福建省厦门市中考数学试题含答案.docx
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福建省厦门市中考数学试题含答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
D
B
A
C
B
A
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.
12.0，－113.5；正北
14.5，18,2615.161116.2k2－k
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分7分）
解：
1－2＋2×（－3）2
＝－1＋2×9
＝17.……………………………7分
18．（本题满分7分）
解：
……………………………7分
19．（本题满分7分）
解：
＋
＝
……………………………5分
＝2……………………………7分
20．（本题满分7分）
解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.……………………………4分
∴
＝
.……………………………6分
∵
＝
，
∴
＝
.
……………………………7分
21．（本题满分7分）
解：
解不等式2x＞2，得x＞1.……………………………3分
解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2.……………………………6分
不等式组
的解集是x＞1.……………………………7分
22.（本题满分7分）
解：
由题意得，
甲应聘者的
加权平均数是
＝88.2.……………………………3分
乙应聘者的加权平均数是
＝87.4.……………………………6分
∵88.2＞87.4，
∴甲应聘者被录取.
……………………………7分
23．（本题满分7分）
解：
∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，
∴AE＝AF＝
AB.……………………………1分
又∵DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD.……………………………2分
∴∠EAD＝∠FAD.
∴AD⊥BC，……………………………3分
且D是BC的中点.
在Rt△AB
D中，∵E是斜边AB的中点，
∴DE＝AE.……………………………6分
同理，DF＝AF.
∴四边形AEDF的周长是2AB.
∵BC＝6，∴BD＝3.
又AD＝2，
∴AB＝
.
∴四边形AEDF的周长是2
.……………………………7分
24．（本题满分7分）
解1：
由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞
－2.……………………………2分
∵a≠0，
（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴
－a＝1.
∴a＝－2……………………………4分
不合题意，舍去.
（2）当a＞0时，……………………………5分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴a－
＝1.
∴a＝2.……………………………6分
综上所述a＝2.
……………………………7分
解2：
（1）当a＜0时，……………………………1分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴
－a＝1.
∴a＝－2.……………………………2分
∴b＝－3.
而a2－ab＋2＝0，不合题意，
∴a≠－2.……………………………3分
（2）当a＞0时，……………………………4分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴a－
＝1.
∴a＝2.……………………………5分
∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，
∴a＝2.……………………………6分
综上所述，a＝2.……………………………7分
25.（本题满分7分）
解1：
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵BE＝DE，
∴△AEB≌△CED.……………………………1分
∴AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分
A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵m＞2，∴m＝6.
……………………………3分
∴n＝
×6＋1＝4.
∴B（6，4）.
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的高是1.……………………………4分
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵q＜n，
∴q＝2.
∴p＝2，……………………………5分
即D（2，2）.
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴.……………………………6分
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
解2：
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝
∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵BE＝DE，
∴△AEB≌△CED.……………………………1分
∴AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分
∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分
∴n＝
×6＋1＝4.
∴B（6，4）.
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵△AEB的面积是2，
∴EF＝1.……………………………4分
∵q＜n，
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴
点F的横坐标是4.……………………………5分
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA＝EB.……………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝EC，BE＝ED.
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
26．（本题满分11分）
（1）解：
∵b＝1，c＝3，
∴y＝x2＋x＋3.……………………………2分
∵点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋x＋3上，
∴n＝4－2＋3……………………………3分
＝5.……………………………4分
（2）解：
∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，
∴
∴b＝－2.
∴顶点的横坐标是－
＝1.
即顶点为（1，－4）.
∴－4＝1－2＋c.
∴c＝－3.……………………………7分
∴P（x－1，x2－2x－3）.
∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x2－2x－3），
∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移
一个单位后可得点P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函
数的图象.……………………………8分
设p＝x－1，q＝x2－2x－3，
则q＝p2－4.
画出抛物线q＝p2－4的图象.……………………………11分
27．（本题满分12分）
（1）证明：
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，
∴∠ABC＝90°.
∴∠ABE＝90°.……………………………1分
∵AC平分∠DCB，
∴∠ACB＝∠ACD.……………………………2分
∴AB＝AD.……………………………3分
∵EB＝AD，
∴EB＝AB.……………………………4分
∴△ABE是等腰直角三角形.……………………………5分
（2）直线EF与⊙O相离.
证明：
过O作OG⊥EF，垂足为G.
在Rt△OEG中，
∵∠OEG＝30°，
∴OE＝2OG.……………………………6分
∵∠ADC＝90°,
∴AC是直径.
设∠ACE＝
，AC＝2r.
由
（1）得∠DCE＝2
，
又∠ADC＝90°，
∴∠AEC＝90°－2
.
∵
≥30°，
∴（90°－2
）－
≤0.……………………………8分
∴∠AEC≤∠ACE.
∴AC≤AE.……………………………9分
在△AEO中，∠EAO＝90°＋
，
∴∠EAO＞∠AOE.
∴EO＞AE.……………………………
10分
∴EO－AE＞0.
由AC≤AE得AE－AC≥0.
∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC
＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.
∴EO＞AC.
即2OG≥2r.
∴OG＞r.……………………………11分
∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分
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