人教版B数学必修2 第5章 513 数据的直观表示.docx
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人教版B数学必修2第5章513数据的直观表示
5.1.3 数据的直观表示
学习目标
核心素养
1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义．（一般）
2．能够利用茎叶图解决实际问题．（重点）
3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．（难点）
1.通过频率分布直方图及频率分布折线图的学习，培养数据分析的核心素养．
2．借助茎叶图及频率分布直方图解决实际问题，提升数学运算的核心素养.
1．柱形图
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的．
2．折线图
一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示．
3．扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象的表示各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．
4．茎叶图
（1）定义将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）．
（2）茎叶图的优点与不足
①优点：
一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
②不足：
当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．
思考1：
一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？
[提示] “叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”．
5．作直方图步骤
（1）找出最值，计算极差．
（2）合理分组，确定区间．
（3）整理数据．
（4）作出有关图示．
思考2：
频率分布表与频率分布直方图各有什么特点？
[提示] 频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显．频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势，但失去了原始数据．
1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为（ ）
A．10组 B．9组
C．8组D．7组
A [由题意可知，＝9.2，故应将数据分为10组．]
2．四种统计图：
①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：
（a）易于比较数据之间的差异；（b）易于显示各组之间的频数的差别；（c）易于显示数据的变化趋势；（d）易于显示每组数据相对于总数的大小．统计图与特点选配方案分别是：
①与（a）；②与（c）；③与（d）；④与（b）．其中选配方案正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
B [条形图易于比较数据之间的差异，故①与（a）；
扇形图易于显示每组数据相对于总数的大小，故②与（d）；
折线图易于显示数据的变化趋势，故③与（c）；
直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与（b）．
正确的有2个，故选B.]
3．关于如图所示的统计图中（单位：
万元），下列说法正确的是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
C [依次分析选项可得：
A．第一季度总产值3＋4＋4.5＝11.5万元，错误；
B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；
C．第二季度比第一季度增加（4.5＋6＋6.8）－（3＋4＋4.5）＝5.8万元，正确；
D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误；故选C.]
4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图（单位：
分），则优秀率（90分以上）是________，最低分是________．
5
15
6
034467889
7
3555679
8
023357
9
1
4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为＝4%，最低分为51分．]
条形图、折线图、扇形图的应用
【例1】 现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．
解答下列问题：
（1）图中D所在扇形的圆心角度数为________．
（2）若2019年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？
[思路探究]
（1）由扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360°即可得到结果；
（2）由样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30000即可得到结果；（3）根据扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可．
[解]
（1）根据题意得：
360°×（1－40%－25%－20%）＝54°.
（2）根据题意得：
30000×＝16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名．
（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．
1．扇形统计图的特点
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
（2）易于显示每组数据相对于总数的大小．
2．条形统计图的特点
（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．
（2）易于比较数据之间的差别．
3．折线统计图的特点
（1）能清楚地反映事物的变化情况．
（2）显示数据变化趋势．
1．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：
“七年级的体育达标率最高”．乙说：
“八年级共有学生264人．”丙说：
“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙D．甲、乙和丙
B [由扇形统计图可以看出：
八年级共有学生800×33%＝264人；
七年级的达标率为×100%≈87.8%；
九年级的达标率为×100%≈97.9%；
八年级的达标率为×100%≈94.7%.
则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B.]
茎叶图及其应用
【例2】 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据（单位：
千克）如下：
品种A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
品种B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
（1）画出茎叶图；
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．
[解]
（1）茎叶图如图．
（2）样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．
（3）通过观察茎叶图可以看出：
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．
1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．
2．应用茎叶图可以对两组数据进行比较，画图时，要找到两组数据共同的茎，分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．
3．茎叶图的优点是保留了原始信息，并可以随时记录数据，但当样本容量较大时就不适合了.
2．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
3 [设污损的叶对应的成绩为x，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋x＋90＋99，∴x＝3.故污损的数字是3.]
频率分布直方图的绘制及应用
[探究问题]
1．我们抽取样本的目的是什么？
把抽出的样本数据做成频率分布表，需要对数据做什么工作？
[提示] 用样本去估计总体，为决策提供依据．分组、频数累计、计算频数和频率．
2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？
[提示] 组数与样本容量大小有关，当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组，组距的选择应力求取整，一般运用“＝组数”．
3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图相同吗？
[提示] 不相同．对同一组数据，不同的组距与组数对结果有一定的影响．
4．频率分布直方图的纵轴表示频率吗？
[提示] 不．表示.
【例3】 某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：
（单位：
分）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
1259711711311092102109104112
1051248713197102123104104128
10912311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和折线图；
（3）估计该省考生数学成绩在[100,120）分之间的比例．
[思路探究] 先求极差．根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制图形．
[解] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.取组距为5，则组数为＝11.
（1）频率分布表如下：
分组
频数
频率
频率/组距
[80,85）
1
0.01
0.002
[85,90）
2
0.02
0.004
[90,95）
4
0.04
0.008
[95,100）
14
0.14
0.028
[100,105）
24
0.24
0.048
[105,110）
15
0.15
0.030
[110,115）
12
0.12
0.024
[115,120）
9
0.09
0.018
[120,125）
11
0.11
0.022
[125,130）
6
0.06
0.012
[130,135]
2
0.02
0.004
合计
100
1.00
0.200
注：
表中加上“频率/组距”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．
（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：
（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,12
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