中考数学专题复习二.docx

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中考数学专题复习二

专题提升（八）　以特殊三角形为背景的计算与证明

一、以等腰三角形为背景的计算与证明

1．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A.y＝x2B.y＝x2C.y＝2x2D.y＝3x2

（第1题图）（第2题图）

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：

∠CBE＝∠BAD.

3．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：

∠C＝2∠D.

（第3题图）

4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°.

（1）若AD＝2，求AB.

（2）若AB＋CD＝2＋2，求AB.

（第4题图）

二、以直角三角形为背景的计算与证明

5．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.

（1）求DB的长．

（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

（第5题图）

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：

CD⊥AB.

（第6题图）

7．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E.若AB＝5，求线段DE的长．

（第7题图）

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．

（1）求证：

AE＝ED.

（2）若AC＝2，求△CDE的周长．

（第8题图）

9．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB.

（1）求∠B的度数．

（2）求证：

CE是AB边上的中线，且CE＝AB.

（第9题图）

10．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此车超速了吗？

请说明理由（参考数据：

≈1.41，≈1.73）．

（第10题图）

11．如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？

（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

（第11题图）

专题提升（九）　以特殊四边形为背景的计算与证明

一、以平行四边形为背景的计算与证明

1．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

（第1题图）

2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.求证：

四边形ADCE是平行四边形．

（第2题图）

3．如图，已知点A（－4，2），B（－1，－2），▱ABCD的对角线交于坐标原点O.

（1）请直接写出点C，D的坐标．

（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程．

（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

（第3题图）

4．如图，在▱ABCD中，若AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

（第4题图）

二、以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2.

求证：

四边形ABCD是矩形．

（第5题图）

6．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.

求证：

四边形BECD是矩形．

（第6题图）

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN.

（1）求证：

∠PNM＝2∠CBN.

（2）求线段AP的长．

（第7题图）

8．如图，在矩形ABCD中，点F是CD的中点，连结AF并延长交BC延长线于点E，连结AC.

（1）求证：

△ADF≌△ECF.

（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形ACED的面积．

（第8题图）

9．如图①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC分别交于点M，H.

（1）求证：

CF＝CH.

（2）如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？

并证明你的结论．

（第9题图）

10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD.

（1）求证：

四边形OBEC是矩形．

（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα＝，求四边形OBEC的面积．

（第10题图）

11．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连结CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连结AF.

（1）求证：

△AED≌△CFD.

（2）求证：

四边形AECF是菱形．

（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？

（第11题图）

12．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF＝BD，连结BF.

（1）求证：

BD＝CD.

（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形（写出条件即可，不要求证明）?

（第12题图）

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连结AF，CG.

（1）求证：

AF＝BF.

（2）如果AB＝AC，求证：

四边形AFCG是正方形．

（第13题图）

14．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.

（1）证明：

PC＝PE.

（2）求∠CPE的度数．

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

（第14题图）

15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．

专题提升（十）　与圆有关的计算与证明

1．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.πC.3πD.6π

（第2题图））,（第3题图））

3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD.若∠A＝25°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°

（第4题图）（第5题图）

4．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）

A.3B.4C.5D.6

5．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为__．

（第6题图）（第7题图）

6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是__°.

7．如图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为．

8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是．

9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，则AC的长是．

（第8题图）（第9题图）（第10题图）

10．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E.

（1）求证：

AB＝AC.

（2）求证：

DE为⊙O的切线．

（3）若AB＝13，sinB＝，求CE的长．

11．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：

点G是BC的中点；

（3）在满足

（2）的条件下，AB＝10，ED＝4，求BG的长．

（第11题图）

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.

（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由．

（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长．

（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

（第12题图）

13．如图①，在⊙O中，E是的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连结EC交AB于点F，EB＝r（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点，若DC＝DF，求证：

直线DC与⊙O相切．

（2）求EF·EC的值．

（3）如图②，当F是AB的四等分点时，求EC的值．

（第13题图）

专题提升（十一）　巧用图形变换进行计算与证明

1．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2则旋转的牌是（）

（第1题图）

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）

A.B.2C.3D.4

（第2题图）　　　（第3题图）

3．如图，已知⊙O的半径长为3，∠AOB＋∠COD＝150°，则阴影部分面积为．

4．如图是一个台阶的纵切面图，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝5m，现需在台阶从点A到点C处铺上红地毯，则该地毯的长度为____m.

（第4题图）　　（第5题图）

5．如图，四边形是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连结BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：

①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是.

其中正确结论的序号是__．

6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是边CD，⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是__．

（第6题图）　　　（第7题图）

7．如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则△AOC与△AOB的面积之和为．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，CD＝2，则AD的长为__．

（第8题图）　　　（第9题图）

9．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，CD边上的动点（含端点），且∠MBN＝45°.求证：

AM＋CN＝MN