第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习.docx

1、第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2019浙江,1)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=()A.-1 B.0,1C.-1,2,3 D.-1,0,1,3解析UA=-1,3,则(UA)B=-1.答案A2.|x|1的一个充分不必要条件是()A.x1 B.x1 C.0x1 D.-1x1解析由|x|1,得-1x1.找其成立的充分不必要条件就是找它的真子集,根据选项可知应选C.答案C3.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破

2、楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.答案B4.集合A,B的关系如图所示,则“xB”是“xA”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析由题图知集合AB,由“xA”可得“xB”,反之不成立.故选B.答案B5.(2020河北邢台高一检测)若1,2A1,2,3,4,5,则满足条件的集合A的个数是()A.6 B.7 C.8 D.9解析1,2A1,2,3,4,5,集合A中必须含有1,2两个元素,因此满足条件的集合A为1

3、,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共8个.答案C6.集合M=x|x=3k-2,kZ,P=y|y=3n+1,nZ,S=z|z=6m+1,mZ之间的关系是()A.SPM B.S=PMC.SP=M D.P=MS解析集合M、P表示的是被3整除余1的整数集,集合S表示的是被6整除余1的整数集.故选C.答案C7.对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是()A.(UM)N B.M(UN)C.(UM)(UN) D.MN解析由题意,可画出Venn图,如图所示.由图可知,M(UN)=.答案B8.对于非空集合A,B,

4、定义运算:AB=x|xAB,且xAB,已知M=x|axb,N=x|cxd,其中a,b,c,d满足a+b=c+d,abcd0,则MN等于()A.x|axd,或bxcB.x|cxa,或bxdC.x|axc,或dxbD.x|cxa,或dxb解析a+b=c+d,abcd0,ac0db,MN=x|axb,MN=x|cxd,MN=x|axc,或dxx B.xN*,axC.xN*,ax D.xN*,ax答案ABD10.(2020吉林通化高一检测)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A.xR,x2-x+0,所以A,C均为假命题,否定为真命题.答案AC11.设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0

5、,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8解析因为A=0,1,4,B=0,1,3,所以AB=0,1,AB=0,1,3,4,选项A,C都正确;又全集U=0,1,2,3,4,所以UB=2,4,选项B错误;集合A=0,1,4的真子集有7个,所以选项D错误.答案AC12.下列说法正确的是()A.“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则􀱑p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D.“k4,b4,b5时,函数y=(k-4)x+

6、b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-50,所以b0,因为b4.所以选项D中的说法是正确的.答案AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设集合A=x|-1x0,则AB=,(RB)A=.解析因为A=x|-1x0,所以AB=x|0x2,(RB)A=x|x2.答案x|0x2x|x2或x0),q:-1x4,若p是q的充分条件,则m的最大值为,若p是q的必要条件,则m的最小值为.解析设A=x|-mxm,m0,B=x|-1x4,若p是q的充分条件,则AB,所以所以0m1,所以

7、m的最大值为1.若p是q的必要条件,则BA,所以所以m4,则m的最小值为4.答案1416.已知集合A=x|0x2,集合B=x|-1x0,若ABC,则实数m的取值范围为.解析由题意,AB=x|-1x0,ABC,当m0时,x-,所以-2,所以m-,所以-m0时,x-,所以-1,所以m1,所以0m1,综上所述,实数m的取值范围为m-m1.答案m-m1四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020广东东莞高一检测)已知全集U为R,集合A=x|0x2,B=x|-2x+12,求:(1)AB;(2)(UA)(UB).解B=x|-3x1.(1)因为A

8、=x|0x2,所以AB=x|0x2,UB=x|x-3,或x1,所以(UA)(UB)=x|x-3,或x2.18.(12分)设全集U=R,集合A=x|-5x4,集合B=x|x1,集合C=x|x-m0,若C(AB)且C(UA)(UB),求实数m的取值范围.解因为A=x|-5x4,B=x|x1,所以AB=x|1x4.因为UA=x|x-5,或x4,UB=x|-6x1,所以(UA)(UB)=x|-6x-5.又C=x|x-5.所以实数m的取值范围为m|m4.19.(12分)已知集合A=x|-2x2,集合B=x|x1.(1)求(RB)A;(2)设集合M=x|axa+6,且AM=M,求实数a的取值范围.解(1)

9、集合B=,则RB=x|x1.集合A=x|-2x2,则(RB)A=x|-2x1.(2)AM=M,AM.解得-4a-2,故实数a的取值范围为a|-4a-2.20.(12分)(2020辽宁盘锦高一检测)已知p:实数x满足ax0),q:实数x满足2x5.(1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解(1)若a=1,p:1x4,q:2x5.p,q都为真命题,x的取值范围为x|2x4.(2)设A=x|ax0,B=x|2x5.p是q的必要不充分条件,BA,解得a2.综上所述,a的范围为a0,p:-2x6,q:2-mx2+m.(1)已知p是q成立

10、的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若􀱑q是􀱑p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解(1)p是q成立的必要不充分条件,qp,且pq,则x|2-mx2+m,m0是x|-2x6的真子集,有解得00=x|-2x6,不合题意,舍去,m的取值范围是m|0m4.(2)􀱑q是􀱑p成立的充分不必要条件,􀱑q􀱑p,且􀱑p􀱑q,则x|x2+m,m0是x|x6的真子集,则解得m4.又当m=4时,两集合相等,不合题意,舍去,m的取值范围为m|m4.22.(12分)已知全集U=R,A=xR|x2-3x+b=0,B=xR|(x-2)(x2+3x-4)=0,(1)若b=4时,存在集合M使得AMB,求出所有这样的集合M;(2)集合A,B是否能满足(UB)A=?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.解B=-4,1,2.(1)当b=4时,A=.M且MB.符合题意的集合M有6个,分别是-4,1,2,-4,1,-4,2,1,2.(2)能.理由如下,由题意知,AB,若A=,则=(-3)2-4b=9-4b.若A,则方程x2-3x+b=0有实根.由根与系数的关系知,x1+x2=3,又AB,A=1,2.由根与系数的关系得b=12=2.综上,bb=2,或b.