人教版数学七下《第五章相交线与平行线》word学案.docx

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人教版数学七下《第五章相交线与平行线》word学案

本周习惯养成：

规范作业格式北街实验学校七年级数学导学案

课题

5.1.1相交线

课时

1

课型

新授课

主备人

杨艳群

授课人

授课时间

审批

学习

目标

知识与能力

了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

重点

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

小主人

班级______第____组

姓名_____________

过程与方法

理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

难点

理解对顶角相等的性质的探索

情感态度与价值观

通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

教学流程

学习过程

师生笔记

一、学前准备

（1）如果两个角的和是平角（或等于），那么说这两个角互为补角。

数学符号表示为：

若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补，则∠α+∠β=。

我们得到：

α的补角是180°－α（α<180°）

（2）若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为，α的余角是______________

（3）如图1中的∠AOD

与互为补角，

∠1的余角是。

（4）余角与补角的性质：

同角或等角的余角；

同角或等角的补角

二、自学探究

1.探索一：

完成课本P2页的探究，填在课本上。

2.归纳：

邻补角定义________。

对顶角定义_______。

3.练习一：

（1）如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。

1）∠AOC的邻补角：

_____；

2）∠COE的邻补角：

；

3）∠BOC的邻补角：

_____；

4）∠BOD的对顶角：

____。

（2）下列每对角是互为邻补角吗？

（）

a.∠AOB与∠COBb.∠AOB与∠COA

c.∠ABC与∠BCDd.∠ABC与∠BCD

（3）如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

4.探索二：

任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？

如果相等，请说明理由。

5.归纳：

对顶角的性质：

__________________

6.练习二：

1）如图，直线a，b相交，∠1=40°，则

∠2=_______∠3=_______∠4=_______。

2）如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_____，∠BOF=_______。

7.在书上完成课P3练习、P8第1题。

三、挖掘教材

1．如图3

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变

小?

____________________________

（2）如果将图3转化成几何图形得到图4，那么

∠1与∠2的位置有什么关系？

∠1与∠3呢？

（3）互为对顶角的两个角的特点：

①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

（4）互为邻补角的两个角的特点：

①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为（补）

2．难点透释

（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。

（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。

四、检测反馈

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度。

2.直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC

=70°，求∠BOD的度数

五、学习小结

1、我的收获:

2、我的困惑:

六、课后作业

P8-9:

2、7、8题

本周习惯养成：

规范作业格式北街实验学校七年级数学导学案

课题

5.1.2垂线

（1）

课时

1

课型

新授课

主备人

杨艳群

授课人

授课时间

审批

学习

目标

知识与能力

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

重点

垂线的定义及性质。

小主人

班级______第____组

姓名_____________

过程与方法

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

难点

垂线的画法

情感态度与价值观

理解垂线的存在性和唯一性，体会数学知识的严密性和逻辑性。

教学流程

学习过程

师生笔记

一、课前预习

（一）知识链接

1.填空：

①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。

2.①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线_____.

（二）自主学习

学习课本3—4页内容及5页练习，并完成以下问题：

1.观察思考：

结合图5.1-4体会当α=____度时，a和b互相垂直，

2.垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，

有一个角是时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的，

它们的交点叫做。

3.符号表示：

如果直线AB、CD互相垂直，

记作AB⊥CD，垂足为O。

4.推理过程（如图）：

∵AB⊥CD（已知）

∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°（垂直定义）

反之

∵∠________=______°（已知）

∴____⊥______（垂直定义

5.总结：

①垂直是____的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时__⊥__.

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线

的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

6.日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

7.垂线的画法：

（1）探究：

完成教材4页探究问题。

（2）垂线的画法有两种：

利用或者。

1）画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条？

____

2）经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

_____

3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

_____

8.垂线性质：

经过一点（_________________）,，能画出已知直线的_____垂线，并且只能画出_____垂线，即：

性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。

练习：

P5练习1、2及P8、P9习题3、9（在书上完成）

（三）巩固提升

1.如图，∠DPE＝90°,则直线　　、　　互相垂

直，记作　　　，垂足为　　；直线CD是直线

　　的垂线,直线EF也是直线　　　　的垂线.

2.如图，AD⊥BC，垂足为D，则∠　　　＝∠　　　＝90°.

3.利用三角尺画垂线.

（1）如图，过点A画直线a的垂线；

（2）如图，过点P分别画射线OA、OB的垂线.

（3）如图，过点P画线段AB的垂线.

（四）预习小结

2、我的收获:

3、我的困惑:

二、课堂互动：

展示、交流、点拨、测评（课堂另出示）。

三、课后巩固：

书面作业：

课本8页4、5题。

本周习惯养成：

规范作业格式北街实验学校七年级数学导学案

课题

5.1.2垂线

（2）

课时

1

课型

新授课

主备人

杨艳群

授课人

授课时间

审批

学习

目标

知识与能力

了解垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离.

重点

两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.

小主人

班级______第____组

姓名_____________

过程与方法

经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质2

难点

几何语言的准确叙述。

情感态度与价值观

通过动手操作与合作交流，培养积极参与的合作意识。

教学流程

学习过程

师生笔记

一、课前预习

（一）知识链接

1.垂线性质1___________________________________.

2.下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.用三角尺画出点A到直线BC的垂线AD,垂足为D.

（二）自主学习

学习P5—6页回答下列问题：

1.思考：

如图，直线l表示一条河，现在要把

河水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

把最

短的渠道在图中画出来.

2.探究（P5内容）：

说明此探究的问题是：

________________________.

结论:

（垂线性质2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____最短。

简单说成：

______________。

点到直线的距离:

直线外一点到

这条直线的__________________，叫做点到直线的距离。

如右图,_______________叫做点P到直线l的距离。

PO、PA、PB、PC中最短的线段是______

如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF.

3.练习：

（1）如图，利用三角尺，画

出点A到BC的垂线段AE，画出点C

到DA的垂线段CF.

（2）如图，点A到BC的垂线是线段

　　　，点B到AC的垂线是线段　　　.

4.思考题：

（1）如图，填空：

1）因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC＜　　　；

2）因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC＜　　　；

3）由

（1）

（2）题得出，线段　　　　在三条线段中最长.

（2）如图，直线l外一点P到

l的垂线段PO的长度,叫做

点_______________的距离.

用尺子量一量，点P到l的距离＝　_厘米.

（3）用尺子量一量

（一）知识链接3题各图点A到BC的离，它们分别是　　　　厘米，　　　　厘米，　　　　厘米.

5.完成课本第6页练习及第9页10题.

（三）拓展延伸

1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD

求证：

∠AOB＝∠COD

证明：

∵OC⊥OA，OB⊥OD（）

∴∠AOB＋∠1＝，

∠COD+∠1=90°（垂直的定义）

∴∠AOB=∠COD（）

变式训练：

如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为

垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.

2.课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000,水渠大约要挖多长?

3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离

四）预习小结

1、我的收获:

2、我的困惑:

二、课堂互动：

展示、交流、点拨、测评（课堂另出示）。

三、课后巩固：

书面作业：

课本第8页6题，第10页12、13题

本周习惯养成：

规范作业格式北街实验学校七年级数学导学案

课题

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

课时

1

课型

新授课

主备人

杨艳群

授课人

授课时间

审批

学习

目标

知识与能力

理解同位角、内错角、同旁内角的意义

重点

同位角、内错角、同旁内角的识别

小主人

班级______第____组

姓名_____________

过程与方法

会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

难点

较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

情感态度与价值观

培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力

教学流程

学习过程

师生笔记

一、课前预习

（一）知识链接

1.直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？

有几对对顶角？

有几对邻补角？

2.垂线的性质：

1）_________________________________________.

2）_______________________________________________________.

（二）自主学习

学习P6—7页回答下列问题：

1.如图,直线AB,CD与EF相交（也可说两条直

线___________被_____________所截）构成

八个角,俗称“三线八角”，其中直线____被称为截线.

2.细心研读教材有关三概念内容，结合上图及定义填空：

图中同位角有______________________________________________

图中内错角有____________________________

图中同旁内角有_________________________

3.如图，直线a、b被第三条直线c所截，填空：

（1）∠1与∠___是同位角；

（2）∠8与∠___是同位角；

（3）∠2的同位角是∠___；

（4）∠7的同位角是∠___.

4.解析7页例题，说明

（2）题中应用了数学原理有_____________

_____________________________________________________________.

5,总结：

1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角、有对内错角、有对同旁内角。

2）以上每对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．

3）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键

（三）应用提升

1.研读P7例题，完成相应问题及本页练习第2题。

2.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

附：

“三线八角”

（四）预习小结

1、我的收获:

2、我的困惑:

二、课堂互动：

展示、交流、点拨、测评（课堂另出示）。

三、课后巩固：

书面作业：

课本第7页练习1题、第9页11题。

本周习惯养成：

培养自学习惯北街实验学校七年级数学导学案

课题

5.2.1平行线

课时

1

课型

新授课

主备人

杨艳群

授课人

授课时间

审批

学习

目标

知识与能力

理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系,理解并掌握平行公理及其推论的内容

重点

两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.

小主人

班级______第____组

姓名_____________

过程与方法

会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

难点

画平行线

情感态度与价值观

通过画图,经历得出平行公理及推论的过程,初步感受公理化思想。

教学流程

学习过程

师生笔记

【课前预习】

（一）知识链接

1.①两条直线相交有个交点。

2.垂线性质:

1）___________________________________;

2）_________________________________________.

（二）自主学习

学习P12—13页回答下列问题：

1．阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出:

（1）平行线概念及表示：

在同一平面内，_____叫做平行线。

直线a与b平行，记作。

（2）对平行线概念的理解：

定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同一平面内,两条直线有几种位置关系?

在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?

（提示：

用长方体来说明）

（3）总结：

同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）

（2）。

（4）你能举出一些生活中平行线的例子吗？

2．实验探索P13页中”思考”问题,得出结论:

（1）用直尺和三角板画平行线的方法：

一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

（2）练习：

已知:

直线a、点B、点C.

分别过点B和点C画直线a的平行线。

3.思考：

上图中，①过点B画直线

a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？

。

4．总结：

（1）.经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行（也称平行公理）．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么__________________．（也称平行公理推论）即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．写成推理形式：

∵b∥a，c∥a（已知）

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）

5．比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:

都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

5.练一练：

课本13页练习（在书上完成）

（三）拓展提升

1．探索：

如图,P是直

线AB外一点,CD与EF相

交于P.若CD与AB平行,则

EF与AB平行吗?

为什么?

2．.如图，按下列语句画图：

（1）过点A画AD∥BC；

（2）过点C画CE∥AB，与AD相

交于点E.

（四）预习小结

1、我的收获:

2、我的困惑:

【课堂互动】

（一）展示、交流、点拨

（二）达标测评

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（），这是因为（）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

【课后巩固】

书面作业：

（1）课本18页11题（做在书上）。

（2）补充:

1）如图所示，

∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB

∴EF∥CD（

2）画图.如图所示,过点P画PE∥OA,交

OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

本周习惯养成：

培养自学习惯北街实验学校七年级数学导学案

课题

5.2.2平行线的判定

（1）

课时

1

课型

新授课

主备人

杨艳群

授课人

授课时间

审批

学习

目标

知识与能力

掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

重点

判定直线平行的三个方法

小主人

班级______第____组

姓名_____________

过程与方法

经历判定直线平行方法的探究过程,初步学会简单的论证和推理。

难点

直线平行的三个方法及探究过程及逻辑推理和书面表达

情感态度与价值观

认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

教学流程

学习过程

师生笔记

一、课前预习

（一）知识链接

1.平行线的定义：

________________________________.

2.平行公理：

____________________________________.

_______________________________.

3平行公理的推论：

_______________________________

___________________________________..

4.两直线被第三条直线所截，共产生__个角，其中没有公共顶点的角分___种，分别是_____角（__对）、_____角（__对）、______角（___对）.

（二）自主学习

学习P13—15页回答下列问题：

1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：

画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了

2.判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果

___________，那么这两条直线平行.

简单地说成：

______________，_____________（理解记住!

!

）

2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:

___________________________________________________

3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由∠2=∠3,得出a∥b

（1）说理形式:

因为∠2=∠3,而∠3=∠1（___________）,所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b（根据:

___________

________________.

（2）推理形式:

　∵∠2=∠3（_______）

又∵∠3=∠1（_______________）

∴_______________

∴a∥b（_______________________________）

判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果________

________，那么这两条直线平行.简单地说成：

___________，_____________（理解记住!

!

）

4.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？

（试写出推理过程）

判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果___________，那么这两条直线平行.简单地说成：

_______________，_______________（理解记住!

!

）

5.应用

（1）学习课本15页例题.

（2）练一练：

课本15页练习1、2，16页2、3题

（三）巩固提升

1.如图，如图，填空：

（1）当∠ACE=∠________时，AB∥CE

理由是___________________________；

（2）当∠B=∠________时，AB∥CE

理由是______________.

2.已知∠2=135°，填空：

（1）如果∠1=_____°，那么a∥b

理由是___________________________；

（2）如果∠3=_____°，那么a∥c，

理由是__________________