初一数学下学期中压轴题训练.docx
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初一数学下学期中压轴题训练
七年级数学下学期中（选择、填空）压轴题训练
一．选择题（共35小题）
1．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
2．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）
A．360°B．450°C．540°D．720°
3．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（ ）
A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α
5．如图
（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图
（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图
（1）中∠DEF的度数是（ ）
A．20°B．19°C．18°D．15°
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（ ）
A．60°、120°B．都是30°
C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°
8．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（ ）
A．38°B．48°C．28°D．58°
11．下列运算正确的是（ ）
A．a2a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝a4D．2a2﹣a2＝a2
12．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A．c＝abB．c＝ab3C．c＝a3bD．c＝a2b
13．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从大到小排列顺序是（ ）
A．a＜b＜c＜dB．d＜a＜c＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜c＜a＜d
14．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（ ）
A．
B．
C．﹣2D．4
15．下列运算中，正确的是（ ）
A．b3b3＝2b3B．x4x4＝x16
C．（a3）2a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a2
16．连续4个﹣2相乘可表示为（ ）
A．4×（﹣2）B．（﹣2）4C．﹣24D．4﹣2
17．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）2019
18．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米．
A．×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
19．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m8n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
20．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
21．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2
B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）
C．a2+2a+1＝a（a+2）
D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）
22．已知x≠y并且满足：
x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3的值为（ ）
A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．无法确定
23．关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定
24．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020），N＝（a1+a2+…+a2020）（a2+a3+…+a2019），那么M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定
26．有下列各式：
①（﹣2ab+5x）（5x+2ab）；②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）；③（﹣ab﹣c）（ab﹣c）；④（m+n）（﹣m﹣n）．其中可以用平方差公式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
27．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ）
A．30B．20C．60D．40
28．已知﹣＝2010x×2009×2011，那么x的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
29．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（ ）
A．﹣4B．16C．﹣4或﹣16D．4或16
30．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①﹣a2b2；②x2+x+
﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2m
A．2个B．3个C．4个D．5个
31．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2019的值为（ ）
A．2020B．2019C．2021D．2018
32．如图所示，把60张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为6：
5）的盒子底部边沿，则盒子底部末被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A．5：
4B．6：
5C．10：
9D．7：
6
33．解方程组
，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去x
C．①×4﹣②×6，先消去yD．②×3﹣①×2，先消去y
34．若关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
35．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．31B．32C．33D．34
二．填空题（共5小题）
36．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 ．
37．观察下列等式：
（1+x+x2）1＝1+x+x2，
（1+x+x2）2＝1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3＝1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4＝1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，
…
由以上等式推测：
对于正整数n，若（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a2＝ ．（用n表示）
38．已知：
a＝2012x+2013，b＝2012x+2012，c＝﹣2012x﹣2011．则a2+b2+c2﹣ab+bc+ca＝ ．
39．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
40．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
1．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】由平角的性质，直角的定义，角的和差求出∠3＝50°，根据平行线的性质和等量代换求了∠1的度数为50°．
【解答】解：
如图所示：
∵∠2+∠3+∠4＝180°，
∠4＝90°，∠2＝40°，
∴∠3＝50°，
又∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝50°，
故选：
B．
2．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）
A．360°B．450°C．540°D．720°
【分析】由四边形ACEH中∠A+∠C+∠E+∠1＝360°、四边形BDFP中∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，结合180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°可得．
【解答】解：
如图，
在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，
在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，
∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，
∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．
故选：
C．
3．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
【解答】解：
设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）180°﹣360°＝540°，
解得n＝7．
故选：
A．
4．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（ ）
A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α
【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．
【解答】解：
如图所示：
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠CBD，
又∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠CBD＝180°，
又∵DF是∠∠ADC的角平分线，
∴∠ADC＝2∠ADF，
又∵∠ADF＝∠ADB+α
∴∠ADC＝2∠ADB+2α，
又∵∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，
∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C
又∵∠CBD＝∠ADB，
∴∠A＝∠C+2α，
故选：
B．
5．如图
（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图
（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图
（1）中∠DEF的度数是（ ）
A．20°B．19°C．18°D．15°
【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了11次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】解：
设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠11次后CF与GF重合，
∴∠CFE＝11∠EFG＝11α，
如图
（2），∵CF∥DE，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∴α+11α＝180°，
∴α＝15°，
即∠DEF＝15°．
故选：
D．
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，过C作CD∥直线m，求出CD∥直线m∥直线n，根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，即可求出答案．
【解答】解：
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
过C作CD∥直线m，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：
B．
7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（ ）
A．60°、120°B．都是30°
C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【解答】解：
∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣60，
解得：
x＝30，
∴这两个角的度数是30°和30°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝3x﹣60，
解得：
x＝60，
∴这两个角的度数是60°和120°．
∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．
故选：
C．
8．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．
【解答】解：
∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，
∴∠DAB＝20°+30°＝50°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠DAB＝50°，
故选：
C．
9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
【解答】解：
设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：
D．
10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（ ）
A．38°B．48°C．28°D．58°
【分析】根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．
【解答】解：
连接AX，
∵∠BXC＝90°，
∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，
∵∠A＝52°，
∴∠BAX+∠CAX＝52°，
∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，
∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，
故选：
A．
11．下列运算正确的是（ ）
A．a2a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝a4D．2a2﹣a2＝a2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：
A．a2a3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
﹣a2＝a2，正确．
故选：
D．
12．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A．c＝abB．c＝ab3C．c＝a3bD．c＝a2b
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：
∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，
∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n3n＝（2n）33n＝a3b，
即c＝a3b．
故选：
C．
13．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从大到小排列顺序是（ ）
A．a＜b＜c＜dB．d＜a＜c＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜c＜a＜d
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．
【解答】解：
∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝
，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝
，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝
，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：
D．
14．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（ ）
A．
B．
C．﹣2D．4
【分析】由于已知的底数是3，而要求的代数式的底数是9，所以把要求代数式的底数变为3，利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则，变形结果后代入求值．
【解答】解：
原式＝[（3）2]m﹣n+1
＝32m﹣2n+2
＝32m÷32n×32
∵32m＝5，32n＝10，
∴原式＝5÷10×9
＝
．
故选：
A．
15．下列运算中，正确的是（ ）
A．b3b3＝2b3B．x4x4＝x16
C．（a3）2a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：
A、b3b3＝b6，故此选项错误；
B、x4x4＝x8，故此选项错误；
C、（a3）2a4＝a10，正确；
D、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；
故选：
C．
16．连续4个﹣2相乘可表示为（ ）
A．4×（﹣2）B．（﹣2）4C．﹣24D．4﹣2
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
连续4个﹣2相乘可表示为（﹣2）4，
故选：
B．
17．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）2019
【分析】根据题意列出表达式即可求解．
【解答】解：
由题意得：
a+|﹣2|＝+20，
即a+2＝2+1，解得：
a＝1，
其中（﹣1）﹣2＝1，
故选：
B．
18．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米．
A．×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
100nm＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m．
故选：
C．
19．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m8n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：
∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5，
∴4m8n＝22m23n＝22m+3n＝25＝32．
故选：
C．
20．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据乘法原理以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：
∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：
C．
21．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2
B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）
C．a2+2a+1＝a（a+2）
D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
【解答】解：
A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；
B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；
C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；
D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．
故选：
D．
22．已知x≠y并且满足：
x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3的值为（ ）
A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．无法确定
【分析】由已知得，x2﹣y2＝2（y﹣x），所以x＝y或x+y＝﹣2，又因为x≠y，所以把所求式子因式分解后，将x+y＝﹣2代入计算即可．
【解答】解：
∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，
∴x2﹣y2＝2（y﹣x），即（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），
∴x＝y或x+y＝﹣2．
∵x≠y，
∴当x+y＝﹣2时，且xy＝﹣1，
x3﹣2x2y2+y3＝（x+y）[[x+y）2﹣3xy]﹣2（xy）2＝﹣16．
故选：
A．
23．关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
【解答】解：
∵（x+a）（x+b）（x+c），
＝[x2+（a+b）x+ab]（x+c），
＝x3+（a+b）x2+abx+cx2+（a+b）cx+abc，
＝x3+（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x+abc，
＝x3+mx+2，
∴x3+（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x+abc不合x2的项，
∴
，
∴c＝﹣a﹣b，
∴ab（﹣a﹣b）＝2，
∴
或
或
或
，
∵a、b、c、m都是整数，
∴a＝﹣1，b＝﹣1，c＝2，
∴m＝1﹣2﹣2＝﹣3，
故选：
A．
24．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．
【解答】解：
原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：
B．
25．已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020
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