山东威海中考数学试题解析版.docx
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山东威海中考数学试题解析版
山东省威海市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、（2011?
威海）在实数0，﹣
，
，﹣2中，最小的是（ ）
A、﹣2B、﹣
C、0D、
考点：
实数大小比较。
专题：
计算题。
分析：
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：
解：
∵正数大于0和一切负数，
所以只需比较
和﹣2的大小，
因为|﹣
|＜|﹣
|，
所以最小的数是﹣2．
故选A．
点评：
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：
统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
2、（2011?
威海）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：
个/分钟）．
176180184180170176172164186180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A、180，180，178B、180，178，178C、180，178，176.8D、178，180，176.8
考点：
众数；算术平均数；中位数。
专题：
计算题。
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
解答：
解：
在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），
处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；
平均数为：
（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．
故选C．
点评：
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、（2011?
威海）在?
ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：
CF=（ ）
A、1：
2B、1：
3C、2：
3D、2：
5
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
专题：
证明题。
分析：
根据四边形ABCD是平行四边，求证△AEF∽△△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边，
∴△AEF∽△△BCF，
∴
=
，
∵点E为AD的中点，
∴
=
=
，
故选A．
点评：
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．
4、（2011?
威海）下列运算正确的是（ ）
A、a3?
a2=a6B、（x3）3=x6C、x5+x5=x10D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．
解答：
解：
A、a3?
a2=a5，故本选项错误；
B、（x3）3=x9，故本选项错误；
C、x5+x5=2x5，故本选项错误；
D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
5、（2011?
威海）下列各点中，在函数
图象上的是（ ）
A、（﹣2，﹣4）B、（2，3）C、（﹣6，1）D、（﹣
，3）
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：
计算题。
分析：
根据函数
，得到﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．
解答：
解：
∵函数
，
∴﹣6=xy，
只要把点的坐标代入上式成立即可，
把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．
故选C．
点评：
本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．
6、（2011?
威海）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）
A、EF∥ABB、BF=CFC、∠A=∠DFED、∠B=∠DEF
考点：
全等三角形的判定；平行线的判定与性质；三角形中位线定理。
专题：
证明题。
分析：
根据平行线的性质得到∠BDF=∠EFD，根据DE分别是ABAC的中点，推出DE∥BC，DE=
BC，得到∠EDF=∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=
BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，得到△BFD≌△EDF．
解答：
解：
A、∵EF∥AB，
∴∠BDF=∠EFD，
∵DE分别是ABAC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC，
∴∠EDF=∠BFD，
∵DF=DF，
∴△BFD≌△EDF，故本选项错误；
B、∵DE=
BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项错误；
C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项正确；
D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键．
7、（2011?
威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A、﹣1＜x＜3B、x＜﹣1C、x＞3D、x＜﹣3或x＞3
考点：
二次函数的图象。
专题：
数形结合。
分析：
先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．
解答：
解：
由图形可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；
故选A．
点评：
本题考查了二次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
8、（2011?
威海）计算1÷
的结果是（ ）
A、﹣m2﹣2m﹣1B、﹣m2+2m﹣1C、m2﹣2m﹣1D、m2﹣1
考点：
分式的混合运算。
专题：
计算题。
分析：
首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．
解答：
解：
1÷
=1×
×（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．
故选B．
点评：
此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：
同级运算，从左到右依次进行．
9、（2011?
威海）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A、0B、8
C、4±2
D、0或8
考点：
根的判别式。
专题：
计算题。
分析：
根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
解答：
解：
∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，
解方程得m1=0，m2=8．
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10、（2011?
威海）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）
A、3B、4C、5D、6
考点：
由三视图判断几何体。
专题：
几何图形问题。
分析：
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
解答：
解：
根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方形可能有2（左边有）或3（左右都有）个，
∵1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，
故不可能有6个．
故选D．
点评：
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．
11、（2011?
威海）如果不等式组
的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A、m=2B、m＞2C、m＜2D、m≥2
考点：
解一元一次不等式组；不等式的解集。
专题：
计算题。
分析：
先解第一个不等式，再根据不等式组
的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
解答：
解：
解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组
的解集是x＜2，
∴m≥2，
故选D．
点评：
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12、（2011?
威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
动点问题的函数图象。
专题：
动点型。
分析：
当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
解答：
解：
当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=
×x×3x=
x2，
点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=
×x×3=
x，y随x的增大而增大，所以排除C、D；
当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=
×x×（9﹣3x）=﹣
x2+
，开口方向向下．
故选B．
点评：
考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13、（2011?
威海）计算
的结果是 3 ．
考点：
二次根式的混合运算。
专题：
计算题。
分析：
本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．
解答：
解：
原式=（5
﹣2
）÷
=3．
故答案为：
3．
点评：
本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．
14、（2011?
威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（﹣3，0），则C点坐标 （1，﹣3） ．
考点：
正方形的性质；坐标与图形性质。
专题：
综合题。
分析：
根据正方形的性质，过C点作CE⊥x轴于E，可证△ABO≌△BCE，求出CE，BE的长，从而求解．
解答：
解：
过C点作CE⊥x轴于E．
可证△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=3，BE=OA=4，
∴C点坐标为（3﹣2，﹣3），即（1，﹣3）．
故答案为：
（1，﹣3）．
点评：
本题充分运用正方形的性质，先证△ABO≌△BCE，把已知坐标转化为相关线段的长，再求与点C的坐标有关的长度，从而确定C点坐标．
15、（2011?
威海）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4
，则∠AED= 30° ．
考点：
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。
专题：
推理填空题。
分析：
连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．根据垂径定理求得DH=CH=
CD=2
；然后根据已知条件“AE=5，BE=1”求得⊙O的直径AB=6，从而知⊙O的半径OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30°角所对的直角边是斜边的一半来求∠AED．
解答：
解：
连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．
∴DH=CH=
CD（垂径定理）；
∵CD=4
，
∴DH=2
；
又∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴OA=OD=3（⊙O的半径）；
∴OE=2；
∴在Rt△ODH中，OH=
=1（勾股定理）；
在Rt△OEH中，OH=
OE，
∴∠OEH=30°，
即∠AED=30°．
故答案是：
30°．
点评：
本题综合考查了垂径定理、含30°角的直角三角形、勾股定理．解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形：
Rt△ODH和Rt△OEH，然后根据勾股定理和含30°角的直角三角形的相关知识点来求∠AED的度数．
16、（2011?
威海）分解因式：
16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2= （4﹣x+y）2．
考点：
因式分解-运用公式法。
分析：
将（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．
解答：
解：
16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2，
=[4﹣（x﹣y）]2，
=（4﹣x+y）2．
故答案为：
（4﹣x+y）2．
点评：
此题考查了利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．
17、（2011?
威海）如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②．则AB的边长为 24.5 cm．（精确到0.1cm）
考点：
切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；平移的性质。
专题：
推理填空题。
分析：
如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=45°，设AB为2x，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD=x，而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，由此得到半圆的半径为x﹣5，OC=x﹣2，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．
解答：
解：
如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依题意知道∠DCB=45°，
设AB为2x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=BD=x，
而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，
∴半圆的半径为x﹣5，OC=x﹣2，
∴sin∠DCB=
=
，
∴
=
，
∴x=
，
∴AB=2x=2×
≈24.5（cm）．
故答案为：
24.5．
点评：
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
18、（2011?
威海）如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011= 2010.5 ．
考点：
一次函数综合题。
专题：
规律型。
分析：
先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn=n﹣
，然后把n=2011代入即可．
解答：
解：
∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=
?
1?
（2﹣1），
S2=
?
2?
（4﹣2）﹣
?
1?
（2﹣1），
S3=
?
3?
（6﹣3）﹣
?
2?
（4﹣2），
…
Sn=
?
n?
（2n﹣n）﹣
?
（n﹣1）[2（n﹣1）﹣（n﹣1）]
=
n2﹣
（n﹣1）2
=n﹣
．
当n=2011，S2011=2011﹣
=2010.5．
故答案为2010.5．
点评：
本题考查了两条直线交点坐标的求法：
利用两个图象的解析式建立方程组，解方程组即可；也考查了三角形的面积公式以及梯形的面积公式．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19、（2011?
威海）解方程：
．
考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
分析：
观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：
把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：
x=0．
点评：
本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：
大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
20、（2011?
威海）我们学习过：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？
若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？
若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．
（保留必要的作图痕迹）
考点：
作图-旋转变换。
专题：
作图题。
分析：
（1）能．连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为旋转中心；
（2）能．根据三角形的全等关系，找出对应点并连线，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心．
解答：
解：
（1）能．
点O1就是所求作的旋转中心；
（2）能．
点O2就是所求作的旋转中心．
点评：
本题考查了旋转变换的作图．关键是明确旋转中心与对应点的连线相等的性质，故作对应点连线的垂直平分线．
21、（2011?
威海）甲乙二人玩一个游戏：
每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？
试说明理由．
考点：
游戏公平性；列表法与树状图法。
分析：
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式游戏双方获胜的的概率，比较是否相等即可，游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
解答：
解：
公平．
理由：
∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中两个数字之和为偶数的有18种，数字之和为奇数的有18种，
∴P（甲胜）=P（乙胜）=
=
．
∴游戏是公平的．
点评：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22、（2011?
威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
考点：
二元一次方程组的应用。
专题：
行程问题。
分析：
根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可．
解答：
解：
设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则
解得
．
答：
自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系．
23、（2011?
威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
考点：
解直角三角形；平行线的性质。
专题：
计算题。
分析：
过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．
解答：
解：
过点B作BM⊥FD于点M
，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10
，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=10
×
=5
，
CM=BC×cos30°=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5
，
∴CD=CM﹣MD=15﹣5
．
点评：
本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
24、（2011?
威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于
？
若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？
请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．
考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质。
专题：
综合题；分类讨论。
分析：
（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；
（2）过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK≥1，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于
；
（3）分情况一：
将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：
将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
解答：
解：
（1）∵ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°，
∴∠MKN=40°．
（2）不能．
过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．
∵∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又MK≥ME，
∴NK≥1．
∴△MNK的面积=
NK?
ME≥
．
∴△MNK的面积不可能小于
．
（3）分两种情况：
情况一：
将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MD=x，则AM=5﹣x．
由勾股定理得12
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