线性时不变离散时间系统的频域分析.docx

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线性时不变离散时间系统的频域分析

线性时不变离散时间系统的频域分析

实验四线性时不变离散时间系统的频域分析

 

实验室名称:

格物楼1204实验时间:

2015年11月6日

姓名:

 

成绩

 

 

教师签名:

年月日

一、实验目的

(1)学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用,加深对常用连续时间信号的理解。

(2)连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。

(3)熟悉MATLAB模拟滤波器的。

二、实验内容

Q4.1修改程序P3.1中,取三个不同的M值,当

时计算并画出式(2.13)所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。

证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。

它表示了那种类型的滤波器?

你现在能解释习题Q2.1的结果吗?

修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应,该系统用形如式(4.12)的传输函数描述。

Q4.2使用修改后的程序P3.1,计算并画出当

时传输函数

的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。

它表示那种类型的滤波器?

Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2

4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么?

你将选择哪一个滤波器来滤波,为什么?

Q4.6使用zplane分别生成4.2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图。

讨论你的结果。

Q4.7用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。

低通有限冲激响应滤波器的长度是多少?

在程序P4.1中,那个语句确定滤波器的长度?

那个参数控制截止频率?

Q4.8修改程序P4.1,计算并画出式(4.39)所示的长度为20,截止角频率为

的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。

Q4.9修改程序P4.1,计算并画出式(4.39)所示的长度为15,截止角频率为

的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。

Q4.10编写一个MATLAB程序,计算并画出式(4.39)所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。

使用这个程序,选取几个不同的N值,画出振幅响应并讨论你的结果。

Q4.11运行程序P4.2,计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。

从图中验证3dB截止频率在π/2处。

Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图

研究生成的零极点图,你可以推断它们的稳定性吗?

三、实验器材及软件

1.微型计算机1台

2.MATLAB7.0软件

 

四、实验原理

熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令,MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。

序列以向量的形式储存,并且所有的信号被限定为因果的和有限长的,采用何种步骤执行程序,要根据MATLAB所运行的平台来决定。

(1)若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应,对{h[n]}做离散时间傅里叶变换得到其频率响应

,即

(2)通常,

是一个周期为2π的ω的复值函数,可以根据实部,虚部或者幅度相位来表示该函数。

因此,

其中

分别是

的实部和虚部,并且

又|

|称为幅度响应,而

称为线性时不变离散时间系统的相位响应。

(3)线性时不变系统的增益函数g(ω)定义为

dB,增益函数的相反数a(ω)=-g(ω),称为衰减或损益函数。

(4)对于用实冲激响应h[n]描述的离散时间系统,幅度函数是ω的偶函数,即|

|=|

|;而相位函数是ω的奇函数,即

同样,

是ω的偶函数,

是ω的奇函数。

(5)线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换

与输入序列x[n]的傅里叶变换

相比得到,即

/

(6)线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z变换H(z),称为传输函数或系统函数。

H(z)可由输出序列y[n]的z变换Y(z)与输入序列x[n]的z变换X(z)相比得到,即H(z)=Y(z)/X(z)。

(7)稳定因果系统函数的传输函数H(z)的所有极点都必须严格在单位圆内。

(8)线性常系数差分方程描述的线性时不变系统,传输函数H(z)可以表示为

五、实验步骤

(1)打开MATLAB

(2)新建M文件

(3)编写代码

(4)运行代码

(5)得到并分析结果

六、实验记录(数据、图表、波形、程序等)

Q4.1

n=0:

100;

s1=cos(2*pi*0.05*n);%Alow-frequencysinusoid

s2=cos(2*pi*0.47*n);%Ahighfrequencysinusoid

x=s1+s2;

%Implementationofthemovingaveragefilter

M=input('Desiredlengthofthefilter=');

num=ones(1,M);

den=filter(num,1,x)/M;

clf;

%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT

w=0:

2*pi;

h=freqz(num,den,w);

%PlottheDTFT

subplot(2,2,1)

plot(w/pi,real(h));grid

title('RealpartofH(e^{j\omega})')

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,imag(h));grid

title('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,3)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,4)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Phaseinradians');

M=3

M=5

M=10

由图可看出为低通滤波器。

Q4.2

w=0:

pi/511:

pi;

num=[0.150-0.15];

den=[1-0.50.7]

h=freqz(num,den,w);

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(h));grid

title('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(h));grid

title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('Phaseinradians');

Q4.3

修改4.2程序

num=[0.150-0.15];

den=[0.7-0.51]

Q4.2和Q4.3的两个滤波器,幅度谱是一样的,相位谱Q4.3中的出现跃变,我会选择Q4.3的滤波器。

Q4.6

式4.36的零极点图。

w=0:

pi/511:

pi;

num=[0.150-0.15];

den=[1-0.50.7]

h=zplane(num,den);

式4.37的零极点图。

w=0:

pi/511:

pi;

num1=[0.150-0.15];

den1=[0.7-0.51]

h1=zplane(num1,den1);

Q4.7

clf; 

fc=0.25; 

n=[-6.5:

1:

6.5]; 

y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5; 

stem(k,y);title('N=13');

axis([0 13 -0.2 0.6]); 

xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');grid 

n=

Columns1through13

-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000

Column14

6.5000

k=

012345678910111213

低通滤波器的长度为13,n=[-6.5:

1:

6.5]决定了滤波器的长度。

fc=0.25;控制截止频率。

Q4.8

%程序P4.1 

%截短的理想低通滤波器 clf; 

wc=0.45; fc=wc/2*pi; 

n=[-9.5:

1:

9.5]; 

y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5; 

stem(k,y);title('N=20');axis([0 20 -0.2 0.6]); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid; 

Q4.10

% Program Q4_10 

 clear; 

 N = input('Enter the filter time shift N:

 '); 

No2 = N/2; 

fc = 0.25; 

n = [-No2:

1:

No2];

 y = 2*fc*sinc(2*fc*n); 

w = 0:

pi/511:

pi; 

h = freqz(y, [1], w); 

plot(w/pi,abs(h));

 grid; 

title(strcat('|H(e^{j\omega})|, N=',num2str(N))); 

xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');

低通滤波器的幅度相应(若干个n值):

从图像可以得到观察– 随着滤波器长度的增加,从通过到不通过变得更加陡峭,我们也可以看到吉布斯现象:

当滤波器增加时,幅度相应更加趋向一个理想的低通特征。

然而随着w增长,峰值是增加而不是降低。

Q4.11

function [g,w]=gain(num,den)  --gain函数 

w=0:

pi/255:

pi; 

h=freqz(num,den,w); 

g=20*log10(abs(h)); 

M=2; --滑动平均低通滤波器的增益响应程序 

num=ones(1,M)/M; 

[g,w]=gain(num,1); 

plot(w/pi,g);grid; 

axis([0 1 -50 0.5]) 

xlabel('\omega/\pi');ylabel('单位为db的增益'); 

title(['M= ',num2str(M)]) 

从图中可以看出,在w=pi/2处增益对应着3dB。

Q4.23

b=1; 

a=[1,-1.848 0.85]; zplane(b,a); 

title('H1(z)')

 b=1; 

a=[1,-1.8510.85]; zplane(b,a); 

title('H2(z)')

由上图可知:

H1(z)是稳定的,而H2(z)是不稳定的。

七、实验思考题及解答

八、实验结果分析与总结

在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解。

通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。

熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计。

加强了对传输函数的类型和频率响应 和稳定性测试来强化理解概念。

但在实验过程中也遇到了很多问题,查找资料后,解决了问题。

在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利用网络,掌握查找资料的方法,学会使用工具。

只有这样才能更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来。

 

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