完整版控制作业题答案1.docx

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完整版控制作业题答案1

习题与解答

第一章绪论

1-2什么是内反馈？

为什么说内反馈是使机械系统纷繁复杂的主要原因？

解：

内反馈是指在系统内存在着的各种自然形成的反馈。

它主要由系统内部各个元素之间的相互耦合而形成。

内反馈反映系统内部各参数之间的内在联系，其存在对系统的动态特性有非常敏锐的影响，而机械系统存在的内反馈情况千差万别、错综复杂，因此使得机械系统纷繁复杂。

1-5什么是外反馈？

为什么要进行反馈控制？

解：

外反馈是指人们为了达到一定的目的，有意加入的反馈。

闭环控制系统的工作是基于系统的实际输岀与参考输入间的偏差之上的。

在系统存在扰动的情况下，这种偏差就会岀现。

进行适当的反馈控制正好能检测岀这种偏差，并力图减小这种偏差，而最终使得偏差为零。

事实上，反馈控制仅仅需为无法预计的扰动而设计，因为对可以预知的扰动，总可以在系统中加已校正。

1-14试说明如图（题1.14.a）所示液面自动控制系统的工作原理。

若将系统的结构改为如图（题1.14.b）

所示，将对系统工作有何影响？

解图（题1.14.a）所示是一种液面自动控制系统，以保征液面高度不变。

水通过阀门控制面进人水箱，当水位不断上升时，通过浮于，经杠杆机构使阀门关小，减少进水流量。

当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大。

这一闭环控制系统，是用浮于作控制器来比较实际被面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，对偏差进行修正，从而保持液面高度不变，其控制方框图如图

（题1.14.c）。

此系统为一负反馈系统。

I-F

图（题1.14.c）

而图（题1.14.b））中，水通过阀门控制而进入水箱，当水位过高时，通过浮子反馈，经杠杆机构使

阀门开大，增大进水流量。

当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门关小。

这一闭环

控制系统，用浮子作控制器来比较实际液面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，

但反馈的结果使偏差增大，此系统为一正反馈系统。

其控制方框图亦如图（题1.14.c），但由于引入了不适

当的正反馈，使得系统不稳定，无法达到液面自动控制的目的。

第2章系统的数学模型

2.1什么是线性系统？

其最重要的特性是什么？

下列用微分方程表示的系统中，x°表示系统输岀，Xi表示系

统输入，哪些是线性系统？

4+2XoX0+2=2

解：

凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。

线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。

该题中

（2）和（3）是线性系统。

表示输岀位移，假设输岀端无负载效应。

图（题2.2）

解：

（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有

ci（XiXo）C2Xomxo

即

mx。

（ciC2）xociXi

2.3求出图1

（题2.3）所示电系统的微分方程。

图（题2.3）

解:

⑴对图（a）所示系统，设”为流过R的电流，i为总电流，则有

UoR2i

C2

idt

UiUoRiii

UiUo

1

Ci

（i

ii）dt

消除中间变量，并化简有

C1R2W（1

RiCi）1

R2C2）U0C2R2UO

cRj（RC1）Ui

RiC2

1

C2RiU

2.4求图（题2.4）所示机械系统的微分方程。

图中

为输入转矩，Cm

为圆周阻尼,

J为转动惯量。

解：

设系统输入为M（即）,输出（即），分别对

圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

MJCmRk（Rx）

k（Rx）mxcx

消除中间变量x，即可得到系统动力学方程

mJ⑷（mCmcJ）（Rkm6cKJ）k（cR6）

mMcMKM

2.7已知系统的动力学方程如下，试写出它们的传递函数Y（s）/R（s）。

（1）y（t）15y（t）50y（t）500y（t）r（t）2r（t）

（2）5y（t）25y（t）0.5r（t）

（3）y（t）25y（t）0.5r（t）

（4）y（t）3y（t）6y（t）4y（t）dt4r（t）

解：

根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y（s）/R（s）。

322

（1）sY（s）15sY（s）50sY（s）50CY（s）sR（s）2sF（s）

2

Y（s）/R（s）

s2s

22

s15s250s500

⑵5s，（s）25sY（s）0.5sR（s）

Y（s）/R（s）

0.5s

5s225s

2

⑶sY（S）25sY（s）0.5R（s）

⑷s2Y（s）3sY（S）6Y（s）41Y（s）4R（s）s

2.15若系统传递函数方框图为图（题2.15）。

（1）求以R（s）为输入，当N（s）0时，分别以C（s）、Y（s）、B（s）、E（s）

为输岀的闭环传递函数；

（2）求以N（s）为输入，当R（s）0时，分别以C（s）、Y（s）、B（s）、E（s）

为输岀的闭环传递函数；

（3）比较以上各传递函数的分母，从中可以得岀什么结论？

图（题2.15）

解：

（i）求以R（s）为输入，当N（s）0时:

（S）工（s）00（s）0L（S）M

（s）工（s）00（s）8

（s）込

（s）8吕

（s）工（s）cxl0（s）L0L

（s）工（s）0e（s）0

（S）M

（s）A0

.1-Bs（s）>

（s）工（s）©s）込L

（s）cxll0l

（sr

（s）。

0

-I-Bsso

Eo（S）M汕丁貞（S）NYws

（s）工（s）00（s）0L（S）ML襦

（s）込

（s）山吕

（s）工（s）00（s）0L（S）M

（s）m0

（s）H（s）0（s）L0（s）8

■（s）8

（s）工（s）cxl0（s）L0L（S）M

（s）L0I（s）>

（s）込

w-Bs（s）>

（s）工（s）00（s）0

（s）CD（s）0

（S）M

（SV0

.1-Bs（so

若以E（s）为输岀，有

Ge（s）

E（s）G2（s）H（s）

R（S）1Gi（s）G2（s）H（s）

（3）从上可知：

对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。

2.16），其中，Xi（s）为输入，XO（s）为输出，N（s）

Xon（s）N（s）G1B（s）G（s）K4G2BG）

其中

K3

Xon（s）N（s）G1b（s）G（s）K4G2BG）

k4

K1K2K3G（s）—s

K1K2

2

TssK1K2K3

X0N（s）0

有

G（s）

K1K2

图（题2.16.b）

根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题2.16.c）和图（题2.16.d）所示的形式

图（题2.16.C）

mb

KM

图（题2.16.d）

因此，系统在N（s）为输入时的传递函数为

K4

Gn（s）

K1K2K3G（s）—s

K1K2

2

TssK1K2K3

同样可得G（s）

K4

s时，系统可消除干扰的影响。

K1K2

2.17系统结构如图（题2.17）所示，求系统传递函数

E（题217）

VJ,囂1

°1（3）—*<

C期

厂

z

I

Gj（S）⑴丐®）

11

图〔矍2.1了）

c（s）

Gb（s）

R（s）

GG4）G2

1GlG2（1G3）

2.18求岀（题2.18）所示系统的传递函数

Xo（s）/Xi（s）

图（题2.18）

解：

方法一：

利用梅逊公式，可得

G1G2G3G4

1—G1G2G3G4H弓+G1G2G3H2—G2G3Ha

方法二：

利用方框图简化规则，有图（题2.18.b）

图（题2.18.b）

G1G2G3G4

'-GiGqGbGaH3+G1G2G2Hq—GqGbH什G$G斗丑斗

第3章时间响应分析

3.2设在初始状态为零的情况下，系统的单位脉冲响应函数为

答：

已知系统的单位脉冲响应函数，则

11

3.5已知控制系统的微分方程为2.5y（t）+y（t）=20x（t）,试用Laplace

变换法求该系统的单位脉冲响应wCt）和单位阶跃响应叫^口（t）,并讨论二者的关系.

答：

由系统的微分方程2.5y（t）+y（t）=20x（t）可得,

2.5sY（s）+Y（s）^20X（s），则

（1）单位脉冲响应为

（2）单位阶跃响应为

易发现:

尬⑴的微分就等于w（t）,可得出结论：

如果输入函数等于

某一函数的微分，郑么该输入函数的响应函数也等于这一函数的响应

函数的微分h

3*8系统的传递函数为

10

0.2s+l

应用图（题3”8）所示方法使新系统的调整时间减小为原来的0.1倍,

放大系数不变，求K。

和K］的值口

图（题3.8）

答：

由图可知新系统的传递函数为

工

皿）

K0G（s}_Ko

UK}G（s）~0.02+0?

1

由于新系统的调整时间减小为原来的0.1倍，放大系数不变，则

Ko=10>+即Ko=10.Ki=0Q

Xo（s）

S5+60S4-10

（1）该系统的闭环传递函数为

（2）系统为一个典型二阶系统

ci>n2=6002t*）n=70

可得，3.=24.5s-1,g=1.43

a=1.57s_1

又・・・ad=3nJTK

AGJn=1.7Is-1

K=6Jn2=2.93s\Kf-&\丁-0.47s

K.

317某典型二阶系统的单位阶跃响应如图（3.17）所示，试确定系统的闭环传递函数。

答:

由图可知龜（8）=2,xo（tp）=2.5,tp=2s,

因为输入函数为单位阶跃函数，故

=从X100%=25%,

由式Mp=x100%nJ得｛=0.4

°>d=7==-7==1.71（s_1）

所以，系统的闭环传递函数为

319单位反馈系统的开环传递函数为GK（s）二囂£十十I）

其斜坡函数输入时，系统的稳态误差为e5S=0.01,求K值口

答:

因为足单位反馈系统，所以強统的稳态溟羞％’等于系统的稳态

儼差务，即％==0.01.□丢统为【型系统，把开环节递函数化为呈基本形stGk（s）=屯+：

（+）=也+1籃冲1）

贝吃翦=^r=^=O-OtK=500

3.21

如图〔题3.21）所示系统，已知试求输入Xi（s）=NCs）=-t试求输

S*

入Xi（s）和扰动N（打作用下的误差稳态d

解先求当Xi（s）=O,N（s）0,即N（s）单独作用下的稳态误差匕肿

此时系统的方框图可以简化为图所示。

由干扰产生的误差为En©）=忌⑸一X%）=-Xon（s）

EnCs）=-（3s+]）（4s+5]N（s）

■«

则该误差的稳态值为；e=lim.p何一Lm—空—=

76（3s+l）Hf+5）w5

再求当Xl（s）^O,NCs）=O0tf即XiG）单独作用下的稳态误差El此时系统的方框图可以简化为图所示

因此，输入作用下的传递函数为

Xi（s]4呂45

输入作用下的误差：

Ex（s）二Xi（s）一Xo（s）=—X5（s）

则该系统的稳态值：

纟叔=忸“・£何巳导肿+

根据线性系统的叠加，系统在输入和干扰共同作用下的误差等于分别

11n

作用下的误差之和，即^=^+^=7-7=°

第4章频率特性分析

4.1什么是频率特性？

解对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳定输岀一定是同频率的谐波函数，将输岀地幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输岀的相位与输入相位之差定义为系统的相频特性。

将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。

已如系统的单位阶跃响应为廿心=丄-1侥1）+os尸％丸）试求慕

统的幅频特性与相频特性。

先求至统的传递函数，由已如条件有

1

y=二

36

1s+4\\s+9I

4+9+jazi

相频特性为=0-ar

ft；33

-artMn——一-和讨aictan—

949

4.5

若系统的单位阶跃响应为

求系统在xx111=2sini2t-O.li作用下的稳态响应欢

则垂统的频率特性

心沪丽5劲…如a

稳态响应丄O.lxlSO4

x_（t）=2yc；iii{2/-nrctiinzO）

Viol希

46设单位反馈控制慕统的幵坏传递函数为

厂10

乞I应U

S+1

当系统作用以下輸入信号时，试求系统的稳态輸出°

（1）*ti=sui>t+30fl>

（2）Xj.111=2cos'lt-A^i

（3）\^tl=suitt+30°i-2I

则系统的频率特愕

10

（九（Je）=

10

S11

Jft）+11Jt^+121

⑴i心）小

fu0.905F=-arctmi—«—

11

（1）解：

系统的闭环传递西数为

稳态瞩应也小心）血（"叽金）尸0.则品（心4用）

0）-2,

则系统的频率特性

=—arctan—^-13.4*

稳态响应兀©=1如@»sin（2z+—Q79sin（2z-18.4n）

413试给制具有下列传递函数的各系统的Nyqmstffl：

（1）

I

i-o,ois

（2）Gis\=

]

5*1+O.lsi

1

1+0-lff+OOE^

G"*S''-J+0急|』心w

5010.6s+11

s214s+li

418试给岀具有下列传递画数的系统的Bode图’

10i0.02s+1

出0护

10-0-1s+11-Or4s+11

20515+5hs+40i

Si£+0.1II34-20I2

第5章系统的稳定性

5-3对系统朴征方®?

r^J+/+r+l=O^Routh稳定性判据凤定系统椅定时K值的范围“

解很曙執统拎伸方禹列写Knuth表如下;

f10

«JffiRouih«jg的充嬰荼件'若要系豹稳定用要耒=

|K>0

扌K>0

由于此不等式无解f故不论R取河值*系统均无祐稔走。

5-4设单位反爆系统的开环传遵函數为Geu&w叶”试礎定系统穩定时开环

放犬系数（开环猎益）尺值的范團.

*?

Ck0）=；^1）0+2）WCi）=1

*'CG）asiU4DG4-2）

・厂f、G（dK

则系统特征方程为

其Routh表如下■

531

2

F3

K

】G_K

"»»A■'

3

0

5f,K

0

根据Routh判据的充耍条却，有

产>0

!

fi一K.>（J

■

■■

0

5.7系统传递函数方框图如图（题5.7）所示•已知门那0.打儿=0・25,试求:

（1）系统稳定时K值的取值范BH；

（2）若要求系统的特征根均位于尸一I线的左筒山值的取值范臥

鷲

（1）

**偽（£）=

'1+G（$）H⑷八丁$+⑺+W+s+K

其Routh表如F:

图備5,）

D⑴+丁盘今十~^5+~rK=0

/）&）=『+14,+40j+40K=0

14

14X40-40K

40

4DK

11

£Routh判抵的充娶条件可知;若该杀统稳定，wRouth表第一列元累均大于山

艇之得0

14X40-4C/O0

4OK>0

⑵令s=工一、代人特IE方程得ST）'+14（l1）'+40（e—1〉+（CK=0

即分+11屮+15p+40K-27=0

其Routh表如下:

11

『40K一27

根抿Routh的克要条件可知;若该系鸵稳定，则Routh一列元素均大于0。

192-4000

z.解之得0・675

40K-27X）

4.12己知玉统传遇函数方框图为图（题412）,现作用于系统输入信号為让usm2n试求系统的稳态输出。

系统的传递函数如下：

（1）=丄HU

5+1

（2〉G熄

S

（3〉G

s+1