质相同，那么可以推知答案B。
例43、（2009年下半年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-67题）
解析：
D.这道题同时考查了图形数量和样式属性。
我们可以观察到，每一行图形有两个曲线构成的图形和一个直线构成的图形，并且每一行中直线总数为4，故答案是D。
例44、（2009年湖北公务员考试行政职业能力测验真题-52）
【答案】C。
本题属于样式类，考查图形样式运算。
第1个图形与第2个图形叠加去同存异，得到第3个图形，依此规律，答案选C。
例45、（2008年湖北公务员考试行政职业能力测验真题-49）
【答案】B。
本题属于样式类，考查图形样式运算。
每行第1个图形与第2个图形叠加，相同元素叠加变为两横，不同元素叠加变为一横，答案选B。
例题46：
答案：
D。
层次思维：
定位此题，为细节变化问题，故思维圈定为前后图对比寻找细节差异。
第一图与第二图比较可发现，箭头方向发生变化、左边的小线段从最下面减少一条，对比第二图与第三图，箭头方向又发生变化、右边的小线段从最上面减少一条，即可推得可能性规律，以第三、四幅图进行验证，符合，对照选项，可得题解为D。
元素图样异同组合型
在元素同样异同组合型试题中，主要考察的是颜色的异同变化，即通常所见的“黑黑得白、白白得黑”或“相同变色、相异不变色”等，这种类型试题虽然很复杂，但是很容易掌握，只要搞清楚了其题型特点，便能迎刃而解。
例47、[2007年山东省第70题]
【解析】所给图形规律为：
第一、二个图形叠加后，黑球+黑球=椭圆，椭圆+椭圆=黑球，当一个黑球与一个椭圆叠加时，则抵消图形，形成第三个图形。
依此规律只有A符合。
故选A。
图形异同型
图形异同型推理题，通常是两个图形进行叠加，或者去同、或者去异、或者都保留，即所谓的去同存异、去异存同、图形叠加，通常一个图形与另一个图形构成线段相似，而第三个图形也是由这两个图形演变而来，这类型试题只要能迅速观测出出题角度，是能够迅速、准确地进行解答的。
例48、[2007年北京市（应届生）第26题]
【解析】所给图形变化遵循去同存异的规律。
提示框图形的规律是第一个图加第二个图，然后减去正方形内部重复部分留下不同部分组成第三个图形，问题框的三个图形也遵循此规律。
故选A。
例49、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】D图形叠加中的去同存异。
每一行的第一个图与第二图叠加后，把相同部分去掉，不同部分留下作为第三个图。
例50、
【解析】D本题的规律为：
图形的直接叠加。
注意必须是每一行的第二个图叠加在第一个图的右上角。
例51、
【解析】B直接叠加规律。
每一行的第一个图与第二个图叠加后成第三个图。
例52：
答案：
B。
层次思维：
定位此题，为组合图形的变化，故思维圈定于图形内部分割部分数;内部图形与外部图形的替代关系;图形求同。
第一思维，图形内部分割部分数：
第一组图的部分数分别为三部分、两部分、两部分，第二组图的部分数分别为九部分、三部分，不具有数字规律性，故此思维被否定。
第二思维，内部图形与外部图形的替代关系：
第一组图形中，图形一的外面正方形在图形二中移到内部，图形二中的六边形在图形三中并未发生替代关系，故此思维被否定。
第三思维，图形求同：
在第一组图中，均含有正方形，在第二组图中，均含有圆形，对照选项，只有B项含有圆形，可得题解。
例53：
答案：
D。
层次思维：
定位此题，为线条所组成的图形变化，故思维圈定于图形的笔画数;图形的对称性;图形求同。
第一思维，笔画数：
前五个图分别为三画、四画、三画、三画、五画，无数字规律，此思维被否定。
第二思维，图形的对称性：
前五幅图中，三图不具有对称性，一、二、四、五图具有对称性，但因其分布无特点，故此思维被否定。
第三思维，图形求同：
前五个图，经对比，都有一条水平的直线，以此思路，对照选项，只有D项符合，可得题解。
元素图样、数量综合变化
在多元素图形推理中，元素图样、数量综合变化所指的是不同元素形式的变化和不同元素所出现的频率、次数，这是多元素图形推理题中最常考到的类型，考生在遇到图形元素多样，而又无从解答时，不妨运用元素的形式和个数进行推导。
例54、[2007年浙江省第57题]
【解析】所给图形规律为：
每一个图形内部包含的不同元素数量依次为1，2，3，4，则第五个图形应含有5个元素，且原图形组中每个图形内都有两个元素是相同的，那么，符合此规律要求的只有D项。
故选D。
例55、[2008年安徽省第55题]
【解析】图形的前面的“鼻子”形状应为圆形、方形、三角形交替出现，则未知图形的“鼻子”为方形，排除B项;“眼睛”呈直线、黑圆、白圆交替出现，未知项的“眼睛”应为白圆，排除D项;“耳朵”也遵循以上规律，不能为三角形和椭圆，排除A项。
故选C。
例56、[2008年中央第61题]
【解析】本题考查图形内元素的变化。
所给图形规律为：
每排图形中所含的元素都有大、小三个五角星（两白一黑）与四边形（两黑一白）。
依此规律，最后一排图形总共应包含上述六个元素，那么未知图形应为D项。
故选D。
例57、[2007年湖南省第42题]
【解析】所给图形的组成元素的种数分别是1，2，3，4，5，呈等差数列。
故选C。
例58：
答案：
C。
层次思维：
定位此题，为图形种类的变化，故思维圈定为某一或某几个图形的数量呈现规律性变化、每个图形总数量的恒定。
第一思维，某一或某几个图形的数量呈现规律性变化：
前五个图出现的六种图形的数量并未符合任何规律性分布，故此思维被否定。
第二思维：
每个图形总数量的恒定，前五个图出现的六种图形的数量分别为黑方块四个、白方块四个、黑星星三个、白星星三个、黑圆三个、白圆三个，照此思维，第六图应为黑星星、白星星、黑圆、白圆各一个，对照选项，C项符合，可得题解。
四、空间重构类
空间重构，也称为“折纸盒”，通常是由一个平面的图形组成一个立体的图形。
在这种题型中，考生们一定要注意三面：
相对面、特征面以及相邻面。
例59、（2008年四川省公务员考试行政职业能力测验真题-55题）
解析：
D.空间重构类。
通过时针法，平面图形上，1点、5点、6点是顺时针，而A项立体图中1点、5点、6点是逆时针，从而排除A。
一点和四点是相对面，在立体图中不能同时出现，排除B。
C项中三点的方向错误的。
由此答案是D。
立体还原图形推理题
立体还原题型考查的是考生的空间感，一般给出一个将立体图展开了的平面图，要求对此平面图还原成立体图，从给出的选项中选出符合或者不符合的一项。
此类试题有一定的难度，考生需掌握空间还原的技巧。
例60、[2008年重庆市第69题]下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子不能由左边给定的图形做成：
【解析】阴影部分应该平行而不相交，所以D不正确;两个阴影部分不会相连，所以C不正确;半阴影半空白面中的空白处不可能相连，所以A也不正确。
故选B。
例61、[2008年中央第65题]下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子不能由左边给定的图形做成：
【解析】本题考查展开图形的立体形状。
由左边图形可以看到,带对角线的两个面是相对面,不可能相邻,因此C项不符合要求。
故选C。
延续图形推理题
延续推理需要考生注意的是，此类试题给出具有延续规律的四个序列的组图，要求在所给的选项中找出一个延续上面序列的最合理答案。
应试者需要具备熟练的图形识别能力方能准确判断。
例62、[2006年北京市（应届生）第30题]下列选项中哪一项是上面序列的延续?
（）
【解析】这是道图形延续类题。
从题干可得出的规律是：
第二行与第一行比，第三行与第二行比，第四行与第三行比，每个符号均向后延2个格，依此规律，正确选项为A。
故选A。
例63、[2005年北京市（社招）第35题]下列选项中哪一项是上面序列的延续?
（）
【解析】从排列方向上观察，上一行含黑点的图形在下一行时旋转了180度，黑点是按从左到右的顺序循环排列，排除A、C、D。
故选B。
八．重心变化问题
重心：
图形或物体的重心是由引力产生的，图形或物体的两条重力线的交点叫做图形或物体的重心。
例64：
2003年中央B类真题
答案C
例65：
三维（立体）图形的重心变化
答案B解析：
虽然是立体图形，但仍然存在重心变化的问题，显然第一组三个图形的重心是由低到高变化的，所以第二组也应遵循这一规律，所以应选择B答案。
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