线性时不变离散时间系统的频域分析.docx
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线性时不变离散时间系统的频域分析
线性时不变离散时间系统的频域分析
实验四线性时不变离散时间系统的频域分析
实验室名称：
格物楼1204实验时间：
2015年11月6日
姓名：
成绩
教师签名：
年月日
一、实验目的
（1）学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用连续时间信号的理解。
（2）连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。
（3）熟悉MATLAB模拟滤波器的。
二、实验内容
Q4.1修改程序P3.1中，取三个不同的M值，当
时计算并画出式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。
证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。
它表示了那种类型的滤波器？
你现在能解释习题Q2.1的结果吗？
修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应，该系统用形如式（4.12）的传输函数描述。
Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当
时传输函数
的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。
它表示那种类型的滤波器？
Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2
4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？
你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？
Q4.6使用zplane分别生成4.2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图。
讨论你的结果。
Q4.7用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。
低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？
在程序P4.1中，那个语句确定滤波器的长度？
那个参数控制截止频率？
Q4.8修改程序P4.1，计算并画出式（4.39）所示的长度为20，截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。
Q4.9修改程序P4.1，计算并画出式（4.39）所示的长度为15，截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。
Q4.10编写一个MATLAB程序，计算并画出式（4.39）所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。
使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。
Q4.11运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。
从图中验证3dB截止频率在π/2处。
Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图
研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性吗？
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令，MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。
序列以向量的形式储存，并且所有的信号被限定为因果的和有限长的，采用何种步骤执行程序，要根据MATLAB所运行的平台来决定。
（1）若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对{h[n]}做离散时间傅里叶变换得到其频率响应
，即
。
（2）通常，
是一个周期为2π的ω的复值函数，可以根据实部，虚部或者幅度相位来表示该函数。
因此，
其中
和
分别是
的实部和虚部，并且
又|
|称为幅度响应，而
称为线性时不变离散时间系统的相位响应。
（3）线性时不变系统的增益函数g（ω）定义为
dB，增益函数的相反数a（ω）=-g（ω）,称为衰减或损益函数。
（4）对于用实冲激响应h[n]描述的离散时间系统，幅度函数是ω的偶函数，即|
|=|
|；而相位函数是ω的奇函数，即
。
同样，
是ω的偶函数，
是ω的奇函数。
（5）线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换
与输入序列x[n]的傅里叶变换
相比得到，即
/
。
（6）线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z变换H（z），称为传输函数或系统函数。
H（z）可由输出序列y[n]的z变换Y（z）与输入序列x[n]的z变换X（z）相比得到，即H（z）=Y（z）/X（z）。
（7）稳定因果系统函数的传输函数H（z）的所有极点都必须严格在单位圆内。
（8）线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数H（z）可以表示为
。
五、实验步骤
（1）打开MATLAB
（2）新建M文件
（3）编写代码
（4）运行代码
（5）得到并分析结果
六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）
Q4.1
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;%Alow-frequencysinusoid
s2=cos（2*pi*0.47*n）;%Ahighfrequencysinusoid
x=s1+s2;
%Implementationofthemovingaveragefilter
M=input（'Desiredlengthofthefilter='）;
num=ones（1,M）;
den=filter（num,1,x）/M;
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=0:
2*pi;
h=freqz（num,den,w）;
%PlottheDTFT
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'RealpartofH（e^{j\omega}）'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'ImaginarypartofH（e^{j\omega}）'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phaseinradians'）;
M=3
M=5
M=10
由图可看出为低通滤波器。
Q4.2
w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.150-0.15];
den=[1-0.50.7]
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phaseinradians'）;
Q4.3
修改4.2程序
num=[0.150-0.15];
den=[0.7-0.51]
Q4.2和Q4.3的两个滤波器，幅度谱是一样的，相位谱Q4.3中的出现跃变，我会选择Q4.3的滤波器。
Q4.6
式4.36的零极点图。
w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.150-0.15];
den=[1-0.50.7]
h=zplane（num,den）;
式4.37的零极点图。
w=0:
pi/511:
pi;
num1=[0.150-0.15];
den1=[0.7-0.51]
h1=zplane（num1,den1）;
Q4.7
clf;
fc=0.25;
n=[-6.5:
1:
6.5];
y=2*fc*sinc（2*fc*n）;k=n+6.5;
stem（k,y）;title（'N=13'）;
axis（[0 13 -0.2 0.6]）;
xlabel（'时间序号 n'）;ylabel（'振幅'）;grid
n=
Columns1through13
-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000
Column14
6.5000
k=
012345678910111213
低通滤波器的长度为13，n=[-6.5:
1:
6.5]决定了滤波器的长度。
fc=0.25;控制截止频率。
Q4.8
%程序P4.1
%截短的理想低通滤波器 clf;
wc=0.45; fc=wc/2*pi;
n=[-9.5:
1:
9.5];
y=2*fc*sinc（2*fc*n）;k=n+9.5;
stem（k,y）;title（'N=20'）;axis（[0 20 -0.2 0.6]）; xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;grid;
Q4.10
% Program Q4_10
clear;
N = input（'Enter the filter time shift N:
'）;
No2 = N/2;
fc = 0.25;
n = [-No2:
1:
No2];
y = 2*fc*sinc（2*fc*n）;
w = 0:
pi/511:
pi;
h = freqz（y, [1], w）;
plot（w/pi,abs（h））;
grid;
title（strcat（'|H（e^{j\omega}）|, N=',num2str（N）））;
xlabel（'\omega /\pi'）; ylabel（'Amplitude'）;
低通滤波器的幅度相应（若干个n值）:
从图像可以得到观察– 随着滤波器长度的增加，从通过到不通过变得更加陡峭，我们也可以看到吉布斯现象：
当滤波器增加时，幅度相应更加趋向一个理想的低通特征。
然而随着w增长，峰值是增加而不是降低。
Q4.11
function [g,w]=gain（num,den） --gain函数
w=0:
pi/255:
pi;
h=freqz（num,den,w）;
g=20*log10（abs（h））;
M=2; --滑动平均低通滤波器的增益响应程序
num=ones（1,M）/M;
[g,w]=gain（num,1）;
plot（w/pi,g）;grid;
axis（[0 1 -50 0.5]）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'单位为db的增益'）;
title（['M= ',num2str（M）]）
从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3dB。
Q4.23
b=1;
a=[1,-1.848 0.85]; zplane（b,a）;
title（'H1（z）'）
b=1;
a=[1,-1.8510.85]; zplane（b,a）;
title（'H2（z）'）
由上图可知：
H1（z）是稳定的，而H2（z）是不稳定的。
七、实验思考题及解答
八、实验结果分析与总结
在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解。
通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。
熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计。
加强了对传输函数的类型和频率响应 和稳定性测试来强化理解概念。
但在实验过程中也遇到了很多问题，查找资料后，解决了问题。
在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利用网络，掌握查找资料的方法，学会使用工具。
只有这样才能更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来。
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