九年级数学上学期模拟测试试题8.docx
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九年级数学上学期模拟测试试题8
2019-2020年九年级数学上学期模拟测试试题（8）
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1.9的相反数（）
A：
-9B：
9C：
±9D：
2.下列各式计算正确的是（ ）
A．
3a+2a=5a2
B．
（2a）3=6a3
C．
（x﹣1）2=x2﹣1
D．
2×=4
3.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b,c）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）
A.2B.2.4C.2.5D.3
6.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
8.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.2－=．
12.2014年6月4日据经济日报报道：
青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为 美元．
13.化简：
= ．
14.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ．
15.把抛物线y＝x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是．
16.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
17.如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分
的面积是．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论：
①9a+3b+c=0；
②a+b＞0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论序号是．
19.（5分）计算：
﹣1xx+|﹣|﹣sin45°
20.（8分）先化简，再求代数式的值，其中
21.（8分）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？
并说明理由．
22.（8分）如图，小明站在家中窗口选一个观测点D，测得正对面AB楼顶端A的仰角为30°，
楼底B的俯角为15°，观测点D到楼AB的距离为27米．（结果用根号表示）
（1）求观测点D到楼顶A的距离；
（2）求楼AB的高度．
23.（8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．
（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是;
（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率．
24.（8分）如图，已知：
AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，F为的中点，过F作DE∥BC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E.
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为10，∠A=45°，求阴影部分的面积.
25.（8分）xx年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表：
分组
频数
频率
60＜x≤72
2
0.04
72＜x≤84
8
0.16
84＜x≤96
20
a
96＜x≤108
16
0.32
108＜x≤120
b
0.08
合计
50
1
（1）频数分布表中a= 0.4 ，b= 4 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？
请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．
26.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.C10.C
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.
11.；12.4×106；13.x+2；14.60°；15.y＝x2+2x+1；
16.x≥﹣；17.3；18.①、②、④
三、解答题
19.解：
原式=﹣1+﹣=﹣1．
20.解：
=
=
所以原式=
21.解：
（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，
∴k=15，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）平移后的点C能落在y=的图象上；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），
∴AB=5，AB∥x轴，
∴DC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，1），
∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），
∴平移后的点C能落在y=的图象上．
22.解：
（1）在Rt△ADE中
cos∠ADE=-------------------------------------------------------------------------------------3
AD==
-----------------------------------------------------5
答：
观测点D到楼顶A的距离是米．----------------------------------------------------6
（2）作BF⊥AD，设AF=x,-------------------------------------------------------------------------7
∵∠BAD=90°-30°=60°
∴∠ABF=30°
∴AB=2x-------------------------------------------------------------------------------------------------8
BF=,∠BDF=45°
∴DF=BF=
∴+x=------------------------------------------------------------------------------------10
（或写成）------------------------------------------------------11
答：
楼AB的高度是米．------------------------------------------------------------------12
23.
（1）--------------------------------------------------------------------------------------------------3
（2）
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------8
由表可知，共有25种等可能结果.其中数字之和为偶数有13种-------------10
∴两张卡片上数字之和为偶数的概率是．-------------------------------12
24.
（1）证明：
连接OF，OC，作OG⊥AC，垂足为G----------------------------1
∵F为的中点
∴
∴∠1=∠2-------------------------------------------------------------------------------------------------2
∵OB=OC
∴OF⊥BC-----------------------------------------------------------------4
∴∠ONC=90°
∵DE∥BC
∴∠OFE=∠ONC=90°
∴OF⊥DE-----------------------------------------------------------------5
∴DE为⊙O的切线------------------------------------------------------------------------------------6
（2）∵OG⊥AC
∴AG=CG=5---------------------------------------------------------------------------------------7
AE=AG+GE=AG+OF=5+10--------------------------------------------------------------------8
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵DE∥BC
∴∠E=∠ACB=90°
∵∠A=45°
∴DE=AE=5+10-----------------------------------------------------------------------------------9
∵∠BOC=2∠A=90°-----------------------------------------------------------------------------------10
∴S阴影部分=S△ADE-S△AOC-S扇形OBC
=--------------12
25.解：
（1）a=1﹣0.04﹣0.16﹣0.32﹣0.08=1﹣0.6=0.4，
b=50﹣2﹣8﹣20﹣16=50﹣46=4；
故答案为：
0.4，4；
（2）补全统计图如图所示；
（3）设另外两个人分别是A、B，
根据题意画出树状图如下：
所有可能出现的结果是：
（小明，小红），（小明、A），（小明，B），（小红，小明），（小红，A），（小红，B），（A，小明），（A，小红），（A，B），（B，小明），（B，小红），（B，A），
由此可见，共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有2种，所以，P（恰好抽到小明，小红）==．
26.解：
（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，
解得x1=2，x2=4，
∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），
当x=0时，y=﹣2，
∴C点的坐标分别为（0，﹣2），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得．
∴直线BC的解析式为y=x﹣2；
（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，
∴∠ECD=90°，
∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），
∴BC===2，
∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，
∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；
（3）存在．
分两种情况讨论：
①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，
∵点A的坐标为（2，0），
∴点P1的横坐标是2，
∵点P1在点BC所在直线上，
∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，
∴点P1的坐标为（2，﹣1）；
②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．
∴△BAP2∽△BCO，
∴=，=
∴=，
解得AP2=，
∵=，
∴AP2•BP=CO•BP2，
∴×4=2BP2，
解得BP2=，
∵AB•QP2=AP2•BP2，
∴2QP2=×，
解得QP2=，
∴点P2的纵坐标是﹣，
∵点P2在BC所在直线上，
∴x=
∴点P2的坐标为（，﹣），
∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．
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