最新中考数学真题汇编32一次函数.docx
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最新中考数学真题汇编32一次函数
§3.2 一次函数
A组 年全国中考题组
一、选择题
1.(·四川泸州,10,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
解析 ∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得kb<0,
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确.
答案 B
2.(·山东潍坊,5,3分)若式子
+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是( )
解析 ∵式子
+(k-1)0有意义,∴
解得k>1,∴k-1>0,1-k<0,∴一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是A.
答案 A
3.(·山东济南,6,3分)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>-2 B.x>0
C.x>1 D.x<1
解析 当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
答案 C
4.(·四川广安,9,3分)某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了
,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是( )
A.y=0.12x,x>0
B.y=60-0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60-0.12x,0≤x≤500
解析 因为油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了
,可得:
×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围是:
y=60-0.12x(0≤x≤500).
答案 D
5.(·湖北黄冈中学自主招生,10,3分)如图所示,已知直线y=-
x+1与x,y轴交于B,C两点,A(0,0),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于( )
A.
B.
C.
D.
解析 ∵OB=
,OC=1,∴BC=2,∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.而△AA1B1为等边三角形,∠A1AB1=60°,∴∠COA1=30°,则∠CA1O=90°.在Rt△CAA1中,AA1=
OC=
,同理得:
B1A2=
A1B1=
.
答案 A
二、填空题
6.(·四川凉山州,5,3分)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=________,b=________.
解析 根据题意可得:
2a+b=1,a+2b=0,解得:
a=
,b=-
.
答案
-
7.(·湖北武汉,7,3分)如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元.
解析 由线段OA的图象可知,当0<x<2时,y=10x,1千克苹果的价钱为:
y=10.
设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2),把(2,20),(4,36)代入得:
解得:
∴y=8x+4,当x=3时,y=8×3+4=28.当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时,所花钱为:
10×3=30(元).故可节省30-28=2(元).
答案 2
8.(·四川内江,10,3分)在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)作直线l:
y=
x+b(b为常数且b<2)的垂线,垂足为点Q,则tan∠OPQ=________.
解析 如图,设直线l与坐标轴的交点分别为A,B,
∵∠AOB=∠PQB=90°,∠ABO=∠PBQ,∴∠OAB=∠OPQ.又由直线解析式知tan∠OAB=
,
∴tan∠OPQ=
.
答案
9.(·湖南衡阳,10,3分)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,An在x轴上,点B1,B2,…,Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为________.
解析 因为OA2=1,所以可得:
OA1=
,进而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n-2,所以OA2015=22013.
答案 22013
三、解答题
10.(·浙江绍兴,18,8分)小敏上午8:
00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?
在超市逗留了多少时间?
(2)小敏几点几分返回到家?
解
(1)速度为
=300(米/分),
逗留时间为30分钟.
(2)设返回家时,y与x的函数解析式为y=kx+b,
把(40,3000),(45,2000)代入得
解得
∴函数解析式为y=-200x+11000,
当y=0时,x=55,∴返回到家的时间为8:
55.
11.(·浙江温州,22,10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株,已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).
(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式.
(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?
(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在
(2)的前提下,全部栽种共需84000元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.
解
(1)y=3x+12x+12(900-3x),
即y=-21x+10800.
(2)当y=6600时,-21x+10800=6600,
解得x=200.
∴2x=400,900-3x=300.
答:
A区域的面积是200m2,B区域的面积是400m2,C区域的面积是300m2.
(3)种植面积最大的花卉总价为36000元.
B组 2014~2011年全国中考题组
一、选择题
1.(2013·浙江湖州,3,3分)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )
A.-
B.-2C.
D.2
解析 ∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),∴k=2.故选D.
答案 D
2.(2014·浙江温州,7,4分)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )
A.(0,-4)B.(0,4)
C.(2,0)D.(-2,0)
解析 把x=0代入函数y=2x+4,得y=4,所以一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4),故选B.
答案 B
3.(2013·福建福州,10,4分)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )
A.a>0B.a<0,b<0
C.b=0D.ab<0
解析 由图象可知x+a<x,y+b<y,所以a<0,b<0,故选B.
答案 B
4.(2013·湖南娄底,4,3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A.x<0B.x>0
C.x<2D.x>2
解析 由图象看出,当x<2时,一次函数y=kx+b的图象在x轴上方,此时y>0.
答案 C
5.(2013·浙江舟山,10,3分)对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:
A⊕B=(x1+y1)+(x2+y2).例如A(-5,4),B(2,-3),A⊕B=(-5+4)+(2-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点( )
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一个正方形的四个顶点
解析 设C,D,E,F四个点的坐标分别为(a,b),(c,d),(e,f),(g,h),按照定义规则,有:
a+b=c+d=e+f=g+h,设它们的和为某个常数k,这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征,联想到二元一次方程与一次函数的关系,其形式不一,实质相同,适当转换变形,根据一次函数图象特征,选A.
答案 A
二、填空题
6.(2013·浙江温州,15,5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点).直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是________.
解析 因为点A(-2,0)在直线y=x+b上,则b=2,直线的解析式为y=x+2;由B和B′关于y轴对称,则B′的坐标为(1,0),当x=1时,y=1+2=3,则点C′的坐标为(1,3).
答案 (1,3)
7.(2014·浙江嘉兴,15,5分)点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)的两点,则y1-y2________0(填“>”或“<”).
解析 对于直线y=kx+b,∵k<0,∴y随x的增大而减小.∵-1<3,∴y1>y2.故答案为>.
答案 >
三、解答题
8.(2014·浙江绍兴,18,8分)已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车.图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.
(1)A比B后出发几小时?
B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
解
(1)A比B后出发1小时.
∵60÷3=20(km/h),
∴B的速度是20km/h.
(2)设OC的解析式为y=k1x,DE的解析式为y=k2x+b,由题意得
解得
即OC的解析式为y=20x,DE的解析式为y=45x-45.
由
解得
∴在B出发
小时后,两人相遇.
9.(2013·浙江绍兴,18,8分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:
(1)出租车的起步价是多少元?
当x>3时,求y关于x的函数解析式;
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
解
(1)由图象可知,出租车的起步价是8元;当x>3时,设函数的解析式为:
y=kx+b,∵图象经过点(3,8),(5,12),∴
解得
∴y=2x+2;
(2)当y=32时,2x+2=32,解得x=15.
答:
这位乘客乘车的里程是15km.
10.(2013·浙江衢州,23,10分)“五·一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.
(1)求a的值;
(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数;
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
解
(1)由图象知,640+16a-2×14a=520,
所以a=10;
(2)法一 设过(10,520)和(30,0)的直线解析式为y=kx+b,
得
解得
因此y=-26x+780,当x=20时,y=260,
即检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有260(人).
法二 由图象可知,从检票开始后第10分钟到第30分钟,候车室排队检票人数每分钟减少26人,
所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260(人).
法三 设10分钟后开放m个检票口,由题意得,520+16×20-14m×20=0,
解得m=3,
所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260(人).
(3)设需同时开放n个检票口,则由题意知
14n×15≥640+16×15,解得n≥4
.
∵n为整数,∴n=5.
答:
至少需要同时开放5个检票口.