第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习.docx

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第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习

第一章测评

（时间:

120分钟　满分:

150分）

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

1.（2019浙江,1）已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则（∁UA）∩B=（　　）

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

解析∁UA={-1,3},则（∁UA）∩B={-1}.

答案A

2.|x|≤1的一个充分不必要条件是（　　）

A.x≤1B.x≥1

C.0

解析由|x|≤1,得-1≤x≤1.找其成立的充分不必要条件就是找它的真子集,根据选项可知应选C.

答案C

3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.

答案B

4.集合A,B的关系如图所示,则“x∈B”是“x∈A”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析由题图知集合A⫋B,由“x∈A”可得“x∈B”,反之不成立.故选B.

答案B

5.（2020河北邢台高一检测）若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（　　）

A.6B.7C.8D.9

解析∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},∴集合A中必须含有1,2两个元素,因此满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共8个.

答案C

6.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是（　　）

A.S⫋P⫋MB.S=P⫋M

C.S⫋P=MD.P=M⫋S

解析集合M、P表示的是被3整除余1的整数集,集合S表示的是被6整除余1的整数集.故选C.

答案C

7.对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是（　　）

A.（∁UM）∩NB.M∩（∁UN）

C.（∁UM）∩（∁UN）D.M∩N

解析由题意,可画出Venn图,如图所示.

由图可知,M∩（∁UN）=⌀.

答案B

8.对于非空集合A,B,定义运算:

A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a

A.{x|a

B.{x|c

C.{x|a

D.{x|c

解析∵a+b=c+d,ab

∴M∪N={x|a

∴M⊕N={x|a

答案C

二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

9.命题“∀x∈N*,a≤x”的否定形式不正确的是（　　）

A.∀x∈N*,a>xB.∀x∉N*,a>x

C.∃x∈N*,a>xD.∃x∉N*,a>x

答案ABD

10.（2020吉林通化高一检测）下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有（　　）

A.∃x∈R,x2-x+

<0

B.所有的正方形都是矩形

C.∃x∈R,x2+2x+2≤0

D.至少有一个实数x,使x3+1=0

解析由条件可知,原命题为存在量词命题且为假命题,所以排除B,D;又因为x2-x+

≥0,x2+2x+2=（x+1）2+1>0,所以A,C均为假命题,否定为真命题.

答案AC

11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则（　　）

A.A∩B={0,1}

B.∁UB={4}

C.A∪B={0,1,3,4}

D.集合A的真子集个数为8

解析因为A={0,1,4},B={0,1,3},

所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;

又全集U={0,1,2,3,4},所以∁UB={2,4},选项B错误;

集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.

答案AC

12.下列说法正确的是（　　）

A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件

B.若命题p:

某班所有男生都爱踢足球,则􀱑p:

某班至少有一个女生爱踢足球

C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”

D.“k>4,b<5”是“一次函数y=（k-4）x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件

解析对于A,“a2+a≠0”⇔“a≠-1,且a≠0”,“a≠0”

“a≠-1,且a≠0”,“a≠-1,且a≠0”⇒“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件是正确的;

对于B,若命题p:

某班所有男生都爱踢足球,则􀱑p:

某班至少有一个男生不爱踢足球,所以原说法是错误的;

对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的;

对于D,当k>4,b<5时,函数y=（k-4）x+b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.

当一次函数y=（k-4）x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=

>0,因为b<5,所以k>4.所以选项D中的说法是正确的.

答案AD

三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.设集合A={x|-10},则A∩B=　　　　　,（∁RB）∪A=　　　　　. 

解析因为A={x|-10},所以A∩B={x|0

答案{x|0

14.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x>2或x<0},则图中阴影部分表示的集合为　　　　　. 

解析易得∁UB={x|0≤x≤2},

图中阴影部分表示的集合为A∩（∁UB）={0,1,2}.

答案{0,1,2}

15.设p:

-m≤x≤m（m>0）,q:

-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为　　　　　,若p是q的必要条件,则m的最小值为　　　　　. 

解析设A={x|-m≤x≤m,m>0},B={x|-1≤x≤4},若p是q的充分条件,则A⊆B,

所以

所以0

所以m的最大值为1.

若p是q的必要条件,

则B⊆A,所以

所以m≥4,则m的最小值为4.

答案1　4

16.已知集合A={x|00},若A∪B⊆C,则实数m的取值范围为　　　　　. 

解析由题意,A∪B={x|-1

因为集合C={x|mx+1>0},A∪B⊆C,

①当m<0时,x<-

所以-

≥2,

所以m≥-

所以-

≤m<0;

②当m=0时,成立;

③当m>0时,x>-

所以-

≤-1,

所以m≤1,所以0

综上所述,实数m的取值范围为

m

-

≤m≤1

.

答案

m

-

≤m≤1

四、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2020广东东莞高一检测）已知全集U为R,集合A={x|0

（1）A∩B;

（2）（∁UA）∩（∁UB）.

解B={x|-3

（1）因为A={x|0

所以A∩B={x|0

（2）∁UA={x|x≤0,或x>2},∁UB={x|x≤-3,或x≥1},所以（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤-3,或x>2}.

18.（12分）设全集U=R,集合A={x|-51},集合C={x|x-m<0},若C⊇（A∩B）且C⊇（∁UA）∩（∁UB）,求实数m的取值范围.

解因为A={x|-51},

所以A∩B={x|1

因为∁UA={x|x≤-5,或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},

所以（∁UA）∩（∁UB）={x|-6≤x≤-5}.

又C={x|x

当C⊇（∁UA）∩（∁UB）时,m>-5.

所以实数m的取值范围为{m|m≥4}.

19.（12分）已知集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>1}.

（1）求（∁RB）∩A;

（2）设集合M={x|a

解

（1）∵集合B=

则∁RB={x|x≤1}.

∵集合A={x|-2≤x≤2},

则（∁RB）∩A={x|-2≤x≤1}.

（2）∵A∪M=M,∴A⊆M.∴

解得-4

20.（12分）（2020辽宁盘锦高一检测）已知p:

实数x满足a0）,q:

实数x满足2

（1）若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围;

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

解

（1）若a=1,p:

1

2

∵p,q都为真命题,

∴x的取值范围为{x|2

（2）设A={x|a0},B={x|2

∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A,

∴

∴解得

综上所述,a的范围为

a

.

21.（12分）已知m>0,p:

-2≤x≤6,q:

2-m≤x≤2+m.

（1）已知p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;

（2）若􀱑q是􀱑p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

解

（1）∵p是q成立的必要不充分条件,

∴q⇒p,且p

q,

则{x|2-m≤x≤2+m,m>0}是{x|-2≤x≤6}的真子集,

有

解得0

又当m=4时,{x|2-m≤x≤2+m,m>0}={x|-2≤x≤6},不合题意,舍去,∴m的取值范围是{m|0

（2）∵􀱑q是􀱑p成立的充分不必要条件,

∴􀱑q⇒􀱑p,且􀱑p

􀱑q,

则{x|x<2-m,或x>2+m,m>0}是{x|x<-2,或x>6}的真子集,

则

解得m≥4.

又当m=4时,两集合相等,不合题意,舍去,

∴m的取值范围为{m|m>4}.

22.（12分）已知全集U=R,A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|（x-2）（x2+3x-4）=0},

（1）若b=4时,存在集合M使得A⫋M⫋B,求出所有这样的集合M;

（2）集合A,B是否能满足（∁UB）∩A=⌀?

若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.

解B={-4,1,2}.

（1）当b=4时,A=⌀.∴M≠⌀且M⫋B.

∴符合题意的集合M有6个,分别是{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.

（2）能.理由如下,

由题意知,A⊆B,

①若A=⌀,则Δ=（-3）2-4b=9-4b<0,

∴b>

.

②若A≠⌀,则方程x2-3x+b=0有实根.

由根与系数的关系知,x1+x2=3,

又A⊆B,∴A={1,2}.

∴由根与系数的关系得b=1×2=2.

∴综上,

b

b=2,或b>

.