《线段垂直平分线定理与逆定理》教学设计.docx
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《线段垂直平分线定理与逆定理》教学设计
《线段垂直平分线定理与逆定理》教学设计
教学目标：
1.掌握线段垂直平分线的定理和逆定理。
2.能应用线段垂直平分线的定理和逆定理进行作图和证明。
3.了解点的集合的概念，渗透集合的思想。
教学重点：
线段垂直平分线的定理和逆定理。
教学难点：
线段垂直平分线的定理和逆定理的应用。
教学过程：
一．复习概念：
线段垂直平分线（三要素与已知线段垂直平分的直线）
二．操作：
1）画线段AB，取线段的中点O，过点O画AB的垂线MN，
能得到什么结论
2）在MN取一点P，又能有什么结论
3）若对于MN上的任一点Q，能得什么结论
（画图、已知、求证、证明）师生互动完成
三．新授：
M
一）线段垂直平分线的定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等
∵AO=BO,MN⊥AB（已知）
P
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和
A
A
这条线段两端点的距离相等）
O
B
练习
A
B
N
N
M
O
∵ON=MN,AN⊥OM（已知）
∴=（线段垂直平分线上的点和
这条线段两端点的距离相等）
B
例1已知：
1）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直
平分线交AB于点D，交BC于点
E，如果△EAC的周长是24cm，
那么AC=
2）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直
平分线交AB于点D，交BC于点
E，如果AC=8cm，
D
E
A
C
那么△EAC的周长是
1）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB
于点D，交BC于点E，如果∠B=28度，
那么∠EAC是
二）写出线段垂直平分线的逆命题
利用等腰三角形的三线合一得以论证是真命题
线段垂直平分线的逆定理：
和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
∵PA=PB（已知）
∴点P在AB的垂直平分线上（和一条线段两端点距离相等的
点在这条线段的垂直平分线上）
（即线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的点的集合）
与不等式的解集是满足不等式的解的集合类同
例2已知：
在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC
求证：
点O在BC的垂直平分线
分析：
要证点在线段的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只证OB=OC（想到添辅助线）,已知OA=OC，只要证OB=OA，由O在AB的垂直平分线上即可（用线段的垂直平分线的定理）
证明：
连结OB
∵ON是AB的垂直平分线（已知）
N
A
∴OA=OB（线段垂直平分线上的点
和线段两端点的距离相等）
∵OA=OC（已知）
O
∴OB=OC（等量代换）
C
B
∴点O在BC的垂直平分线（和一条线段两
端点距离相等的
点在这条线段的垂直平分线上）
B
点O在AB、BC、CA的垂直平分线上，即三角形三边的垂直平分线交于一点
例3如图，在△ABC中，∠C=90°，
∠B=15°，AB的垂直平分线交BC
D
于点D，如果BD=8cm，
求AC的长
分析：
要求AC的长，在现有的三角形不能求，
连接AD，从三角形ADC，有一个直角，
C
A
AB的垂直平分线得BD=AD，求得∠ADC
=30度，由直角三角形的性质定理
三）线段的垂直平分线在作图中的应用
A
B
N
M
公路边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？
四．结：
1）学习线段的垂直平分线的定理和逆定理
2）应用线段的垂直平分线的定理和逆定理添加辅助线和作图
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