三角函数诱导公式总结.doc

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三角函数诱导公式与同角的三角函数

三角函数诱导公式与同角的三角函数

【知识点1】诱导公式及其应用

公式一：

；；

公式二：

；；．

公式三：

；；

公式四：

；；

公式五：

sin（-a）=cosa；cos（-a）=sina．

公式六：

sin（+a）=cosa；cos（+a）=-sina．

公式七：

sin（-a）=-cosa；cos（-a）=-sina．

公式八：

sin（+a）=-cosa；cos（+a）=sina．

公式九：

；；．（其中）．

方法点拨：

把看作锐角

一、前四组诱导公式可以概括为：

函数名不变，符号看象限

公式（五）到公式（八）总结为一句话：

函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）

二、奇变偶不变，符号看象限

将三角函数的角度全部化成或是，符号名该不该变就看是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变

例1、求值

（1）=__________．

（2）=__________．（3）=__________．

例3、【】

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

例4、下列各式不正确的是【】

A．sin（α＋180°）=－sinαB．cos（－α＋β）=－cos（α－β）

C．sin（－α－360°）=－sinαD．cos（－α－β）=cos（α＋β）

例5、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于【】

A．－mB．－mC．mD．m

例6、已知函数，满足则的值为【】

A．5 B．－5 C．6 D．－6

例7、试判断为第三象限角）符号例8、化简

例9、已知方程sin（a-3p）=2cos（a-4p），求

例10、若,求的值．

提示：

先化简，再将代入化简式即可．

例11、若为第三象限角，化简

例12、设满足,求的表达式.

例13、设，，求的值．

【知识点2】同角的三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式有两个：

①平方关系：

sin+cos=②商数关系：

例14、化简cosα＋sinα（π<α<）得【】

A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα

例15、若cos（－α）＝m（|m|≤1），则sin（π－α）的值为【】

A．－mB．－C.D．m

例16、化简的结果是【】

A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±（sin3－cos3）D．以上都不对

例17、tan（5π＋α）＝m，则的值为【】

A.B.C．－1D．1

例18、已知，，那么【】

ABCD

例19、若角的终边落在直线上，则的值等于【】

ABC或D

例20、已知，，那么的值是【】

ABCD

例21、已知A为锐角，lg（1＋cosA）＝m，lg＝n，则1gsinA的值为【】

A．m＋B.（m－n）C.（m＋）D.（m－）

例22、已知角的终边经过点,且,则的值为【】

A． B． C． D．

例23、（2011年高考江西卷）已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P（4,y）是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=　　　　.

例24、已知，求

精选试题

1、以下四个命题中，正确的是【】

　　A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

　　B．｛a｜a＝kp＋，k∈Z｝≠｛b｜b＝-kp＋，k∈Z｝

　　C．若a是第二象限的角，则sin2a＜0

　　D．第四象限的角可表示为｛a｜2kp＋p＜a＜2kp，k∈Z｝

2、sin·cos·tan的值是【】

A．－ B． C．－ D．

3、已知，则的值为【】

A．B．－2 C． D．

4、如果A为锐角，，那么【】

A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、

5、若则的值是【】

A． B． C． D．

6、已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于【】

A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95

7、已知【】

A． B． C． D．

8、=

9、已知,，则=

10、若，则________．

11、已知，则＝ ．

12、已知，求的值．提示：

把化成，进而利用诱导公式求解．

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