小学数学新课标学习内容.docx
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小学数学新课标学习内容
小学数学新课标学习内容
《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》
的理念及总体目标
课程标准的基本理念
课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。
（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。
正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。
这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。
每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。
义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。
他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。
第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。
良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。
根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。
在任何国家，数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语等成为一个人发展的非常重要的一个基础。
所以在义务教育阶段，要保证人人都得到发展。
才能保证一个国家的基本教育水平。
不是有人可以学数学，有人可以不学数学，而是所有的人都必须接受一个良好的数学教育。
因为义务在某种意义上，带有一定“强迫性”。
良好的数学教育并不是要以分数为目标的。
当然希望学生具有一定的考试能力，也能考出一个好分数，但是这不是数学教育的全部，所以怎样营造一个良好的数学教育氛围是特别重要的。
在知识技能方面，在过程与方法方面，在理解数学的基本思想和积累数学活动经验方面，在情感态度、价值观方面，都需要为学生营造一个良好的氛围。
这样的想法，也是制订课程标准的一个基点。
（二）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
这一条对课程内容做了一个描述，课程内容要反应社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，这是课程内容选取的一个基本原则。
另一个基本原则是社会的需求，比如说，为什么在课程要增加统计，原来没有，现在有了，一个非常重要的原因，就是因为社会的需求。
当学生迈入社会以后，他所碰到的大量的数据，怎么样能从这些数据里得到对自己有用的信息。
而不上当受骗，这就需要有一种能力，需要有一种识别和判断的能力。
这样的需求就使得数学课程，在内容上要做调整，要把统计作为数学课程的一个主要的内容。
所以现在小学、初中、高中、大学，都需要学习有关统计的知识。
另外就是数学课程要符合数学本身的特点，数学发展的非常快。
一个发展的标志就是数学应用的广泛性，数学自身的发展很快，在不同的领域都能得到应用，在经济、在社会等等方面，所以就出现了一些新的数学，比如说，经济数学、金融数学、社会数学、生物数学等等。
数学本身的这些变化，势必会反应到课程的内容。
所以在课程里就增加了关于数学的应用，培养学生的应用意识。
特别是设置了综合与实践活动，综合的利用数学知识去解决问题。
符合学生的认知规律是确定课程内容重要原则。
课程内容不仅要包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和它蕴含的数学思想方法。
从学生的需要，从数学本身的需要，从数学的结果和过程这两个方面，在选择课程内容时都要重视。
标准里后一段在讲述课程内容的组织和内容的选择，怎样组织方面，包括在教材中如何去组织，在教学过程中如何组织，在内容组织上，强调了三个方面，一个是过程和结果，一个是直观和抽象，一个是直接经验和间接经验，在标准里边，特别强调了在课程组织上，内容的组织上，要重视过程，处理好过程和结果的关系，重视直观，处理好直观和抽象的关系，重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系，这三对是呈现表述和教师在具体的教学中，应该重视，重视结果数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个答案，这个没有问题，但是还要重视过程，重视学生的学习过程，在内容的选择上，在内容的呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视过程是非常重要的，使学生在知识形成过程中理解数学。
直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，这个没有问题，抽象的思维能力，抽象能力，要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观作为铺垫，作为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的，而学习的内容，多半是间接经验，这个是没有问题，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。
（三）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
有效的教学活动，应该是学生学和教师教的统一，进一步阐述了刚才说的这个过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。
这样一个理念，现在很多老师也都能琅琅上口，但真正要实践它的，也不是一件很容易的事情，但是标准这样明确的提出来，也值得老师进一步的思考，怎样在实践中去践行。
另外这个标准谈到了教学活动，除了刚才谈到的这几个方面，这样一个过程特点，还应该注重激发学生的兴趣，包括调动学生的积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
这一点也应该是教学设计或开展教育活动首先要想到的一条。
教学活动的目的是要让学生对数学感兴趣，希望通过的努力，让学生不要失去对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的习惯，有了好的习惯，才能够学好数学，才能够有信心。
接下来要讲学习方式的重要性。
数学的学习，应该是有多样的方式，这里强调一点，学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。
就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。
在这个标准里边列举了一些学习的方式，比如说接受学习，动手实践，探索合作交流，同样都是学习数学的重要方式，让老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时更应该重视动手操作，自主探索与合作交流。
近些年来老师在实践中，其实已经探索了很多改进学习方式的很好案例，他们在教学中，开发了各种课程资源，让学生动手操作，设计很好的教学情境，让学生自己探索，让学生合作交流。
这样的多种教学方式运用，合理的运用，在数学教学的改革过程中应该引起重视。
重要的就是像标准说的，要给学生足够的时间和空间去展现他的学习，在足够的时间空间中，去经历观察实验猜测计算推理验证等等各种活动，这样就使数学的学习活动更加丰富多彩，而不是单调的去听，自己去练，改变这种单调的这种学习方式。
（四）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自自己、建立信心。
激励不只是表面的表扬一下，在学习过程中，不仅是对学生学习成绩的评价，也包括对学生学习过程的评价，对学生学习态度的评价，都是一个激励的过程。
改进教师的教学，不仅是看学生学的怎么样，还应该通过学生学的怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，透过学生的学来看教师的教，反应了教学过程的效果和效率。
有效的教学，其实更重要的看学生的学习效果怎么样，所以说，这种评价还要看教师，通过学生的表现，折射出教学过程是否需要改进，所以说，改进教学这个作用，这个功能是评价中最重要的。
这个意义上来说，评价不仅是对学生，而且是对教师，特别是对教师改进教学起了重要的作用，所以说，应该特别重视这种评价的目标和功能。
我们强调要建立目标多元、方法多样的评价体系，评价目标的多元，不仅要指向于基础知识和知识技能，还应该重视学生的学习过程，重视学生的情感态度，重视学生思维能力和数学思考等等方面的评价，评价应该指向多元的课程目标，所以说评价目标应该是多元的，方法也应该是多样的。
评价的方法不仅是充分的利用纸笔测验，考试当然要保留，但要改进，同时，用多元的评价方法，包括过程性的评价，包括智力的评价，成长记录带，课程观察，学生的活动过程的记录等等，这些都应该做一种评价的方法，近些年在评价方法的改革与创新这方面，的重点其实做了很多好的探索，这方面其实有非常多的案例，供老师去参考。
（五）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
信息技术的发展，对于数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的理解，实际上信息技术在某种意义上改变了的生活，到底会对教育产生多么大的影响，现在来评价还有点为时过早。
希望老师能够充分的认识到信息技术可能会给教育带来的潜在的好处。
信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，都可能会发挥作用。
孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。
在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用。
从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力，在数学教学里面，不仅是演示一个PPT，最主要的是学生利用现在技术去搜集信息，去利用信息，数学的学习有很多方面是需要学生搜集社会上的、生活中的一些信息，这个搜集信息的方式手段有很多，可以简单的去观察一些信息，观察一些数据，这也是搜集。
然后还可以利用现代的互联网去搜集一些信息，然后就是利用这些信息解决问题，然后把它变成一种资源，用到学习过程里，感受不只在书本上学习，在日常生活中也可以学习。
利用信息技术的作为工具，在标准里面，也强调了把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，就是体现了这样一点。
要运用各种手段去搜集和利用各种信息来学习数学，解决数学问题。
信息技术还帮助学生进行探究活动，它还是能够发挥很大的作用，使用图形计算机，使用I-Pad，已经进入了美国某些学校的高中课堂，去做些探究活动等等的。
使用信息技术这么几个阶段，一个就是CaI，计算机辅助教学，就是做PPT演示，第二个是作为工具。
就是作为一种探究工具的使用，这个在数学教育中，也发挥了一些作用。
第三个层次就是作为一个搜集、整理信息的一个工具，这个是大大开拓了学生的视野，包括数学学习。
比如说得到的数学定理，到底有哪些证明，上网一点，马上就会搜集很多，学生就可以进行研究，可以提升自己的认识。
另外还有一点就是信息技术可以作为一个交流，交流就意味着可以相互评价，可以师生互动，可以把学生和老师的某些问题的看法放在同一个平台上，进行交流，互相帮助。
所以总的来说，信息技术会给提供帮助的领域，应该还会不断的发展和开拓，所以希望老师能够关注这些。
小学数学数与代数1
专题1：
数的认识、数的运算、常见的量的内容分析与建议
在这个模块中我们主要和大家交流数与代数领域中的数的认识、数的运算和常见的量的内容，关于这部分内容，我们一线教师作了交流，主要集中在以下四个问题。
1.如何建立“数”的概念？
2.如何处理运算教学中的算理与算法的关系？
3.如何落实新课标对估算的要求？
4.如何依托现实情境帮助学生体现和理解常见的量。
内容
学段
《标准》要求的调整和变化
数的认识
第
一
学
段
“知道用算盘可以表示多位数”。
“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
”
第
二
学
段
不再要求“比较百分数的大小”和“探索小数、分数和百分数之间的关系”
在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。
其中我们要特别关注数的意义，也就是数的概念的建立。
在教学中如何建立数的概念是教学的重点，面对数的认识这一重要内容，我们又该怎样帮助学生建立清晰的数概念，理解数的意义呢？
二、在建立数概念中要注意的问题
（一）在整数的认识中要注意的问题
建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点。
理解数的意义一般有两个角度，一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。
二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。
在实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。
在整数数概念的建立过程中要注意以下几点：
1.依托多种形式建立整数数概念
（1）在具体情境中理解数的意义
学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。
我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的2匹马，2棵树，2头牛，2个人，抽象为2这个数。
这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“2”。
反过来，2可以表示任何具有2这样数量特征的事物，例如2只铅笔，2个人、2只小动物……，随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。
（2）用操作帮助学生具体感知
自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数，抽象离不开直观的支撑和操作，例如：
计数器、小棒、图形等等，让学生亲自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应的过程，同时感受具体的数量。
（3）多种模型的表征
在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：
计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。
例如，一位老师在教学《万以内的数的认识》时，就运用方块模型帮助学生建立一万的概念，理解数的意义。
通过方格模型的演示，让学生体会10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万……，通过几何图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“一、十、百、千”的映像，同时建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。
2.把握核心概念，重视数位和位置值的理解
为了表示更大的数，数位概念的建立是十分重要的。
数位的含意是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法表示更大的数。
认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必须的。
学生必须清楚地了解，同样一个数字“3”，在个位上表示3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。
第一学段完成整数万级的认识，第二学段认识万以上的数，进而整理十进制计数法。
我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。
我国计数单位是四位一级，在国际上普遍使用的是三位一级，在学习时可以让学生了解。
在历史上，曾经出现过以2、3、4为原始的数基，比较多的是以5、20、60为数基，即五进制、二十进制、六十进制。
当然，最多的是以10为数基，即现在世界各国通用的十进制，即重要的“满十进一”的方法。
在古代文明中，世界各国大多数都是采用十进制，例如中国、古罗马。
但十进位记数法，离十进位值制还有关键的一步“位置值制要走。
所谓“位值制”，是指相同的计数符号由于所处的位置不同可以表示大小不同的数目。
有了位值制，就可以用有限的数字表示出无限的自然数，这是记数历史上的一个创造，一个奇迹。
因此马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位值制记数法为“最妙的发明之一”。
（1）重视10的概念的建立
一个十和几个一是十几，这就是位值制的基础，这样10个数字就可以表示出生活中无限多的物。
教学中建立好概念非常重要。
在教学10的认识时要让学生亲自感受到由9再加1变成10的过程，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受10个一是1个十。
在11-20各数的认识中仍然要关注10的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。
（2）重视数计数单位：
为帮助学生了解十进制计数法和位值制。
要重视数计数单位逐步建立新的计数单位，10个一是1个十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万，10个万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。
（3）重视数位顺序表的使用
随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位顺序表，从认识20以内的数起就让学生了解个位和十位，认识百以内数时补充认识百位，在认识万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在认识整数的最后一个单元里学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。
数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。
数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。
3.关注对大数的感受
在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。
第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。
其本质是相同，都是希望通过具体的情境对大数加以感受，增加学生的数感。
感受大数与情境的具体内容有关，1200张纸大约有多厚？
你的1200步大约有多长？
1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？
这些具体的情境学生可以通过实际操作和观察感受。
有时还要加入想象的成份，1200名学生需要多大场地，许多学校可能没有这么多人，学生就需要了解自己的学校有多少人，占多大地方，再想象1200人会占多大地方。
这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就强调，直到认识较大的数。
学生逐渐认识数的抽象表示，逐步建立数概念。
（二）在建立分数概念中要注意的问题
教师在数的认识的教学中普遍认为分数的认识是数认识教学中的一个难点。
分数起源于分，当平均分出现不是整数结果的时候，逐渐有了分数的概念。
后来，在土地测量、产品分配等过程中,常常得到不是整数的结果，便产生了分数。
分数的产生经历了一个漫长的过程，分数的真正来源在于自然数除法的推广。
1.加强对分数丰富意义的理解
教师要了解分数意义的多重多元性，才能引导学生深刻理解分数的意义。
对分数意义的理解应关注以下两个主线和四个层面：
两个主线
即“比的线索”和“数的线索”。
“比”指的是一部分与另一部分之间的关系；“数”指的是以有理数形式出现的分数，此时的分数表现的是一个结果。
分数意义理解的四个层面
“比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。
其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。
例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的
。
又例如，长方形中的一部分是整个长方形的
，整体图形的面积应该是多少？
显然，整体图形的面积应该是这样的三份。
这里的
和
所反映的就是取的份数与整体份数之间的关系。
而部分与部分之间的关系更多地表现为是一种“记号”。
例如小红有5个苹果，小丽有3个苹果，小红的苹果是小丽的
倍。
对比率维度的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的正确认识。
“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。
例如
里面有3个
，就是用分数
作为单位度量3次的结果。
著名数学家华罗庚曾经说过：
“数起源于数，量起源于量。
”对度量维度的研究，可以大大丰富学生对分数的认识。
度量维度的体验也可以直接作用于分数加（减）法的学习中。
“运作”主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。
例如，求6张纸的
是多少张纸，学生将
理解为整体6张纸的
，即将6张纸这个整体平均分成3份，取其中的2份，列出算式就是6÷3×2，也就是6×
。
“商”这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。
以上这四个维度没有先后之分，主次之别，它们对学生多角度认识分数都发挥着重要的作用。
它们相辅相成，共同承担着学生对于分数内涵丰富性认识的建构。
2．利用多种模型帮助学生理解分数的意义
在小学阶段教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数的概念。
例如把一个月饼平均分为两份，其中的一份是
个，把一张纸平均分为为四份其中的一份是
，这仅仅是从“面积模型”的角度来理解分数，学生理解分数可以借助于多种“模型”。
（1）分数的面积模型：
用面积的“部分—整体”表示分数
儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数，因此在教材中分数概念的引入是通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”取其中的一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。
（2）分数的集合模型：
用集合的“子集—全集”来表示分数
这是“部分—整体”的另外一种形式，与分数的面积模型联系密切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位1”不再真正是“1个整体”了，而是把几个物体看作“1个整体”，作为一个“单位”，所取的“一份”也不是“一个”，
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