电力系统稳态分析作业及其答案.docx

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电力系统稳态分析作业及其答案

第一次作业参考答案

1、、电能生产的主要特点有哪些？

答：

电能生产的主要特点可以归纳为以下三点。

①电能生产的连续性特点；由于电能不能大量

储存，电能的生产、输送和消费是同时完成的。

②电能生产瞬时性的特点；这是因为电能的传输速

度非常快（接近光速），电力系统中任何一点发生故障都马上影响到整个电力系统。

③电能生产重

要性的特点；电能清洁卫生、易于转换、便于实现自动控制，因此国民经济各部门绝大多数以电能

作为能源，而电能又不能储存，所以电能供应的中断或减少将对国名经济产生重大影响。

2、对电力系统运行的基本要求是什么？

答：

对电力系统运行的基本要求有：

①保证对用户的供电可靠性；②电能质量要好；③电力

系统运行经济性要好；④对环境的不良影响要小。

3、电力系统中负荷的分类（I、II、III 类负荷）是根据什么原则进行的？

各类负荷对供电可靠

性的要求是什么？

答：

电力系统中负荷的分类是根据用户的重要程度和供电中断或减少对用户所造成的危害的大

小来划分的，凡供电中断将导致设备损坏、人员伤亡、产品报废、社会秩序还乱、政治影响大的用

户的用电设备称为 I 类负荷；凡供电中断或减少将导致产品产量下降、人民生活受到影响的用户的

用电设备称为 II 类负荷；I 类、II 类负荷以外的负荷称为 III 类负荷。

I 类负荷对供电可靠性的要求是任何情况下不得中断供电；

II 类负荷对供电可靠性的要求是尽可能不中断供电；

III 类负荷可以停电。

4、标出下图所示电力系统中发电机、变压器的额定电压。

（图中已标出线路的额定电压）

答：

上述电力系统中发电机、变压器的额定电压如下：

G：

10.5KV ；T1：

10.5/242KV ；T2：

220/121/38.5KV ；T3：

35/6.3KV

5、为什么 110KV 及以上的架空输电线路需要全线架设避雷线而 35KV 及以下架空输电线路不

需全线架设避雷线？

答：

因为 110KV 及以上系统采用中性点直接接地的中性点运行方式，这种运行方式的优点是：

正常运行情况下各相对地电压为相电压，系统发生单相接地短路故障时，非故障相对地电压仍为

相电压，电气设备和输电线路的对地绝缘只要按承受相电压考虑，从而降低电气设备和输电线路

的绝缘费用，提高电力系统运行的经济性；缺点是发生单相接地短路时需要切除故障线路，供电

可靠性差。

考虑到输电线路的单相接地绝大部分是由于雷击输电线路引起，全线路架设避雷线，

就是为了减少雷击输电线路造成单相接地短路故障的机会，提高 220KV 电力系统的供电可靠性。

35KV 及以下系统采用中性点不接地或经消弧线圈接地的中性点运行方式，即使雷击输电

线路造成单相接地时，电力系统也可以继续运行，供电可靠性高，所以无需全线架设避雷线。

6、在下图所示的电力系统中已知Uφ = 10KV ， 3ωC0Uφ = 35A ,如要把单相接地时流过接地

点的电流补偿到 20A，请计算所需消弧线圈的电感系数。

解：

单相接地故障时的相量图如下：

根据消弧线圈应采用过补偿方式的要求，可知单相接地时流过消弧线圈的电流应为：

I L =

Uφ

ωL

= 20 + 35 = 55（ A）

则：

L =

Uφ

I Lω

=

10

55 ⨯ 3 ⨯ 314

⨯1000 = 0.334（H ）

答：

所需消弧线圈的电感系数为 0.334（H）。

7、消弧线圈的工作原理是什么？

电力系统中为什么一般采用过补偿方式？

答：

消弧线圈的作用是单相接地故障时，以电感电流补偿流过短路点的电容电流，将接地点电

流减小到规定值以下，从而防止接地点电弧的出现。

其工作原理如下图所示

电力系统之所以一般采用过补偿方式，是因为全补偿方式在正常运行方式下可能引起串联谐

振，是应避免出现的补偿方式；欠补偿方式在系统运行方式变化时可能成为全补偿方式，因此也不

能采用，过补偿方式在系统运行方式不会全补偿的情况。

第二次作业参考答案

1、中等长度输电线路的集中参数等值电路有那两种形式？

电力系统分析计算中采用哪一种？

为什么？

答：

中等长度输电线路的集中参数等值电路有τ 型等值电路和 π 型等值电路两种，电力系统分

析计算中采用 π 型等值电路。

因为电力系统分析计算通常采用节点电压法，为减少独立节点的数目，

所以采用 π 型等值电路。

2、为什么要采用分裂导线？

分裂导线对电晕临界电压有何影响？

答：

采用分裂导线是为了减小线路的电抗，但分裂导线将使电晕临界电压降低，需要在线路设

计中予以注意。

3、输电线路进行全换位的目的是什么？

答：

输电线路进行全换位的目的是使输电线路各相的参数（电抗、电纳）相等。

4、变压器的 τ 形等值电路和 T 形等值电路是否等效？

为什么？

答：

变压器的 τ 形等值电路和 T 形等值电路不等效，τ 形等值电路是将 T 形等值电路中的励

磁值路移到一端并用相应导纳表示所得到的等值电路，是 T 形等值电路的近似电路。

5、已知 110KV 架空输电线路长度为 80km,三相导线平行布置，线间距离为 4m，导线型号为

LGJ－150，计算其参数并画出其等值电路。

（LGJ-150 导线计算外径为 17mm）

解：

由于线路为长度小于 100km 的短线路，线路的电纳和电导可以忽略不计，因而只需计算其

电抗和电阻。

Dm = 1.26 ⨯ 4 ≈ 5（m） ＝500（cm），导线计算半径 r =

17

2

= 8.5（cm） ,标称截面为

S = 150（mm2 ） ，取导线的电阻率为 ρ = 31.5Ω.mm2 / km 。

S

=

31.5

150

= 0.21（Ω / km）

x1 = 0.1445lg

500

8.5

+ 0.0157 = 0.416（Ω / km）

输电线路的总电阻和总电抗分别为：

R = r1l = 0.21⨯ 80 = 16.8（Ω） 、 X = x1l = 0.416 ⨯ 80 = 33.28（Ω）

输电线路的单相等值电路如图

6、已知 220KV 同杆双回架空输电线路长度为 200km,三相导线平行布置，导线之间的距离为

6.0m，导线型号为 LGJ-300,求线路的集中参数，并画出其等值电路。

（LGJ-300 导线计算外径

24.2mm）

解：

忽略双回路之间的相互影响，则每回线路导线之间的几何平均距离为 Dm = 1.26 ⨯ 6 ≈ 7.5m ，

r =

2.42

2

= 1.21（cm） ，标称截面为 S = 300（mm2 ） ，取导线的电阻率为 ρ = 31.5Ω.mm2 / km 。

则单位长度线路的电抗和电纳分别为 r1 =

31.5

300

= 0.105（Ω / km） 、

7507.58

1.21750

1.21

取 δ = 1、 m = 0.9 ，则输电线路的电晕临界相电压为：

Ucr = 44.388mδr（1+

0.298

rδ

D

r

0.298

1.21⨯1.0

） ⨯ lg

750

1.21

= 171.54（KV ）

大于线路的最高工作相电压

路单位长度的电导 g1 = 0

线路的集中参数为：

220 ⨯1.05

3

= 133.37（KV ） ，所以线路不会发生电晕现象，输电线

R =

r1 ⨯ l

2

=

0.105 ⨯ 200

2

x ⨯ l

2

=

0.419 ⨯ 200

2

= 41.9（Ω） 、

B = b1 ⨯ l ⨯ 2 = 2.71⨯10-6 ⨯ 200 ⨯ 2 = 10.84 ⨯10-4 （S ） 、 G = g1 ⨯ l ⨯ 2 = 0

线路的等值电路为：

7、长度为 600Km 的 500KV 电力线路的结构如下：

LGJ－4×400 分裂导线，导线直径

28mm，分裂间距 450mm，三相导线水平排列，相间距离 13m，如下图所示。

作出近似考虑电力线

路分布参数特性时的 Π 形等值电路。

（LGJ-400 导线计算外径为 28mm）

解：

先计算电力线路每公里的电阻、电抗、电导和电纳。

S

=

31.5

4 ⨯ 400

= 0.01969（Ω / km）

Dm = 3 13000 ⨯13000 ⨯ 2 ⨯13000 = 16380（mm）

req = 4 rd12d13d14 = 4 14 ⨯ 450 ⨯ 450 ⨯ 2 ⨯ 450 = 206.1（mm）

x1 = 0.1445 lg

Dm

req

+

0.0157

n

= 0.1445 lg

16380

206.1

+

0.0157

4

= 0.279（Ω / km）

b1 =

7.58

D

req

⨯10-6 =

lg

7.58

16380

206.1

⨯10-6 = 3.989 ⨯10-6 （S / km）

计算电晕临界电压U cr 。

取 m = 0.9,δ = 1.0, n = 4, β = 4.24 ，则电晕临界电压为

U cr = 44.388mδr（1 +

0.298 n

rδ 1 + βr

d

lg

Dm

req

= 44.388 ⨯ 0.9 ⨯1.0 ⨯1.4 ⨯ （1 +

= 470.1（KV ）

0.298

1.4 ⨯1.0

） ⨯

1 +

4

4 .24 ⨯1.4

45

⨯ lg

1638

20.61

中间相电晕临界相电压为 470.1⨯ 0.95 = 446.6（KV ） ，假设 500KV 线路运行相电压为

525 / 3 = 303.1（KV ） ，由于 446.6 > 303.1，输电线路在晴天条件下不会发生电晕现象，所以

g1 = 0 。

近似考虑输电线路参数分布特性

kr = 1 - x1b1

l 2

3

= 1 - 0.279 ⨯ 3.989 ⨯10-6 ⨯

6002

3

= 0.866

r 2bl 2

x16

= 1 - （0.279 ⨯ 3.989 ⨯10-6 -

0.019692 ⨯ 3.989 ⨯10-6

0.279

） ⨯

6002

6

= 0.934

l 2

12

kr r1l = 0.866 ⨯ 0.01969 ⨯ 600 = 10.23（Ω）

6002

12

= 1.033

k x x1l = 0.934 ⨯ 0.279 ⨯ 600 = 156.35（Ω）

kbb1l = 1.033 ⨯ 3.989 ⨯10-6 ⨯ 600 = 2.472 ⨯10-3 （S ）

kbb1l

2

=

1

2

⨯ 2.472 ⨯10-3 = 1.236 ⨯10-3 （S ）

近似考虑输电线路参数分布特性的 Π 形等值电路如图所示

8、已知某 110KV 双绕组变压器铭牌数据为：

SN = 6300KVA、、、、KV

∆P = 9.76KW

∆PK = 52KW

I0 % = 1.1 U K % = 10.5

① 计算变压器的参数（归算到 110KV）；

② 画出变压器的τ 形等值电路。

解：

① 计算变压器参数（归算到 110KV）

RT =

∆PK

1000

⨯

U n

Sn

=

52

1000

⨯

1212

6.32

= 19.2（Ω）

xT =

100 Sn

⨯

=

10.5 1212

100 6.3

= 244（Ω）

GT =

∆P0 S 2

1000 U n

9.76 1

1000 1212

= 0.67 ⨯10-6 （S ）

I %

100

S

U n

1.1 6.3

2

= 4.7 ⨯10-6 （S ）

② 变压器τ 形等值电路

9、已知三绕组变压器型号为 SFSL1-15000/110,容量比为 100/100/100，短路电压为

U k31（%） = 17 、U k 23 （%） = 6 、U k12 （%） = 10.5 ，短路损耗为 ∆PK 31 = 120KW 、

∆PK12 = 120KW 、 ∆PK 23 = 95KW ，空载损耗为 ∆P0 = 22.7KW ，短路电流 I 0 （%） = 1.3 。

试

求归算至高压侧的变压器参数，并绘制其等值电路。

解：

1）变压器参数计算

①电阻计算

∆PK1 =

1

2

（∆PK 31 + ∆PK12 - ∆PK 23 ） =

1

2

（120 + 120 - 95） = 72.5KW

∆PK 2 =

∆PK 3 =

1

2

1

2

（∆PK12 + ∆PK 23 - ∆PK13 ） =

（∆PK 31 + ∆PK 23 - ∆PK12 ） =

1

2

1

2

（120 + 95 - 120） = 47.5KW

（120 + 95 - 120） = 47.5KW

RT1 =

∆PK1

1000

⨯

U n

Sn

=

72.5 1102

1000 152

= 3.899（Ω）

RT 2 =

∆PK 2

1000

⨯

U n

Sn

=

47.5 1102

1000 152

= 2.554（Ω）

RT 3 =

∆PK 3

1000

⨯

U n

Sn

=

47.5 1102

1000 152

= 2.554（Ω）

② 电抗计算

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

（10.5 + 17 - 6） = 10.75

（10.5 + 6 - 17） ≈ -0.25 ≈ 0

（17 + 6 - 10.5） = 6.25

X T1 =

100 Sn

⨯

=

10.75 ⨯1102

100 ⨯15

= 86.72（Ω）

X T 2 =

100 Sn

⨯

= 0（Ω）

X T 3

=

100 Sn

⨯

=

6.25 ⨯1102

100 ⨯15

= 50.42（Ω）

③ 电纳、电导计算

BT =

GT =

I 0 （%）Sn

2

∆P0

2

=

=

1.3 ⨯15

100 ⨯1102

22.7

1000 ⨯110

2

= 1.611⨯10-6 （S ）

= 1.876 ⨯10-6 （S ）

2）变压器等值电路

10、已知自耦变压器型号为 OSFPSL-120000/220，容量比为 100/100/50，额定电压为

220/121/11KV，变压器特性数据为：

短路电压为U k31（%） = 33.1 、U k 23 （%） = 21.6 、

U k12 （%） = 9.35 （说明短路电压已归算到变压器额定容量之下）， ∆PK 31 = 366KW 、

∆PK12 = 455KW 、 ∆PK 23 = 346KW ，空载损耗为 ∆P0 = 73.25KW ，短路电流 I 0 （%） = 0.346 。

试求归算至高压侧的变压器参数，并绘制其等值电路。

解：

1）变压器参数计算

① 电阻计算

∆PK 31 = 4∆PK 31 = 4 ⨯ 366KW = 1464KW 、 ∆PK12 = ∆PK12 = 455KW 、

∆PK 23 = 4∆PK 23 = 4 ⨯ 346KW = 1384KW

∆PK1 =

1

2

1

2

∆PK 2 =

∆PK 3 =

1

2

1

2

（∆PK12 + ∆PK 23 - ∆PK13 ） =

（∆PK 31 + ∆PK 23 - ∆PK12 ） =

1

2

1

2

（455 + 1384 - 1464） = 187.5KW

（1464 + 1384 - 455） = 1196.5KW

RT1 =

∆PK1

1000

⨯

U n

Sn

=

267.5 2202

1000 1202

= 0.899（Ω）

RT 2 =

RT 3 =

∆PK 2

1000

∆PK 3

1000

⨯

⨯

U n

Sn

U n

Sn

=

=

187.5 2202

1000 1202

1196.5 2202

1000 1202

= 0.63（Ω）

= 4.02（Ω）

② 电抗计算

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

（9.35 + 33.1 - 21.6） = 10.425

（9.35 + 21.6 - 33.1） = -1.075 ≈ 0

（33.1 + 21.6 - 9.35） = 22.675

X T1 =

100 Sn

⨯

=

10.425 ⨯ 2202

100 ⨯120

= 42.044（Ω）

X T 2 =

100 Sn

⨯

= 0（Ω）

X T 3

=

100 Sn

⨯

=

22.675 ⨯ 2202

100 ⨯120

= 91.488（Ω）

③ 电纳、电导计算

BT =

I 0 （%）Sn

2

=

0.346 ⨯120

2

= 8.578 ⨯10-6 （S ）

GT =

∆P0

2

=

73.25

1000 ⨯ 220

2

= 1.513 ⨯10-6 （S ）

2） 变压器等值电路

11、某电力系统，接线如图所示，各元件的技术参数标示于图中，不计变压器电阻、导纳和

输电线路导纳，画出其等值电路，并计算

①按变压器额定变比归算到 220KV 侧的有名制参数

②按变压器平均额定变比归算到 220KV 侧的有名制参数

③按变压器额定变比确定的标幺制参数

④按变压器平均额定变比确定的标幺制参数

【LGJQ-400 的单位长度参数为：

 r1 + jx1 = 0.08 + j0.406（Ω / km） ；LGJ-120 的单位长度参数

为：

 r1 + jx1 = 0.27 + j0.408（Ω / km） ；SSPL-120000/220 的额定变比为 220/38.5KV、短路损耗

∆PK = 932.5KW 、短路电压U K （%） = 14 ；SFPSL-63000/220 的额定变比 220/121/11;短路损耗

∆PK1-2 = 377.1KW 、 ∆PK 3-1 = 460.04KW 、 ∆PK 2-3 = 252.06KW ；短路电压

U K1-2 （%） = 15.15 、U K 3-1 （%） = 25.8 、U K 2-3 （%） = 8.77 】

解：

1、按变压器额定变比计算参数有名制

①输电线路

220KV 架空线路：

线路 l1 ：

 R + jX = （0.08 + j0.406） ⨯ 200 = 16 + j81.2（Ω）

线路 l2 ：

 R + jX = （0.08 + j0.406） ⨯150 = 12 + j60.9（Ω）

线路 l3 ：

 R + jX = （0.08 + j0.406） ⨯150 = 12 + j60.9（Ω）

35KV 架空线路：

线路 l4 ：

 R + jX =

1

2

⨯ （0.27 + j0.408） ⨯ 40 = 5.4 + j8.16（Ω）

归算到 220KV 侧：

 R' + jX ' = （5.4 + j8.16） ⨯ （

220 2

38.5

电缆线路 l5 ：

 R + jX = （0.45 + j0.08） ⨯ 3 = 1.35 + j0.24（Ω）

归算到 220KV 侧：

 R' + jX ' = （1.35 + j0.24） ⨯ （

②变压器

变电站 B：

归算到 220KV 侧的变压器参数为：

220 2

11

RT =

1 932.5 2202

2 1000 1202

= 1.56（Ω）

X T =

1 14

2 100

⨯

2202

120

= 28.23（Ω）

变电站 C：

变压器各绕组的短路损耗和短路电压为:

∆PK1 =

∆PK 2 =

∆PK1 =

1

2

1

2

1

2

⨯ （377.1 + 460.04 - 252.06） = 292.54（KW ）

⨯ （252.06 + 377.1 - 460.04） = 84.56（KW ）

⨯ （252.06 + 460.04 - 377.1） = 167.5（KW ）

U K1 （%） =

U K 2 （%） =

U K 3 （%） =

1

2

1

2

1

2

⨯ （15.15 + 25.8 - 8.77） = 16.09

⨯ （8.77 + 15.15 - 25.8） = -0.94 ≈ 0

⨯ （25.8 + 8.77 - 15.15） = 9.71

归算到 220KV 侧的变压器参数为：

RT1 =

292.54

1000

⨯

2202

632

= 3.57（Ω）

RT 2 =

84.56

1000

⨯

2202

632

= 1.03（Ω）

RT 3 =

167.5 2202

1000 632

= 2.04（Ω）

X T1 =

16.09

100

⨯

2202

63

= 123.61（Ω）

X T 2 ≈ 0

X T1

=

9.71 2202

100 63

= 74.60（Ω）

2、按变压器平均额定变比计算参数有名制

①输电线路

线路 l1 ：

 R + jX = 16 + j81.2（Ω）

线路 l2 ：

 R + jX = 12 + j60.9（Ω）

线路 l3 ：

 R + jX = 12 + j60.9（Ω）

线路 l4 ：

 R' + jX ' = （5.4 + j8.16） ⨯ （

230 2

37

电缆线路 l5 ：

 R' + jX ' = （1.35 + j0.24） ⨯ （

②变压器

变电站 B：

230 2

10.5

RT =

1 932.5 2302

2 1000 1202

= 1.71（Ω）

X T =

1 14

2 100

⨯

2302

120

= 30.86（Ω）

变电站 C：

RT1 =

292.54

1000

⨯

2302

632

= 3.90（Ω）

RT 2 =

84.56

1000

⨯

2302

632

= 1.13（Ω）

RT 3 =

167.5 2302

1000 632

= 2.23（Ω）

X T1 =

16.09

100

⨯

2302

63

= 135.10（Ω）

X T 2 ≈ 0

X T1 =

9.71 2302

100 63

= 81.53（Ω）

3、按变压器额定变比计算参数标幺制

①先将参数有名值按变压器额定变比归算到 220KV 侧，然后利用 220KV 侧基准值计算参数标幺

制。

取 220KV 侧基准值 S B = 100MVA 、U B = 220KV ,则 Z B =

U B

S B

=

2202

100

= 484（Ω） 。

利用前

面按变压器额定变比求得的归算到 220KV 侧的参数有名制和选定的基准值，计算系统参数标幺值。

16 + j81 .2

484

12 + j60.9

484

12 + j60.9

484

176.33 + j266.45

484

540 + j96

484

1.56 + j28.23

484

3 .57 + j123.61

484

RT 2* + jX T 2* =

R