人教版小学六年级数学毕业考试总复习提纲.docx
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人教版小学六年级数学毕业考试总复习提纲
小学数学总复习提纲
数与代数
第一部分:
数的认识
(一)整数
1、自然数:
数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
自然数的单位是“1”,任何一个自然数都是由若干个“1”组成的,自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0。
自然数是整数的一部分,也就是说自然数都是整数,但是不能说整数就是自然数。
2、十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位,其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3、整数的读法和写法:
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。
如:
8000406000读作:
八十亿零四十万六千;写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。
4、四舍五入法、进一法和去尾法求近似值:
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1,这就是四舍五入法;如制作一个圆柱铁桶时,要对它所需的铁皮取近似值时,我们不管尾数满不满5都一律向它的前一位进1,这就是进一法;如用一个容器装水或油时,要对它所装的水或油取近似值时,我们不管尾数满不满5都一律舍去不要,这就是去尾法。
5、整数大小的比较:
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6、整数和小数的数位表:
整数部分
小数点
。
小数部分
…
亿级
万级
个级
位数
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
7、数的整除
(1)、基本概念:
(a)整除:
整数a除以整数b(),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
整除是除尽的一种特殊情况。
整除与除尽的关系如图:
(b)因数和倍数:
如果数a能被数b()整除,我们就说,a是b的倍数,
b是a的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(如:
15最小的因数是1,最大的因数是15。
)
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(如:
31最小的倍数是31,没有最大的倍数。
)
(c)能被2、3、5整除的数的特征:
(用在约分中最明显)
能被2整除的特征是:
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
(如302)
能被3整除的特征是:
把各位上的数字加起来能被3整除。
(如:
324 3+2+4=9能被3整除)
能被5整除的特征是:
个位上是0或5的数。
(如:
15、105、230)
在约分时的应用:
观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。
观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。
观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。
(d)奇数和偶数,质数和合数,质因数和分解质因数
偶数:
在自然数中,能被2整除的数。
(如:
12、110等)
奇数:
在自然数中,不能被2整除的数。
(如:
11、45等)自然数可分为:
质数:
一个大于1的数只有1和它本身两个因数的,这样的数叫质数,质数也叫素数。
(如:
31)
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
其中最小的质数是2。
合数:
一个数除了1和它本身外,还有别的因数的,这样的数叫做合数。
(如:
25、30)
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
质因数:
每个合数都能写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数。
叫做这个合数的质因数。
(如:
18=2x3x3)
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
方法用短除法:
(e)最大公因数和最小公倍数,互质数
最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数。
(如:
5和7)
Ø判断互质数的两种简单方法:
两个数都是质数,这两个数一定互质。
(如3和11是互质数)
相邻的两个数自然数,一定是互质数。
(如8和9是互质数)
③1和任何数都互质。
(如1和12是互质数)
(f)求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。
如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中的大数是小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大公因数;较大的数是这两个数的最小公倍数。
(如:
7和11,2和17,5和7,8和9他们是互质数,所以最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。
7和14,15和45,25和75他们就是倍数关系,所以最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
)
(g)求最大公因数和最小公倍数的方法:
用短除法
(二)小数、分数、百分数、比和比例
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
两个整数相除的商也可以用分数来表示,即:
a÷b=(b≠0)。
真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
(如:
)
分数可以分为
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
(如:
)
2、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示
成数:
“几成”就是“十分之几”。
如:
六成==60% ,三成五=35%
折扣:
“几折”就是原价的百分之几十,如:
五折=50%,七八折=78%。
注意:
百分数是一种特殊的分数,它只能表示分率,而不能表示数量,因此,在百分数的后面不能带上计算单位。
3、小数:
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示。
(1)小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
(2)小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
(3)小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
(4)小数的读法和写法:
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字;写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
(5)小数的分类
有限小数:
小数部分的位数是有限的。
(如:
3.125,0.45687)
A、按小数部分分为:
无限小数:
(小数部分的位数是无限的)
纯小数:
整数部分是0的小数叫做纯小数。
纯小数都小于1。
(0.3,0.154,0.27878……)
B、按整数部分分为:
带小数:
整数部分不是0的小数叫做带小数。
带小数都大于1。
(1.256,2.4765,3.212121……)
(6)判断分数能否化成有限小数的方法:
把最简分数的分母分解质因数,在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。
(如:
的分母8分解质因数是2×2×2中,只有2,所以能化成有限小数。
有如:
中的分母20分解质因数是2×2×5中,只用2和5,也能化成有限小数。
有如:
中的分母15分解质因数是3×5中,不是2和5而是3和5,所以不能化成有限小数。
)
(7)小数点数位移动引起小数大小的变化:
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……。
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。
4、小数、分数、百分数的互化.
百分数
判断一个分数能否化成有限小数的方法:
现将其约成最简分数,如果分母里只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母里含有2、5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
5、比和比例
(1)比和比例的意义和性质。
比
比例
意义各部分名称
两个数相除又叫做两个数的比
6:
5=1.2
前项比号后项比值
表示两个比相等的式子叫做比例。
6:
5=12:
10
内项
外项
基本
性质
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
应用
化成最简单的整数比
组比例,解比例。
(2)比、分数、除法的联系和区别
联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示两个数的倍数关系
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
(3)求比值和化简比的区别:
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个商
化简比
根据比的基本性质,把比化简成最简单的整数比。
(方法是:
整数比时,同时除以最大公约数。
分数比时,前项和后项同时乘以最小公倍数,小数比时,同时乘以相同的倍数变为整数,再化。
)
是一个比
(5)按比分配:
Ø解答按比例分配的应用题的一般步骤:
(1)先求出总份数。
(各项比相加之和)
(2)写出各部分量占总量的几分之几。
(以总份数为分母,各部分比为分子)
(3)求各部分量是多少。
(用总量分别乘以几分之几)
6、除法、分数、小数、比的基本性质。
基本性质
应用
除法
被除数和除数同乘或同除以同一个数(0除外),商不变。
计算小数除法和一些简便计算
分数
分数的分子和分母都同乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
分数的约分和通分
小数
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
把小数化简如:
0.3400
比
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
化成最简单的整数比
(三)常见的量
1、常用的计量单位及其进率。
(1)质量单位:
吨千克克
1吨=1000千克1千克=1000克
(2)时间单位
名称
进率
世纪
1世纪=100年
年
1一年有12个月。
平年有365天,闰年有366天。
月
平年2月有28天;闰年有2月29天
大月(1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月)有31天;
小月(4月、6月、9月、11月)有30天。
日
1时=24小时
时
1小时=60分
分
1分=60秒
秒
(3)人民币单位:
元、角、分
1元=10角1角=10分
(4)长度单位换算
1米(m)=10分米(dm)1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=10毫米(mm)
1米(m)=100厘米(cm)1千米(km)=1000米(m)
(5)面积单位换算
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
(6)体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升(L)1立方厘米=1毫升(