数学专业毕业论文参考题目.docx
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数学专业毕业论文参考题目
数学与计算机学院
数学专业（师范类）
毕
业
论
文
参
考
题
目
二○一一年十一月
第一部分
序号
论文题目
内容提要所用知识
基
础
数
学
1
不定积分不能“积出”的初等函数的定积分或广义积分的求法
所需要的知识：
数学分析、复变函数。
内容提要：
定积分的计算方法数学分析中的重点和难点。
在不定积分理论中我们知道，并不是任何初等函数的不定积分都能“求出”来的。
在这种情形下如何求该初等函数的定积分或广义积分。
本文要运用数学分析中的含参量积分理论和复变函数中的留数理论对这一问题进行研究。
2
复积分的求法
所需要的知识：
复变函数。
内容提要：
复积分的求法是复变函数中的重点和难点。
复积分的求解方法灵活多样，而目前的教科书对复积分的求法没有作较系统的归纳。
本文要研究复积分的求法，对复积分的求法作较系统的归纳总结，针对每一种解法给出典型性的例子,说明它们的应用。
3
反常积分的敛散性判别法
所需要的知识：
数学分析。
内容提要：
对于反常积分，判别其敛散性是一个基本问题。
判断反常积分敛散性的方法灵活多样，而目前的教科书对判别反常积分敛散性的方法也没有作较系统的归纳。
本文要研究判别反常积分敛散性的方法，对反常积分敛散性的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。
4
含参量反常积分一致收敛与非一致收敛判别法
所需要的知识：
数学分析。
内容提要：
含参量反常积分的一致收敛与非一致收敛问题是数学分析中的重点和难点。
判断含参量反常积分的一致收敛性往往是比较困难的。
方法灵活多样，而目前的教科书对判别含参量反常积分一致收敛性的方法也没有作较系统的归纳。
本文要研究含参量反常积分一致收敛与非一致收敛的判别方法，对参量反常积分一致收敛与非一致收敛的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。
5
数学分析命题方式初探
对同一类型的题给出
命题条件,并给出新的问题
6
一类不等式的证明
针对等差等比数列中的不等式给出证明
7
关于
的两个近似计算公式误差的对比
首先比较实际计算的误差,然后再证明
8
闭区间上连续函数性质的再证明
首先弄清楚书上的证明,然后再给出不同于书上的证明
9
浅析重积分变量变换时新变量的取值范围
在求二重积分与三重积分的时候,有时需要采用一些变量变换,以使计算简化,如极坐标变换,球面坐标变换,柱面坐标变换等.但是在确定新变量的取值范围时,学生容易出错,试探讨一些可行的方法.
10
方向导数与函数性态之间的关系
方向导数是多元函数微分学中的一个重要概念，试探讨它与多元函数性态（如,连续性,可微性,极值等）之间的关系。
11
第二型曲面积分的计算方法
第二型曲面积分是多元函数积分学中学生不易掌握的难点,试给出计算它的一些方法.
12
含两个参量的广义积分的连续性,可微性与可积性
数学分析教材上介绍了含一个参量的广义积分的连续性,可微性与可积性的条件,试探讨含有两个参量的广义积分的连续性,可微性与可积性的条件.
13
隐函数及隐函数组的求导问题
隐函数及隐函数组的求导问题是数学分析中的重点和难点,学生在做一些复杂的求导问题时,由于搞不清哪些变量之间具有函数关系,致使计算出错.试探讨一些可行的方法解决这个问题.
14
树的性质综述
树（包括根树）是一类重要的图，在计算机科学中有着重要作用。
请根据所学图论的知识，查阅有关教材、文献对树的性质尽可能全面地给予概述。
所用知识：
图论树根树
15
生成函数的作用
生成函数（又称母函数）是组合数学中的一个重要内容，它在实际中有着重要的应用，如可求解递归关系，可求解某些分配问题等。
请详细举例说明生成函数在解决实际问题中的作用。
所用知识：
组合数学组合分拆排列
16
几类组合设计的等价关系
某些平衡不完全区组设计，正交拉丁方、横截设计、有限射影平面等有着等价关系。
请举例说明这种等价关系，如给出一种设计，在此基础上构造相关其他设计。
知识点：
上述组合设计
17
2元有限域
上的
阶矩阵的性质
集合
关于加法
，乘法
（即
，
，
，
）作成一个域，称为2元有限域，记作
。
设A是元素取自
的
阶矩阵，讨论这样矩阵的性质。
例如可逆的充要条件，逆矩阵的特点，极小多项式的特点，特征值、对角化等问题。
18
二次整环的讨论
方程
，其中
为整数且判别式
不是整数的平方，设该方程的根
为二次代数整数。
关于普通数的加法和普通数的乘法作成一个整环，称为二次整环。
讨论二次整环的性质，例如，任意两个元素是否一定有最大公因子，二次整环的理想的特征，二次整环的商环的特征等。
友矩阵的对角化问题
形如
，其中
，称为
阶友矩阵。
利用实数域
上
阶矩阵对角化的方法和友矩阵的特点，讨论友矩阵的对角化。
19
矢量方法解初等代数题
利用矢量方法求解最值问题、证明初等不等式，要求构造合适的向量，主要用到解析几何中的矢量方法。
20
第二积分中值定理及其推广
给出第二积分中值定理的推广与重积分中值定理的推广，主要是在Lebsgue积分意义第二积分中值定理，主要用到数学分析与实变函数知识。
21
行列式的解法技巧
从数学方法的角度分析总结行列式的求解技巧。
如定义法、递推法、辅助函数法、数学归纳法、辅助行列式因子法等。
22
带余除法在矩阵运算中的应用
利用高等代数中关于多项式的带余除法定理讨论矩阵求逆、高次乘幂、开方等运算中的应用
23
关于反对称矩阵的若干问题
类比于对称矩阵讨论反对称矩阵的性质。
如对角化问题、特征值是否为纯虚数的问题、反对称矩阵的乘积、反对称矩阵的伴随矩阵的性质等。
24
试析高等代数与解析几何中的辨证思想
分析高等代数与解析几何中的合与分、动与静（变与不变：
如初等变换保持矩阵的秩不变）、一般与特殊等辨证思想
25
谈谈数学文化与高中数学教学
结合新课程标准的要求，讨论数学文化与高中数学教学的关系，如何在高中数学教学中渗透数学文化，以及这种渗透对数学教学改革的重要性
26
数学探究的若干教学案例
按照新课程标准的要求，在阅读波利亚《数学与猜想》等相关文献的基础上结合若干教学案例讨论在数学教学中应该如果开展数学探究活动。
27
大学生身体素质的统计分析
现在大学生学习压力逐渐增加，造成部分学生以放弃体育锻炼来增加学习时间，本文想通过分析我校大学生这几年的身体素质指标来反映我校学生身体素质的一个趋势，为进一步提高学生身体素质提供参考。
28
教学信息员对课堂评价分析
我校为提高教师课堂教学质量，有教学信息员定期对课堂教学做评价，本论文就是根据评价结果进行分析，希望能够找到更好的方法对这一制度进行改进。
29
学生评课与教学信息员评课比较分析
我校对课堂教学水平评价的方式分为学生评课和教学信息员评课，本文着眼于两者的比较，以分析两者是否相关。
30
命题逻辑演绎推理的应用
要求学习过《数理逻辑》的课程，有较好的数学基础。
31
数学建模与应用性人才的培养
要求学习过《数学模型》的课程，有一定的数学基础，最好参加过全国大学生数学建模竞赛。
32
从“数学分析”的角度看初等数学
要求熟练掌握《数学分析》课程和《初等数学》课程的基本概念、基本内容，有较好的数学基础。
33
反例在数学中的作用
要求熟练掌握《数学分析》课程中的基本概念、基本内容。
34
前、后测成绩的比较方法
内容：
找出前、后测成绩的合理的比较方法。
要求：
学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。
35
概率计算中样本空间的构造
内容：
利用不同的样本空间的构造方法来计算概率。
要求：
较好地本科的概率论的知识。
36
回归系数的极大似然估计
内容：
利用参数估计的极大似然法求一元线性回归系数，并推广到多元的情形。
要求:
较好地本科的概率论的知识，学习了常用统计方法。
37
数理统计方法在××方面的应用（题目根据具体内容来定）
内容：
利用统计方法，解决实际中有意义（价值）的问题。
要求：
要求：
学习了常用统计方法、多元统计方法、SPSS统计软件。
38
浅谈中值定理的应用
中值定理
39
导数在不等式的证明中的应用
导数、中值定理、极值
40
级数在近似计算中的应用
级数
41
矩阵的特征值与特征向量的一些应用
线性代数、数理统计、应用软件求特征值与特征向量
42
简述极限计算的方法
数学分析
43
高等数学在中学数学竞赛中的应用
高等数学
44
微分在中学数学中的应用
高等数学
45
积分在中学数学中的应用
积分
46
高等数学在中学数学竞赛中的应用
高等数学
47
数学学习效率的个案研究
提示和要求：
（1）搞清个案研究的研究方法、特点和要求和论文写作的基本要求
（2）理解学习风格、学习策略、学习方式以及学习方法
（3）搞清数学学科的特点
（4）必须进入研究现场，注意素材的收集
（5）进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅
数学课程与教学论
48
数学学困生的个案研究
提示和要求：
（1）搞清个案研究的研究方法、特点和要求以及论文写作的基本要求
（1）必须进入研究现场，注意素材的收集
（3）搞清数学学科的特点
（4）搞清数学学困生以及数学学困生的成因、现状（思维、情感态度、行为习惯等）和转化的途径、策略
（5）进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅
49
数学优生的个案研究
提示和要求：
（1）搞清个案研究的研究方法、特点和要求以及论文写作的基本要求
（2）必须进入研究现场，注意素材的收集
（3）搞清数学学科的特点
（4）搞清数学优生和数学优生的成因以及思维、情感态度、行为习惯等特点。
进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅:
50
数学优秀教师的个案研究
提示和要求：
（1）搞清个案研究的研究方法、特点和要求以及论文写作的基本要求
（2）必须进入研究现场，注意素材的收集
（3）搞清数学学科的特点
（4）搞清数学优秀教师的特点、知识结构，数学教师发展的基本条件
进入图书馆的国内数据库检索有关论文书籍进行参阅
51
判别式法在解题中的应用
初等数学
阐述一元二次方程的判别式的基本内容，探求判别式在中学数学中的各种应用，以及推广后的判别式的应用。
52
数列求和方法初探
初等数学和数学分析
数列求和是数列知识的一个重点，通过例题，总结归纳数列求和的方法及途径，结合级数理论，探索解题规律。
53
构造法解题例说
初等数学
阐述构造法解题的意义，并根椐问题的结构特征，通过实例构造方程、函数、数列、图形等，探讨构造法在中学数学中的应用。
54
函数值域求法初探
初等数学和数学分析
函数值域，是研究函数的一个重要方面，结合数学分析的有关知识，阐述初等函数值域的求法。
55
柯西不等式及其应用
初等数学
阐述柯西不等式的内容，并给出证明，探讨柯西不等式在解等式、不等式、极值、几何问题中的应用。
56
谈如何进行数学思想方法的教学
理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的重要组成。
因此，在数学教学中，不仅要重视数学知识的学习，同时也要注重数学思想方法的掌握，只有二者兼顾，才能切实培养和提高学生的数学能力。
57
对数学研究性学习的探讨
在数学教学中创设一种类似科学研究的情境，启发引导学生亲自参与创造性活动。
通过主动的探索发现和体验，使学生熟练研究数学问题的某些方法，增进学生的思考力和创造力，全面提高学生的主体参与程度及综合能力。
58
怎样看数学教学案例
教学案例是对某一教学过程（情景）的具体的，富有艺术化的真实描绘，和对教学过程的反思，其中的教学情境应该是曲型的、具有一定教学难度的、学生充满矛盾冲突的教学情境。
撰写案例应是比较有效的体验和反思的学习过程。
59
极限思想在数学解题中的运用
主要谈极限思想在优化解题方法，寻找解题思路，加深数学问题理解，发现解题结论等的运用。
60
一道数学题的探究式教学
探究式教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
这类题目应该是带有普通意义的典型问题。
文章结构一般是：
A、问题提出；B、问题求解；C、问题探究；D、问题拓展（要对问题深入发掘）。
61
谈“合作学习”的理论基础与教学价值
本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，另外对有关的数学学习理论和数学教学理论也要有一定的了解。
62
新课程改革中“合作学习”的教学模式探索
本课题需要了解“合作学习”教学模式的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”教学的认识，同时对有关数学教学理论有一定的了解和体会。
63
“合作学习”教学内容的选择与教学策略探讨
本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，同时对有关新课程教材的设计和数学教学理论有一定的了解。
64
谈“合作学习”中师生的地位与教学评价方法
本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，同时对有关的数学教学理论和数学教学评价理论有一定的了解。
65
近年来初中数学竞赛的试题内容的演变与发展
本课题要求学生收集近几年我国初中数学竞赛的试题，并对试题内容的演变和发展的趋势进行分析，从而探索结合新课程改革对学生进行数学竞赛辅导和教学的规律。
66
近年来初中数学竞赛对学生数学能力的要求探析
本课题要求学生收集近几年我国初中数学竞赛的试题，并对试题中对学生的能力要求进行分析，从而探索结合新课程改革对学生数学能力培养的教学规律。
67
开放式数学教学的基本要求
任何一种教学方式都有一定的针对性，开放式数学教学也是如此。
那么，开放式数学教学这种教学方式有什么基本的要求？
68
数学教学中渗透数学思想方法的途径
数学思想是数学教学的教学目的之一，在数学教学中如何渗透数学思想是值得进一步讨论的问题。
69
大学阶段“打好基础”与“力求创新”的关系研究
新时期的大学教学对大学生要求提出了创新的要求。
同时，大学阶段仍是以接受高等数学知识的学习，打好基础为主的阶段。
那么，如何在大学本科阶段处理好“打好基础”与“力求创新”的关系？
70
影响解决数学问题的心理因素
个人的心理因素是影响解决数学问题的因素之一。
那么，影响解决数学问题的心理因素都有哪些？
71
大学数学课堂教学中心理激励的把握
在课堂教学中，适当的心理激励能使学生学习动机得到提高。
那么，在课堂教学中，如何把握心理激励“度”才算是适当呢？
72
少数民族学生数学焦虑的个案研究
数学焦虑是教育心理学中的一个名词。
近年，研究者发现14岁以上的学生在数学学习中不同程度地存在数学焦虑，有一些学生的数学焦虑促进了数学学习，但是有一些学生的数学焦虑成了数学学习的障碍。
本研究旨在选定一个民族中一个年龄段的学生，对其数学焦虑状况进行个案研究，以提高人们对于数学焦虑的认识。
必备知识
1．心理学中与焦虑、数学焦虑相关的知识
2．数学教育学中跨文化研究的知识
3．个案研究的方法
73
少数民族数学课堂情境创设的个案研究
新课改中对于“课堂情境的创设”提出了明确的要求，教育发达地区做了很多实施的工作，然而少数民族地区的教师在数学课堂情境创设中有一些什么样的特色？
本研究通过个案研究的方法，探究一个民族数学课堂情境创设的民族特色。
必备知识
1.课堂情境创设的相关理论
2.数学教育中跨文化研究的知识
3.个案研究的方法
74
少数民族地区信息技术与数学教学整合的调查研究
信息技术与数学教学的整合在教育发达的地区进行得十分顺利，但是，少数民族地区信息技术与数学教学的整合情况怎么样？
本研究以调查研究来了解我国部分少数民族地区信息技术与数学教学整合的情况.
必备知识
1.信息技术与课程整合的相关知识
2.数学教育中跨文化研究的知识
3.调查研究的方法
75
少数民族地区数学教师专业化水平的个案研究
教师专业化是20世纪国外研究的热点，是我国21世纪的一个关注点，本研究通过对一个民族或几个民族的教师进行个案研究以了解当地教师专业化水平。
必备知识
1．教师专业化的相关理论
2．数学教育中跨文化研究的知识
3．个案研究的方法
76
命题逻辑与谓词逻辑的内在联系及区别的研究
深入理解命题逻辑与谓词逻辑的内容，掌握两者表示知识的方法及其推理方法，明确两者在什么情况下可以转化。
参考书：
《数理逻辑》、《离散数学》。
77
解非线性方程的几种迭代法的收敛性的分析
掌握求解非线性方程的迭代法的收敛条件，深入理解Richardson外推原理及Aitken加速收敛法、Steffensen加速收敛法的加速原理，改进一些常见的算法。
参考书：
《计算方法》、《数值分析》、《数值计算基础》。
78
经典集合与模糊集合之间的转换
现实世界中存在着大的模糊信息。
为了让计算机能够处理模糊信息，需要用数学的方法来表示模糊信息。
模糊集合就是可用来表示模糊概念的一种数学方法。
然而，精确信息与模糊信息之间有着紧密的联系。
研究经典集合与模糊集合之间的转换可加深了解精确信息与模糊信息之间的关系，为实际应用提供一些有用的方法。
参考书：
《模糊数学》、《离散数学》、《人工智能》
79
经典逻辑与模糊逻辑之间的比较
模糊逻辑是经典逻辑的一种推广。
它可以表达模糊概念、模糊知识，也可以进行模糊推理。
通过对经典逻辑与模糊逻辑的比较，可以归纳出模糊逻辑特有的知识表达能力和不确定性推理能力。
这将为实际应用提供有力的工具。
参考书：
《模糊数学》、《离散数学》、《人工智能》
第二部分
1、
浅谈建构主义与数学教育
2、
试论中学数学习题课教学（可结合一个年级）
3、
中学数学中的探究式学习
4、
浅谈高中数学课程中的××专题教学
3-1数学史选讲
3-2信息安全与密码
3-3球面上的几何
3-4对称与群
3-5欧拉公式与闭曲面分类
3-6三等分角与数域扩充
4-1几何证明选讲
4-2矩阵与变换
4-3数列与差分
4-4坐标系与参数方程
4-5不等式选讲
4-6初等数论初步
4-7优选法与试验设计初步
4-8统筹法与图伦初步
4-9风险与决策
4-10开关电路与布尔代数
5、
Banach空间中压缩映射原理的推广及应用。
6、
Desargues定理的几种证明方法
7、
奥数中的构造方法
8、
不等式证明的常用方法和技巧
9、
选谈高中数学课程的数列与差分专题教学
10
抽屉原则在数学竞赛中的应用。
11、
初等几何中的面积法和体积法。
12、
初等数学教学中的数学文化及数学人文。
13、
创设疑问开展一题多解激发学习兴趣
14、
大数定理及其在随机理论中的应用
15、
对高中数学课程设计改革的思考
16、
对偶原理在二次曲线的应用
17、
对数学课堂教学中创新能力培养的认识
18、
对中学数学教育实习中若干问题的思考
19、
多媒体教学在中学数学教学中的地位和作用、怎样开展多媒体教学、
怎样制作课件。
20、
二阶曲线上的对合及其应用
21、
二维异素射影变换及其应用
22、
发展学生数学应用意识的研究
23、
反例在高等教学中的作用。
24、
反证法及反证思想在中学数学中的应用
25、
非初等函数的表示方法
26、
分配问题中事件概率的计算的讨论
27、
概率论在数学中的某些应用
28、
概率统计在经济中的应用。
29、
高等几何对初等几何指导的研究。
30、
高中导数教学中所蕴含的数学思想和应用
31、
高中导数教学中所蕴含的数学思想方法
32、
高中数学思想方法及运用
33、
高中数学探究性学习的探讨
34、
高中数学中的数学建模及数学实验教学探讨
35、
高中微积分初步中的数学文化及数学人文
36
古典概型恒等式的证明
37、
古典概型解题规律探讨。
38、
古典概型在现实生活中的应用
39、
古典概型中样本空间的选取的研讨
40、
关于二阶曲线切点切线的方法探讨
41、
关于高楼层的疏散与控制
42、
关于函数最值问题
43、
关于立体几何中如何培养空间想象力的探讨。
44、
关于中学生学习数学兴趣的研究
45
关于诸点共线与诸线共点的证明方法探讨
46
级数敛散性判定法研究（归结已有的各科判别法，阐述之间的关系
及应用范围，分析解题思路，或提出并详细论证一种新的判别法）。
47
几何变换在几何作图中的应用。
48、
中学数学教学要重视数学美
49、
中学数学教学中如何运用启发式教学模式
50
中学数学课堂教学语言的培养
51、
中学数学思想方法教学浅谈
52、
课题：
构造法在不等式中的应用
53、
求具梯度项的非线性抛物方程
54、
利用概率方法证明组合恒等式。
55、
利用均值不等式证题时的一些技巧问题。
56、
利用投影到无穷远证明几何问题
57、
露天采矿的车辆安排
58、
论高等几何中的几种变换及相互关系
59、
论教法课中的“说课”。
60
论教师在新课程新课标下的地位和作用
61、
论中国古代数学由辉煌转为十四世纪后逐渐没落的原因。
62、
面对课改如何培养学生的创新思维
63、
培养学生数学思维能力尝试
64、
频率对概率的偏差的估计
65、
平面几何教学入门探讨
66、
平面解析几何中的数学文化及数学人文
67
启发性教学在数学教学中的运用
68、
浅谈不定方程的求解
69、
浅谈参数与参数方程在中学数学中的应用
70、
浅谈导数的应用
71、
浅谈对数学美的认识
72、
浅谈多元函数中的一元化问题及其应用
73、
浅谈二次函数在高中数学的应用
74、
浅谈高中课程中对称与群专题教学
75、
浅谈高中数学课程改革对未来数学教师的素质要求（或对当今高师数学）
系学生的要求）
76、
浅谈高中数学课程中的不等式选讲
77、
浅谈构造在解题中的应用
78、
浅谈函数方程及其应用
79、
浅谈几何画板在中学数学的应用
80、
浅谈课堂教学怎样培养学生的创新意识
81、
浅谈如何在中学数学教学中渗透数学史思想教育
82、
浅谈数学教学中创新能力的培养
83、
浅谈数学思想在小学教学中的应用
84、
开放式教学在高中数学教学中的应用。
85、
浅谈微积分方法在数学中的应用
86、
浅谈微积分在中学数学中的应用
87、
浅谈新课标下初中数学探究性教学
88、
浅谈指数函数
89、
浅谈中学数学讨究术教学
90、
浅析定积分的辩证思想。
91、
浅析古典概型解题
92、
浅析积分的辩证思想
93、
浅析几何教学中空间想象力培养
94、
求极限的几种方法
95、
求一元函数极限的方法
96、
如何激发中学生学习数学的兴趣
97、
如何快速摆脱传统教育模式的怪圈
98、
如何培养中学生数学思维能力
99、
如何让中学生在数据处理教学中经历数学
100、、、、、、
、儒歇
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