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第三节动态经济评价指标
净现值、净年值、净终值内部收益率、收益增长率、修正内部收益率、益本比、净现值指数（利润投资比）
、净现值指标净现值（NetPresentValue,NPV）分析是基于现在时刻的资金价值对项目进行经济分析的。
这种方法考虑资金的时间价值，分别把项目计算期（通常是项目寿命期）内为正的净现金流量折算为现值收益之和（PVB）,把负的净现金流量折算为现值费用之和（PVC）,二
者之差称为净现值（NPV）O其计算公式为：
NPV=PVb-PVc
n
辽NCF「（1+J
r=0
n
叫匹NCF「（l+iJ‘
/=0
nn
NPV=PVB-PVC=》NCF：
（1+ij-2NCF；（1+ic）-z
r=0r=0
n
NPV二工NCFQ+iJ
t=0
净现值如下定义：
在设定的折现率下，投资项目在计算期内各期净现金流量的现值之和。
计算所使用的折现率（jc）称为基准收益率（或最低收益率、最低
可接受的收益率、资金的机会成本及预期收益率等）,表示投资者期望得到的最低投资收益率水平，一般采用行业基准收益率，即行业投资所允许的最低投资收益率。
基准收益率的确定比较复杂，通常要考虑贷款利率、通货膨胀率、投资风险率及企业的正常利润率等因素。
因此，净现值表示投资在基准收益率之外尚可获得的额外现值收益,即以现值表示的超额收益。
NPV的计算结果有NPV>0,NPV=O,NPVvO三种情况。
当NPV>0
时，表示投资项目不仅能达到基准收益率的水平（当然也得到了正常的利润），而且有以NPV数值表示的超额利润。
此时，项目是可以接受的；当NPV=O时，表示投资项目恰好达到基准收益率水平（当然也取得正常利润了），项目可以接受；当NPVvO时，表示投资项目没有达到基准收益率水平，此投资项目是不可接受的（但并不意味着亏损,可能其收益率低于基准收益率）。
综上所述，项目是否可行的判别标准实际上是基准收益率（fc）。
例4—2：
某石化项目预计第0年投资5000万元，第1年投资4000万元,第二年投产并获得净收益2000万元，此后连续5年每年得净收益2500万元，期末净残值为500万元。
基准收益率为12%o应用净现值法判
别该项目的可行性。
解：
NPV=
-5000-
4000
（1+12%）1
2000
+（1+12%尸
+2500x
（1+12%）5-1112%（1+12%）5（1+12%）2
500+（1+12%）7
=433.40（万元）
结果表明，该投资项目的运营不仅能达到12的基准收益水平，而且有433.4万元的超额现值收益，因此该投资项目在经济上是可行的。
例4—3：
某公司考虑投标某项目，估算基础数据如表4■所示。
试计算:
（1）假设基准收益率为10%o此项目是否应该投标?
（2）假设基准收益率为15%o此项目是否应该投标？
（3）假设基准收益率为10%o初始投资的变化极限是多少?
初始投资/万元
年净收益/万元
残值/万元
使用寿命/年
2000
350
300
10
解:
（1）NPV=-2000+350（P/A310%,10）+300（P/F510%510）=266.26（万元）如果基准收益率为10%,NPV>0,此项目应该投标。
（2）NPV=-2000+350（P/A,15%,10）+300（P/F,15%,10）=-169.28（万元）
如果基准收益率为15%,NPV<0,此项目不应该投标。
与计算
（1）比
较看出，同一个项目的净现值随着基准收益率的提高，其NPV时减少的。
（3）计算初始投资的极限，意味着投资超过此极限项目是不可行的。
因此初始投资的极限就是使NPV=0时的投资额。
即：
NPV=-IO+35O（P/A310%,10）+300（P/F,10%,10）=0
式中ic表示初始投资，通过试算得：
ic=2266.26（万元）
即当初始投资小于2266.26万元时，NPV>0,可以投标此项目；当初始投资大于2266.26万元时，NPV<0,不可以投标此项目。
通过上例我们已经知道投资项目的净现值的大小与基准收益率有关。
般来讲NPV随着利率的升高其数值是降低的，也就是说NPV是基准
收益率的函数，如果基准收益率可以连续取值，则NPV就是利率的连
续函数。
根据连续函数的性质，我们可以对其求导，通过一阶和二阶
导数可以判断函数曲线的性质。
对式4・15求一阶导数得:
t=0
由于7VPV'（ic）<0,函数曲线是单调递减的。
求二阶导数得：
n
NPV'（ic）=》t（t+l）NCT；（l+iJ'
t=0
NPV=
NCFo
NCF,
5+iJ
+2^+...+2^
（1+iJQ+iJ
A^PV"（ic）>0,函数曲线凸向原点。
由式上式可以看出，当基准收益率为零时，既不考虑资金的时间价值，上式
变为：
n
NPV（ic=O）=^NCFt
t=0
即当ic=O时，各时点的单位资金价值是相等的，因此NPV等于计算期内逐年净现金流量之和。
当基准收益率趋向于无穷大时，NPV等于第0年的净现金流量，式（4-18）变为：
NPV（ic—oo）=NCF。
例4一4：
某项目初始投资500万元，10年中每年净收益为140万元,
10年末残值回收为20万元，试计算NPV。
解：
由于基准收益率是未知的，因此：
NPV=-500+140（P/A,i,10）+20（P/F,i,10）
当i=0时，NPV=-500+140X10+20=920（万元）,当i时,
NPV=-500万元，计算NPV在不同折现率（j）的取值下的结果,
•
1
0
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
■■■
co
NPV
920
593
368
208
90
2
■66
・119
-161
・196
・225
■•■
・500
m5%10%15%20%
一200
IRR二25.13%
25%3W
%40%45%50%55%
可以得到如下结论:
（1）对于常规投资项目（净现金流量的符号由负变正，只变化一次，并n
且工NCFt>0）,其净现值随着基准收益率的增大而减小，甚至
t=0
由正值变为负值。
因此，可以通过调整基准收益率进行宏观调控，提高基准收益率，降低项目可行的可能范围，控制投资规模，提高投资效益；反之,降低基准收益率，扩大项目的可行范围和投资规模。
净现值受基准收益率的取值影响严重，而基准收益率的确定比较困难。
（2）对于常规投资项目，具有唯一的这样一条曲线。
净现值曲线
与横轴只有一个交点（#25.13%）,此交点处，净现值等于零。
当
ivIRR时，NPV>0,项目是可行的；当i>IRR时，NPVvO,项目是不可行的。
当i=IRR时，NPV=O,此点称为内部收益率（IRR）,具体
在后面详述。
对于非常规项目，净现值可能会多次等于零或不会等于
零，具体在后面详述。
净现值指标的优点是考虑了资金的时间价值，并考虑了整个寿命期内每年的净现金
流量情况，也考虑了寿命期末的残值，是项目经济分析的重要指标之一。
但净现值指标也存在诸多缺点。
①对于没有学过净现值指标分析的人员来讲，此指标难以理解。
②净现值指标的大小与净现金流量的单位数量级有关，如例4・2中的单位为万元，结果就是433.4万元，如果单位为亿元，那就是433・4亿元，如果单位为元，就成了433・4元，差别是比较大的。
③净现值指标只是说明投资项目是否大于、等于、小于基准收益水平，但是达到此水平到底投入了多少资金没有反映出来。
④同一项目的净现值其大小与基准收益率的高低密切相关，所以基准收益率的确定是至关重要的。
⑤净现值的计算是基于现在时点计算的，按照折现的过程只要把将来时刻的资金价值换算为将来时刻以前的时点资金值都可以称为现值，因此净现值的大小与计算的基准点有关。
如以现在时点计算的净现值为NPVO,而以第1年末计算的净现值为NPV1,则NPV1=NPV0（1+ic）1o如果ic大于零,则（1+ic）1大于1,因此的NPV1>NPV0o
二、净年值指标
净年值（NetAnnualValue,NAV）与净现值的不同之处是净现值
的计算基准点是现在时点，而净年值的计算基准点是各期期末。
如果
用AVB表示正的净现金流量折算为每年的收益，AVC表示负的净现
金流量折算为每年的费用，则净年值的计算公式为:
NAV二A%—A%
如果已计算出净现值，我们就可以直接计算净年值。
净年值的计算公
式为：
NAV=NPV（A/P,ic,n）
如果投资是一次性的初始投资（10）,寿命期内每年的净收益（NCFt）都一样，期末残值为S。
则计算净年值时，只要把初始投资和残值考虑资金的时间价值分别分摊到每年中再加上年净收益即可。
计算公式为:
NAV=—I。
（A/Pjc小）+NCFt+S（A/Eic,n）
NAV的计算结果取决于NPV的计算结果，当NPV>0、NPV=O及
NPVvO时，必有NAV>0、NAV=O及NAVvO。
当NAV>0时，表示投资
项目不仅能达到基准收益率的水平（当然也得到了正常的利润），而
且每年有以NAV数值表示的超额利润。
此时，项目是可以接受的；当
NAV=O时，表示投资项目恰好达到基准收益率水平（当然也取得正常
利润了），项目可以接受；当NAVvO时，表示投资项目没有达到基准
收益率水平，此投资项目是不可接受的（但并不意味着亏损，可能其
收益率低于基准收益率）。
例4・5：
以例4・2为例计算其净年值。
解：
由于NPV=433.4万元，利用公式（4・21）得：
NAV=NPV（A/P,ic,n）=433.4x（A/P,12%,7）=94.97（万元）
由于NAV>0,项目是可以接受的。
与净现值得到的结论是一致的。
例4・6：
数据同例4・3,以净年值指标计算。
初始投资/万元
年净收益/万元
2000
350
残值/万元
使用寿命/年
300
10
（1）假设基准收益率为10%。
此项目是否应该投标？
（2）假设基准收益率为15%。
此项目是否应该投标？
（3）假设基准收益率为10%o初始投资的极限是多少?
解:
⑴NAV=-2000x（A/P,10%,10）+350+300（A/F,10%,10）=43.33（万元）
由于NAV>0,
此项目应该投
【标。
（2）令
（2）NAV=-2000x（A/P,15%,10）+350+300（A/F,15%,10）=33.73（万元）由于NAV<0,此项目不应该投标。
NAV=—1。
x（A/P,10%,10）+350+300（A/F,10%,10）=0
通过试算得：
10=2266.26（万元）计算结果与用净现值计算一致。
例4一4：
某项目初始投资500万元，10年中每年净收益为140万元,
10年末残值回收为20万元，试计算NPV。
解：
由于基准收益率是未知的，因此：
NPV=-500+140（P/A,i,10）+20（P/F,i,10）
当i=0时，NPV=-500+140X10+20=920（万元）,当i时,
NPV=-500万元，计算NPV在不同折现率（j）的取值下的结果,
•
1
0
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
■■■
co
NPV
920
593
368
208
90
2
■66
・119
-161
・196
・225
■•■
・500
例4・7：
某项目初始投资500万元，10年中每年净收益为140万元，10
年末残值回收为20万元，试计算净年值。
解：
NAV二-500（A/P,i,10）+140+20（A/F,i,10））=0
当i=0时，NAV=（-500+20）/10+140=92（万元）,当i十时,NAV=-
■
>c
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
NAV
92.0
76.8
59.9
41.4
21.5
0.6
-21.3
-43.8
-66.9
-90.4
-114.2
计算NAV在不同折现率（i）的取值下的结果如表。
NAV
100.0
50.0
0.0
150.0
0）65%10%15%20%
—50.0-
—100.0
IRR二25.13%
2（：
%
35%
40%
45%
■
—I1
50%
利用表4・4及图4・2得到与净现值类似的结果（读者可以自己总结）。
有趣的是在#25.13%时，NAV=O,因此25.13%就是此投资项目
的内部收益率。
净年值指标比净现值指标容易理解，并且净年值的计算是以每年年末为基点，基点不变，净年值也不会变。
其它的优缺点类似于净现
值指标。
三、净终值指标
净终值（NetFutuerValue,NFV）与净现值的不同之处是净现值的计算基准点是现在时点，而净年值的计算基准点是各期期末，而净终值得计算基准点是寿命期末。
如果用AFB表示期末的正的净现金流量之和，AFC表示期末的负的净现金流量之和，则净终值的计算
公式为：
nfv=fvb-fvc
FVB=fNCFt+（l+iJZ
t=0
FVc=£NCF「（l+ijZ）
t=0
如果已计算出净现值或净年值，我们就可以直接计算净终值。
净终值的计算
公式为：
NFV=NPV（F/P,ic,n）
NFV=NAV（F/A,i，n）
如果投资是一次性的初始投资（10）,寿命期内每年的净收益（NCFt）都一样,期末残值为S。
则计算净终值时，只要把初始投资和每年的净现金流量考虑资金的时间价值换算为终值加上残值即可。
计算公式为：
NFV=-I0（F/P,ic,n）+NCFt（F/A,ic,n）+S
NFV的计算结果同样有三种情况：
NFV>0、NFV=0及NFVvO。
判断项目的经济可行性与NPV类似，只是考虑的基点不一样，这里不再赘述。
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