春季四年级奥数培训教材16讲.docx
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春季四年级奥数培训教材16讲
第一章组合与推理
第1讲逻辑推理
第2讲容斥问题
第二章数与计算
（一）
第3讲速算与巧算
（一）
第4讲速算与巧算
（二）
第三章实践与应用
（一）
第5讲应用题
（二）
第6讲平均数问题
第7讲差倍问题
第8讲和差问题
第9讲巧算年龄
第10讲假设法解题
第11讲盈亏问题
第12讲还原问题
第四章实践与应用
（二）
第13讲行程问题
（一）
第14讲行程问题
（二）
第15讲应用题（三）
第五章趣题与智巧
第16讲周期问题
第一章组合与推理
第一讲逻辑推理
【专题导引】
解答推理问题常用的方法有：
排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：
1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典型例题】
【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】
1、甲、乙、丙比身高，甲说：
“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：
“乙比甲矮。
”问：
最高的是谁？
2、某班学生，如果：
有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？
【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知：
夏老师：
我不教数学。
胡老师：
我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？
【试一试】
1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：
第一次：
①+②比③+④轻；
第二次：
①+③比②+④重。
那么，轻球的编号是几？
2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。
小红说：
“是小黄做的。
”
小黄说：
“不是我做的。
”
小兰说：
“不是我做的。
”
已知这三人中，只有一个说了实话。
问：
这件好事是谁做的。
【例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：
“兰兰做的比静静多。
”
兰兰说：
“冬冬做的比静静多。
”
静静说：
“兰兰做的比冬冬少。
”
这三位小朋友中谁做的好事最多？
谁做的好事最少？
【试一试】
1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小；
陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
【例4】有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。
三个人从不同角度观察的结果如下图所示。
问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
（1）
（2）（3）
【试一试】
1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。
请判断黄色的对面是什么颜色？
白色的对面是什么颜色？
红色的对面是什么颜色？
（A）（B）（C）
2、一个正方体，六个面分别写上ABCDEF，你能根据这个正方体不同摆法，求出相对的两个面的字母是什么？
【例5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：
“是丙打碎的”。
乙说：
“我没有打碎玻璃窗”，丙说：
“是乙打碎的。
”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？
【试一试】
1、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。
甲说：
“我会开汽车。
”乙说：
“我不会开”。
丙说：
“甲不会开汽车”。
如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？
2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。
A说：
“是B做的。
”B说：
“不是我做的”。
C说：
“不是我做的。
”这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
课外作业
家长签名：
1、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺1分钱，小芳一人去买缺2元7角钱，用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多少？
2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下。
③工程师住在最低层。
试问：
甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？
各自的职业是什么？
3、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
已知：
江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。
请问：
三位老师分别教什么科目？
4、
五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上
面写上数字1～6，把木块叠成右图，那么，2
的对面是几？
4的对面是几？
5的对面是几？
5、ABCD四个小孩踢球打碎了玻璃。
A说：
“是C或D打碎的。
”B说：
“是D打碎的。
”C说：
“我没有打碎玻璃窗”。
D说：
“不是我打碎的。
”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？
第二讲容斥问题
【专题导引】
容斥问题涉及到一个重要原理—包含与排除原理,也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:
对n个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质a分类与性质b分类（如图）,那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb－Nab。
【典型例题】
【例1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两种都会的有4人，旅行社总共有多少人？
【试一试】
1、四
（2）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完语文的有35人，做完数学的有40人，两种都完成的有25人。
四
（2）班总共有多少人？
2、某班上体育课，全班排成4行（每行人数相等），小芳排的位置是：
从前面数第6个，从后面数第7个，这个班共有多少名学生？
【例2】某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25人，每人至少参加一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？
【试一试】
1、在一次数学测试中，所有同学都答了第1、2题，其中答对第1题的有35人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。
一共有50人参加了这次测验，问答对第2题的有多少人？
2、博达一天中，四、六年级有95人参加学习，上午学习的有45人，上午和下午都学习的有24人，下午有多少人在博达学习？
【例3】一个班有48人,班主任在班会上问:
“谁做完语文作业?
请举手!
”有37人举手.又问:
“谁做完数学作业?
请举手!
”有42人举手.最后问:
“谁语文、数学作业没有做完?
”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【试一试】
1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人?
2、四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?
【例4】某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人。
问有多少个同学两题都没答对?
【试一试】
1、五
（1）班有40个学生,其中有25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。
那么,有多少人两个小组都没有参加?
2、一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人?
【例5】某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?
【试一试】
1、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人,两样都会的有多少人?
2、一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的52人,这两种棋都不会下的有12人。
问这两种棋都会下的有多少人?
课外作业
家长签名：
1、艺术小组的同学至少都会一种乐器，其中会弹琴的有11名，会吹笛子的有32名，两样都会的有8名，艺术小组共有多少人？
2、四
（1）班50名学生，喜欢乒乓球的有38名，乒乓球和跳绳都喜欢的有14名，如果每人至少喜欢其中的一项，喜欢跳绳的总共有多少人？
3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人.这个文艺组一共有多少人?
4、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?
5、三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人.这两队都没有参加的有10人.请算一算,这个班共有多少人?
第二章数与计算
（一）
第一讲速算与巧算
（一）
【专题导引】
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：
转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
【典型例题】
【例1】计算：
9+99+999
【试一试】计算：
1、99+99+992、98+98+98
【例2】计算：
49+18+39+78
【试一试】计算：
1、57+97+482、96+97+98
【例3】计算：
9+99+999+9999
【试一试】计算：
1、
（1）99999+9999+999+99+9
（2）9+98+996+9997
2、
（1）19999+2998+396+497
（2）198+297+396+495
【例4】计算：
489+487+483+485+484+486+488
【试一试】
（1）50+52+53+54+51
（2）262+266+270+268+264
（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379
【例5】计算下面各题。
（1）632－136－232
（2）128+186+72－86
【试一试】
（1）1208－569－208
（2）283+69－183
课外作业
家长签名：
计算下面各题。
（1）1998+2997+4995+5994
（2）19998+39996+49995+69996
（3）1032+1028+1033+1029+1031+1030
（4）2451+2452+2446+2453
5）132－85+68（6）2318+625－1318+375
（7）5623－（623－289）+452－（352－211）
第二讲速算与巧算
（二）
【专题导引】
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。
【典型例题】
【例1】计算：
4×9×250
【试一试】计算下面各题。
（1）7×125×8
（2）48×125
【例2】计算：
135÷15
【试一试】计算下面各题。
（1）450÷15
（2）240÷15
【例3】计算：
325÷25
【试一试】计算下面各题。
（1）450÷25
（2）525÷25
（3）3500÷125（4）10000÷625
【例4】计算：
25×125×4×8
【试一试】
（1）125×15×8×4
（2）25×24
（3）125×16（4）75×16
【例5】计算。
（1）（360+108）÷36
（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
【试一试】
（1）（720+96）÷24
（2）（4500－90）÷45
（3）6342÷21（4）8811÷89
课外作业
家长签名：
计算下面各题。
（1）4950÷90
（2）900÷25
（3）49500÷900（4）9000÷225
（5）125×25×32（6）25×5×64×125
（7）73÷36+105÷36+146÷36
第三章实践与应用
（一）
第一讲应用题
（二）
【专题导引】
解答复合应用题时一般有如下四个步骤：
1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。
2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。
3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。
4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。
【典型例题】
【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？
【试一试】
1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？
2、把120千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？
【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。
现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？
【试一试】
1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。
实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？
2、某工厂要生产一批课桌。
原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？
【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？
【试一试】
1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。
这样完成这批轴承共需多少天？
【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？
【试一试】
1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。
李师傅每天要做多少个？
2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？
【例5】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
【试一试】
1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？
2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？
【※例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
【※试一试】
1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。
原计划每人每天生产3件，派18人来完成。
实际增加了3人，可以提前几天完成任务？
2、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。
如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，实际需要多少人参加？
【※例7】自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
【※试一试】
1、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。
实际每天生产50台，结果提前6天完成，这批柴油机有多少台？
2、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定时间内完成任务。
实际每天运20吨，结果提前3天运完。
这批黄沙有多少吨？
课外作业
家长签名：
1、小亮买了65元钱的水果，西瓜每千克3元钱，买了15千克，还买了每千克10元的桂圆，问小亮买了几千克的桂圆？
2、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，8天可以修完，比计划提前了多少天？
3、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。
现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？
4、丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？
5、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。
他从A城到B城共用了多少小时？
※6、友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工两套，8人可以按时完成，如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？
※7、新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务，这批机器有多少台？
第二讲平均数问题
【专题导引】
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：
求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。
也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。
【典型例题】
【例1】小刘参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小刘语文考了多少分？
【试一试】
1、某商店第一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。
这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？
2、博达学校四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。
平均每批有多少人？
【例2】体育课上，四
（1）班分成3排，共39人，四
（2）班分成4排，共52人。
平均每排多少人？
【试一试】
1、有五个同学参加折纸竞赛，前2个同学共折了46个千纸鹤，后3个同学共折了64个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？
2、小明、小红等6名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁，他们的平均年龄是多少？
【例3】二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？
【试一试】
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台。
后20天共生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？
2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？
【例4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
【试一试】
1、五
（1）班有7个同学参加数学竞赛。
其中两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分，这7个同学的平均成绩是多少？
2、气象小组每天早上8∶00测得的一周气温如下：
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均气温。
【例5】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
【试一试】
1、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。
【※例6】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？
【※试一试】
1、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分？
2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。
问小丽的数学考了多少分？
课外作业
家长签名：
1、在一节课的时间里，小红做了10道数学题，小明做的题是她的2倍还多2道。
他们平均每人做了多少道题？
2、有A、B、C、D、E、F、G共7个数，前5个数的平均数为59，后两个数的平均数为66，这7个数平均是多少？
3、二
（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵，第二组有6人，平均每人植树11棵，第三组有6人，平均每人植树9棵。
二
（1）平均每人植树多少棵？
4、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
5、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
※6、某班一次外语考试，李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。
这个班有学生多少人？
第三讲差倍问题
【专题导引】
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数或小数+差=大数
【典型例题】
【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？
【试一试】
1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？
2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？
【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
【试一试】
1、哥哥与弟弟做题比赛，
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