计算机二级公式基础知识.docx
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计算机二级公式基础知识
第一部分
第1章数据结构与算法
1.1算法
考点1算法的基本概念
考试链接：
考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：
可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：
（1）算法中对数据的运算和操作
一个算法由两种基本要素组成：
一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：
算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：
算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2算法复杂度
考试链接：
考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度
算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
即
算法的工作量=f（n）
2.算法的空间复杂度
算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。
其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。
如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的。
在许多实际问题中，为了减少算法所占的存储空间，通常采用压缩存储技术，以便尽量减少不必要的额外空间。
1.2数据结构的基本概念
考点3数据结构的定义
考试链接：
考点3在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该识记数据的逻辑结构和存储结构的概念。
数据结构作为计算机的一门学科，主要研究和讨论以下三个方面：
（1）数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算。
数据：
是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素：
是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象：
是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。
数据的逻辑结构有两个要素：
一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。
一个数据结构可以表示成
B=（D，R）
其中B表示数据结构。
为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。
而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。
因此，在进行数据处理时，选择合适的存储结构是很重要的。
考点4线性结构与非线性结构
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考点4在笔试考试中，虽然说不是考试经常考查的内容，但读者还是对此考点有所了解，在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以填空题出现的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：
线性结构与非线性结构。
如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
（1）有且只有一个根结点；
（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
则称该数据结构为线性结构。
线性结构又称线性表。
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。
如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。
1.3栈及线性链表
考点5栈及其基本运算
考试链接：
考点5在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点掌握内容，读者应该掌握栈的运算。
1．栈的基本概念
栈是限定只在一端进行插入与删除的线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。
当表中没有元素时称为空栈。
栈顶元素总是后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。
栈是按照"先进后出"或"后进先出"的原则组织数据的。
2．栈的顺序存储及其运算
用一维数组S（1∶m）作为栈的顺序存储空间，其中m为最大容量。
在栈的顺序存储空间S（1∶m）中，S（bottom）为栈底元素，S（top）为栈顶元素。
top=0表示栈空；top=m表示栈满。
栈的基本运算有三种：
入栈、退栈与读栈顶元素。
（1）入栈运算：
入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。
首先将栈顶指针加一（即top加1），然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。
当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时，说明栈空间已满，不可能再进行入栈操作。
这种情况称为栈"上溢"错误。
（2）退栈运算：
退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。
首先将栈顶元素（栈顶指针指向的元素）赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针减一（即top减1）。
当栈顶指针为0时，说明栈空，不可进行退栈操作。
这种情况称为栈的"下溢"错误。
（3）读栈顶元素：
读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。
这个运算不删除栈顶元素，只是将它赋给一个变量，因此栈顶指针不会改变。
当栈顶指针为0时，说明栈空，读不到栈顶元素。
小技巧：
栈是按照"先进后出"或"后进先出"的原则组织数据，但是出栈方式有多种选择，在考题中经常考查各种不同的出栈方式。
考点6线性链表的基本概念
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考点6在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。
重点识记结点的组成。
在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：
一部分用于存放数据元素值，称为数据域，另一部分用于存放指针，称为指针域。
其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。
链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
（1）线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。
这样的表称为双向链表。
（2）带链的栈
栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。
带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。
疑难解答：
在链式结构中，存储空间位置关系与逻辑关系是什么？
在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
1.4树与二叉树
考点7树与二叉树及其基本性质
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考点7在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，有时也有出现在填空题中，分值为2分，此考点为重点掌握内容。
重点识记树及二叉树的性质。
误区警示：
满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。
应该注意二者的区别。
1、树的基本概念
树（tree）是一种简单的非线性结构。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。
每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。
叶子结点的度为0。
在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。
2、二叉树及其基本性质
（1）二叉树的定义
二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：
①非空二叉树只有一个根结点；
②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。
由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。
另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。
在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。
当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。
（2）二叉树的基本性质
二叉树具有以下几个性质：
性质1：
在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点；
性质2：
深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
性质3：
在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。
性质4：
具有n个结点的二叉树，其深度至少为［log2n］+1，其中［log2n］表示取log2n的整数部分。
小技巧：
在二叉树的遍历中，无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子结点的先后顺序都是不变的。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树是指这样的一种二叉树：
除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。
在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点。
完全二叉树是指这样的二叉树：
除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：
对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质：
性质5:
具有n个结点的完全二叉树的深度为［log2n］+1。
性质6:
设完全二叉树共有n个结点。
如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，……，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）。
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
考点8二叉树的遍历
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考点8在笔试考试中考核几率为30%，分值为2分，读者应该熟练掌握各种遍历的具体算法，能由两种遍历的结果推导另一种遍历的结果。
在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。
在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：
前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）前序遍历：
先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
（2）中序遍历：
先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
（3）后序遍历：
先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
疑难解答：
树与二叉树的不同之处是什么？
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。
1.5查找技术
考点9顺序查找
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考点9在笔试考试中考核几率在30%，一般出现选择题中，分值为2分，读者应该具体掌握顺序查找的算法。
查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。
从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。
在下列两种情况下也只能采用顺序查找：
（1）如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找。
（2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。
考点10二分法查找
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考点10在笔试考试中考核几率为30%，一般出现填空题中，分值为2分，考核比较多查找的比较次数，读者应该具体掌握二分查找法的算法。
二分法只适用于顺序存储的，按非递减排列的有序表，其方法如下：
设有序线性表的长度为n，被查找的元素为i，
（1）将i与线性表的中间项进行比较；
（2）若i与中间项的值相等，则查找成功；
（3）若i小于中间项，则在线性表的前半部分以相同的方法查找；
（4）若i大于中间项，则在线性表的后半部分以相同的方法查找。
疑难解答：
二分查找法适用于哪种情况？
二分查找法只适用于顺序存储的有序表。
在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列（即从小到大，但允许相邻元素值相等）。
这个过程一直进行到查找成功或子表长度为0为止。
对于长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分查找只需要比较log2n次。
1.6排序技术
考点11交换类排序法
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考点11属于比较难的内容，一般以选择题的形式考查，考核几率为30%，分值约为2分，读者应该熟练掌握几种排序算法的基本过程。
冒泡排序法和快速排序法都属于交换类排序法。
（1）冒泡排序法
首先，从表头开始往后扫描线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若前面的元素大于后面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的大者往后移动，最后最大者到了线性表的最后。
然后，从后到前扫描剩下的线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若后面的元素小于前面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的小者往前移动，最后最小者到了线性表的最前面。
对剩下的线性表重复上述过程，直到剩下的线性表变空为止，此时已经排好序。
在最坏的情况下，冒泡排序需要比较次数为n（n－1）/2。
（2）快速排序法
它的基本思想是：
任取待排序序列中的某个元素作为基准（一般取第一个元素），通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列继续进行排序，直至整个序列有序。
疑难解答：
冒泡排序和快速排序的平均执行时间分别是多少？
冒泡排序法的平均执行时间是O（n2），而快速排序法的平均执行时间是O（nlog2n）。
第2章程序设计基础
2.1结构化程序设计
考点1结构化程序设计的原则
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考点1在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者应该识记结构化程序设计方法的四个主要原则。
20世纪70年代提出了"结构化程序设计"的思想和方法。
结构化程序设计方法引入了工程化思想和结构化思想，使大型软件的开发和编程得到了极大的改善。
结构化程序设计方法的主要原则为：
自顶向下、逐步求精、模块化和限制使用goto语句。
2.2面向对象的程序设计
考点2面向对象方法的基本概念
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考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者应该识记几个基本要素的定义、对象的特征以及消息、继承、类的定义。
面向对象方法涵盖对象及对象属性与方法、类、继承、多态性几个基本要素。
（1）对象
通常把对对象的操作也称为方法或服务。
属性即对象所包含的信息，它在设计对象时确定，一般只能通过执行对象的操作来改变。
属性值应该指的是纯粹的数据值，而不能指对象。
操作描述了对象执行的功能，若通过信息的传递，还可以为其他对象使用。
对象具有如下特征：
标识惟一性、分类性、多态性、封装性、模块独立性。
（2）类和实例
类是具有共同属性、共同方法的对象的集合。
它描述了属于该对象类型的所有对象的性质，而一个对象则是其对应类的一个实例。
类是关于对象性质的描述，它同对象一样，包括一组数据属性和在数据上的一组合法操作。
（3）消息
消息是实例之间传递的信息，它请求对象执行某一处理或回答某一要求的信息，它统一了数据流和控制流。
一个消息由三部分组成：
接收消息的对象的名称、消息标识符（消息名）和零个或多个参数。
（4）继承
广义地说，继承是指能够直接获得已有的性质和特征，而不必重复定义它们。
继承分为单继承与多重继承。
单继承是指，一个类只允许有一个父类，即类等级为树形结构。
多重继承是指，一个类允许有多个父类。
（5）多态性
对象根据所接收的消息而做出动作，同样的消息被不同的对象接收时可导致完全不同的行动，该现象称为多态性。
第3章软件工程基础
3.1软件工程基本概念
考点1软件定义与软件特点
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考点1在笔试考试中，是一个经常考查的内容，考核的几率为70%，主要是以选择题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者应该识记软件的定义，特点及其分类。
软件指的是计算机系统中与硬件相互依存的另一部分，包括程序、数据和相关文档的完整集合。
程序是软件开发人员根据用户需求开发的、用程序设计语言描述的、适合计算机执行的指令序列。
数据是使程序能正常操纵信息的数据结构。
文档是与程序的开发、维护和使用有关的图文资料。
可见，软件由两部分组成：
（1）机器可执行的程序和数据；
（2）机器不可执行的，与软件开发、运行、维护、使用等有关的文档。
软件的特点：
（1）软件是逻辑实体，而不是物理实体，具有抽象性；
（2）没有明显的制作过程，可进行大量的复制；
（3）使用期间不存在磨损、老化问题；
（4）软件的开发、运行对计算机系统具有依赖性；
（5）软件复杂性高，成本昂贵；
（6）软件开发涉及诸多社会因素。
根据应用目标的不同，软件可分应用软件、系统软件和支撑软件（或工具软件）。
小提示：
应用软件是为解决特定领域的应用而开发的软件；系统软件是计算机管理自身资源，提高计算机使用效率并为计算机用户提供各种服务的软件；支撑软件是介于两者之间，协助用户开发软件的工具性软件。
考点2软件工程过程与软件生命周期
考试链接：
考点2在笔试考试中，在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者应该识记软件生命周期的定义，主要活动阶段及其任务。
软件产品从提出、实现、使用维护到停止使用退役的过程称为软件生命周期。
一般包括可行性分析研究与需求分析、设计、实现、测试、交付使用以及维护等活动，
还可以将软件生命周期分为如上图所示的软件定义、软件开发和软件运行维护3个阶段。
生命周期的主要活动阶段是：
可行性研究与计划制定、需求分析、软件设计、软件实施、软件测试及运行与维护。
3.2结构化设计方法
考点3软件设计的基本概念
考试链接：
考点3在笔试考试中，是一个经常考查的内容，考核中几率为70%，主要是以选择题的形式出现，分值为2分，此考点为重点掌握内容，读者应该识记模块独立性中的耦合性和内聚性。
误区警示：
在程序结构中，各模块的内聚性越强，则耦合性越弱。
软件设计应尽量做到高内聚，低耦合，即减弱模块之间的耦合性和提高模块内的内聚性，有利于提高模块的独立性。
1．软件设计的基础
从技术观点上看，软件设计包括软件结构设计、数据设计、接口设计、过程设计。
（1）结构设计定义软件系统各主要部件之间的关系；
（2）数据设计将分析时创建的模型转化为数据结构的定义；
（3）接口设计是描述软件内部、软件和协作系统之间以及软件与人之间如何通信；
（4）过程设计则是把系统结构部件转换为软件的过程性描述。
从工程管理角度来看，软件设计分两步完成：
概要设计和详细设计。
（1）概要设计将软件需求转化为软件体系结构、确定系统级接口、全局数据结构或数据库模式；
（2）详细设计确立每个模块的实现算法和局部数据结构，用适当方法表示算法和数据结构的细节。
2．软件设计的基本原理
（1）抽象：
软件设计中考虑模块化解决方案时，可以定出多个抽象级别。
抽象的层次从概要设计到详细设计逐步降低。
（2）模块化：
模块是指把一个待开发的软件分解成若干小的简单的部分。
模块化是指解决一个复杂问题时自顶向下逐层把软件系统划分成若干模块的过程。
（3）信息隐蔽：
信息隐蔽是指在一个模块内包含的信息（过程或数据），对于不需要这些信息的其他模块来说是不能访问的。
（4）模块独立性：
模块独立性是指每个模块只完成系统要求的独立的子功能，并且与其他模块的联系最少且接口简单。
模块的独立程度是评价设计好坏的重要度量标准。
衡量软件的模块独立性使用耦合性和内聚性两个定性的度量标准。
内聚性是信息隐蔽和局部化概念的自然扩展。
一个模块的内聚性越强则该模块的模块独立性越强。
一个模块与其他模块的耦合性越强则该模块的模块独立性越弱。
内聚性是度量一个模块功能强度的一个相对指标。
内聚是从功能角度来衡量模块的联系，它描述的是模块内的功能联系。
内聚有如下种类，它们之间的内聚度由弱到强排列：
偶然内聚、逻辑内聚、时间内聚、过程内聚、通信内聚、顺序内聚、功能内聚。
耦合性是模块之间互相连接的紧密程度的度量。
耦合性取决于各个模块之间接口的复杂度、调用方式以及哪些信息通过接口。
耦合可以分为下列几种，它们之间的耦合度由高到低排列：
内容耦合、公共耦合、外部耦合、控制耦合、标记耦合、数据耦合、非直接耦合。
在程序结构中，各模块的内聚性越强，则耦合性越弱。
一般较优秀的软件设计，应尽量做到高内聚，低耦合，即减弱模块之间的耦合性和提高模块内的内聚性，有利于提高模块的独立性。
考点4详细设计
考试链接：
考点4在笔试考试中，在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者应该识记过程设计包括哪些常用工具。
详细设计的任务是为软件结构图中的每个模块确定实现算法和局部数据结构，用某种选定的表达表示工具算法和数据结构的细节。
详细过程设计的常用工具有：
（1）图形工具：
程序流程图，N-S，PAD，HIPO。
（2）表格工具：
判定表。
（3）语言工具：
PDL（伪码）。
程序流程图的5种控制结构：
顺序型、选择型、先判断重复型、后判断重复型和多分支选择型。
方框图中仅含5种基本的控制结构，即顺序型、选择型、多分支选择型、WHILE重复型和UNTIL重复型。
PAD图表示5种基本控制结构，即顺序型、选择型、多分支选择型、WHILE重复型和UNTIL重复型。
过程设计语言（PDL）也称为结构化的语言和伪码，它是一种混合语言，采用英语的词汇和结构化程序设计语言，类似编程语言。
PDL可以由编程语言转换得到，也可以是专门为过程描述而设计的。
疑难解答：
程序流程图，N-S图，PAD图的控制结构的异同点是什么？
相同点是三种图都有顺序结构，选择结构和多分支选择，并且N-S图和PAD图还有相同的WHILE重复型、UNTIL重复型；不同点是程序流程图
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